2024年中考数学专题复习：翻折 专题训练

翻折专题 知识储备:勾股定理,全等,相似,三角函数等。 1.怎么找直角? (1) 已知的直角 (2)连接一对对应点(对应点的连线被折痕垂直平分),(3)结合已知角度作垂(4) 已知线段中点翻折现直角(斜中半推论) 2.公式补充: 3. 常用方法:(1)设未知数解勾股定理方程,(2)等面积法,(3)结合角度信息用三角函数或相似解决。(4)特殊模型及定理 一:解勾股定理方程 例1,如图,矩形纸片ABCD,长AD=9m,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长为( ) A.7cm B.6cm C.5.5cm D.5cm 例2.如图所示,将矩形分别沿,,翻折,翻折后点,点,点都落在点上.若,则 . 练习1.如图,点F是长方形ABCD中BC边上一点将 ABF沿AF折叠为 AEF,点E落在边CD上,若AB=5,BC=4,则BF的长为( ) A. B. C. D. 练习2.如图,在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,连接AE、ED,将 ABE沿AE翻折,使点B落在B'处,线段EB'交AD于点F,将 ECD沿DE翻折,使点C的对应点C'落在线段EB'上,若点C'恰好为EB'的中点,则线段EF的长为( ) A. B. C. D. 练习3.如图,在矩形纸片中,,,M是上的点,且,将矩形纸片沿过点M的直线折叠,使点D落在上的点P处,点C落在点处,折痕为,当与线段交于点H时,则线段的长是( ) 练习4.如图所示,四边形是一张长方形纸片,将该纸片沿着翻折,顶点B与顶点D重合,点A的对应点为点,若,,则的面积为 . 二:等面积法 例1,如图,三角形纸片ABC,点D 是BC 边上一点,连接AD,把 ABD 沿着AD 翻折,得到 AED,DE 与 AC 交于点G, 连 接BE 交AD 于 点F, 若DG=GE,AF=3,BF=2, ADG 的面积为2,则点F 到 BC 的距离为 ( ) A B. D 例1图 练习1图 练习1,如图,D是 ABC的BC边上一点,连接AD,把 ACD沿AD翻折得到 AED,DE与AB 交于点G,连接CE交AD于F, 若EG:ED=2:5,AF=6,CF=4, ADG 的面积是 ,则点F 到BC的距离为 ( ) 练习2.如图,是等边三角形,是边的中点,点在边上,连接,将沿翻折得,连接、,已知,,则的面积是 . 练习3.如图,已知在 ABC中,点E是BC边上一点,连接AE,将 ABE沿AE翻折,得到 AEB',AB'交BC中点D.若AC=6,BE=2,AD=3DB′,若S DEB′=1,求点B′到线段AC的距离( ) A. B.3 C. D.4 练习3 .如图,在 Rt ABC 中, ∠B =90 , AC = 10 ,AB =10 ,D 为 BC 边的中点,连接 AD ,将 ABD 沿AD 折叠得到 AED ,连接 EC .若 ACE 的面积为 10 ,则点 E 到 BC 边的距离为 . 练习4如图,在 ABC 中,D 是 AC 边上的中点,连接 BD ,把 BDC 沿 BD 翻折,得到 BDC' ,DC′与 AB交于点 E ,连接 AC' ,若 AD =AC′ =2 ,BD =3 ,则点 D 到 BC′ 的距离为 三:翻折与特殊角,解三角形 例1.如图,在中,,,、分别在线段、上,将四边形沿着直线翻折到四边形处,点、的对应点分别为点、,当且时,的长度为 . 例2.如图,在三角形中,,,,点、点分别为线段、上的点,连接.将沿折叠,使点落在的延长线上的点处,此时恰好有,则的长度为 . 练习1.如图,在菱形中,对角线交于点O,,菱形的面积为24,点E是边上一点,将菱形沿折叠,使B、C的对应点分别是、,若,则点到BC的距离为 . 练习2.如图,将正方形纸片沿折叠,使点A落在边上点处,为边的三等分点,点D的对应点为,连接交边于点E,连接,若,则线段的长为 . 练习2图 练习3图 练习3.如图在平行四边形ABCD中,∠A=60 ,AB=10,BC=12,点E、F分别在边CD、BC上,将 CEF沿EF翻折得到 C'EF,若点C的对应点C'恰好落在AD边上,且满足AC'=2C'D,则点E到BC边的距离为 . 练习4如图,在Rt ABC 纸片中,∠ACB=90 ,AC=4,BC=3, 点D,E 分别在AB,AC 上,连接DE, 将 ADE沿DE 翻折,使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上.若FD 平分∠EFB, 则CF 的 长为 四:关于中点的翻折 例1.在矩形ABCD中,M为中点,连接,将沿翻折至,连接,,延长交于F,若 ,,则的长为( ) A. B.8 C. D.7 练习1.已知中,点D为斜边的中点,连接,将沿翻折,使点B落在点E的位置,交于F,连接.若,,则AE的长为 . 练习2.如图,在中,,点D是边的中点,连接,将沿直线翻折得到,连接.若,则线段的长为 . 练习3.如图,在平行四边形中,对角线、交于点,将沿着对角线翻折得到,连接.若,,,则到的距离为 . 练习4.如图,在菱形中,点为边上一点,点为边中点,连接,将沿直线翻折至菱形所在平面内,得到,连接并延长交边于点.若,,点到线段的距离为,则折痕的长为 . 练习5.如图,在三角形纸片ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把纸片沿直线DE折叠,点B落在边AC上的点F处,若,,,则ABC的面积是 . 五:翻折与相似 例1.如图,将矩形沿对角线翻折,点C的对应点是点N,与交于点P,与交于点M,若,,则 . 例1图 练习1图 练习1.在中,,,点D是AB边上一点,,连接CD,将沿CD翻折得到,其中与AB边交于点E,,连接,则的长为 . 练习2.如图,矩形的宽为,长为,点在线段上,,点在线段上,将沿翻折,若点恰落在边上的点处,点在线段上,将沿翻折,点恰落在线段上的点处,则点到线段的距离为 . 练习3.如图,在矩形中,,点F、G分别在边上,沿将四边形翻折得到四边形,且点E落在边上,交于点H.若,则的长为 . 练习4.如图,在矩形中,,把沿对角线折叠,使点C落在处,交于点G,E、F分别是和上的点,线段交于点H,把沿折叠,使点D落在点A处,线段交于点M,则线段的长为 . 练习5如图,在中,点是线段上的一点,过点作交于点,将沿翻折,得到若点。若点 恰好在线段,若 。则的长度为 。 练习6.如图,在平行四边形中,,点E为上一点.将沿翻折至,分别交边于点M,G.若点M为中点,且,,则的长为_. 六:12345模型 例1.如图,在中,点D,E分别为边,上一点,,,将沿直线翻折至所在平面内得到,若于点G,,,则 . 练习1.如图,在矩形ABCD中,,,E为BC上一点,连接AE将沿AE折叠,点B落在CD边上点H处,F为DH上一点,连接AF将沿AF折叠.D点落在AH上G点处,连接CG,则CG的长为 . 练习2. ABC中,∠BAC=45 ,D为AB上一点,BD=10,连接CD,将 CBD沿CD翻折至 CDF,点B的对应点F点恰好落在边AC上.延长CA至点E,连接DE,若AE=2,tan∠BCD=,则DE长为 . 练习3.如图,在等腰 ABC中,AB=AC=10,BC=20.点D、E分别是BC、AC上的点,连接DE.将 CED沿DE折叠,点C的对应点为点F,EF与AB交于点G(点G恰好为AB中点,且满足AE:EG:AG=3:4:5,DF与AB交于点H,则线段BH的长度为 . 练习4.如图,在等腰Rt ABC中∠C=90 ,AC=BC=2.点D和点E分别是BC边和AB边上两点,连接DE.将 BDE沿DE折叠,得到 B′DE,点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F,则EF=( ) 练习5.在Rt ABC中,∠A=90 ,tan∠C=,E为AC上一点,且CE=5AE,点D为BC中点,把 CDE沿ED翻折到 FDE,且EG=,则DF的长度为( )八中9下定2 练习6.如图,在Rt ABC,∠B=90 ,D为AB边上的一点,将 BCD沿CD翻折,得到 B'CD.连接AB',AB'∥BC,若AB=8,tan∠DCB'=,则B'到AC边上的距离为 . 练习7如图, ABC 中,O 为AB 边中点,将 AOC 沿着CO 翻折得 DOC,CD 交AB 于点E 且满足:∠A=∠CDB,若 ,AO=5, 则点E到BC的距离是 七:角平分线定理,和差角公式 例1.如图,矩形中,点P为边上一点,连接,将沿折叠得到,点B的对应点Q恰好落在边上,平分交于点M.若,,则点P到直线的距离是 . 例2.如图,在 Rt ABC 中 经C = 90。, AC = 6 , BC = 8 .点 F 是 AC 上的点,且 CF = 2AF ,点D 和点 E 分别 是 BC 边和 AB 边上的两点,连接DE .将 BDE 沿DE 折叠,使得点 B 恰好落在 AC 上点 F 处,则DE 的长为 练习1.如图,三角形纸片,点D是边上一点,连接,把沿着翻折,得到,与交于点G,连接交的延长线于点F.若,,的面积为5,则点F到的距离为 . 练习2如图,在Rt ABC中 ,AC=4,BC=7, 点D 是 边BC 边上一点,将 ACD 沿 AD翻折得到 ADE, 连接 BE. 当 CD;DB=3;4时, ABE的面积为 练习3如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,AB=4 √ 3,点E 和点F 分别是边AB、BC 上两点,连接EF, 将 BEF 沿EF 折叠,点B 与点D 重合,点D 恰好是边 AC的中点,则 EF= 练习4如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB= √3,AC=2.点D 为BC 边上一点,将 ADB 沿 AD 翻折得到 ADB',DB '交AC 于 点E. 已 知AC 平分∠DAB', 则 八:动态翻折 例1.如图,有一张长方形纸条,,点M、N分别在边上,,现将四边形沿折叠,使点B、C分别落在点上,在点M从点A运动到点B的过程中,若边与边交于点E,则点E相应运动的路径长为 . 练习1.如图,在长方形中,点E是上的一点,过点E作,交于点F,作点D关于的对称点G,依次连接、、.已知,,且当是以为腰的等腰三角形时,则的值为 _. 练习2.如图,在中,是中线,是边上一动点,将沿折叠得到,若点(不与点重合)在的角平分线上,则的长为 _. 练习3.在边长为的正方形中,点是射线上的动点(不与重合),连接 ,将沿向右翻折得,连接和,若为等腰三角形,则的长为_. 练习4.如图,中,,点是边上的点,将沿翻折,得到,过点作交的平分线于点,连接,则长度的最小值为 。 九:最值问题 1.如图, ABC中,∠ABC=45 ,∠ACB=30 ,BC=+1,点D是线段BC上一动点,连接AD,把 ADC沿AD翻折得到 ADE,点F为AE的中点,连接BF,则线段BF的最小值为 . 2.如图,正方形ABCD的边长为4,点F为CD边的中点,点P是AD边上不与端点重合的一动点,连接BP.将 ABP沿BP翻折,点A的对应点为点E,则线段EF长的最小值为 . 3.如图,将一个边长为4的等边 ABC纸片折叠,使点A落在边BC上,折痕分别交边AB,AC于点D,E,则折叠过程中AD的最小值为 . 4.如图,在 ABC中,AB=4,BC=3,∠B=60 ,M是BC延长线上一点,CM=2,P是边AB上一动点,连结PM,作 DPM与 BPM关于PM对称(点D与点B对应),连结AD,则AD长的最小值是 . 5.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是AB的中点,F是BC边上一动点,将 BEF沿着EF翻折,使得点B落在点B'处,矩形内有一动点P,连接PB'、PC、PD,则PB'+PC+PD的最小值为 . 7. (2023春•东海县期末)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为矩形ABCD的对称中心,点E为边AB上的动点,连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折,得到四边形A'EFD'边A′E交边BC于点G,连接OG、OC,则 OGC的面积的最小值为 . 8.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为边BC上任意一点(不与点B,C重合),AE、BD交于点P,过点P且垂直于AE的一条直线FG分别交AB,CD于点F,G.连结AG,将 APG沿着AG翻折,点P落在点P′处,若线段AD的中点为M,则P′M的最小值为 . 1 学科网(北京)股份有限公司 $$