精品解析：华东师大版2024-2025学年九年级数学上册期末达标测试卷

华师版九年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 一元二次方程的根的判别式的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 0 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则值为（ ） A B. 2 C. D. 6. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 中，是的中点，、三等分、与、分别交于、，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 10. 如图，在中，点D，E分别在边上，，若，，，则______． 11. 若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________． 12. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为_____． 13. 如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是______． 14. 如图，正方形中，，点P为射线上一个动点．连接，把沿折叠，当点A的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为___________________． 三、解答题（15～17题每题6分，18～19题每题8分，20～21题每题10分，22～23题每题12分，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. （1）计算： （2）解方程：； （3）计算： 17. 共享概念已经进入人们生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为，，，四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率． 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． （1）ABC面积为________． （2）在图①中，作出的重心O． （3）在图②中，在的边AC上找一点F，连结BF，使的面积为． 19. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 20. 如图，四边形平行四边形，点在边上，点在对角线上，，． （1）求证：； （2）若，，，则的长________． 21. 如图，甲楼高度为，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角的度数为．求乙楼的高度（结果精确到）．[参考数据：，，]． 22. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m． （1）若围成的花圃面积为，求的长； （2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 23. 如图，在中，，，，点D是斜边的中点，点E是边的中点，连接，点P为线段上一点，作点C关于直线的对称点F，连接、，设的长为x． （1）的长为__________，的长为__________（用含x的代数式表示）； （2）当直线与的边或垂直时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师版九年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是利用（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足以上条件为最简二次根式进行判断． 【详解】解：A、中被开方数含有分母，故该项不是最简二次根式，不符合题意； B、中被开方数含有分母，故该项不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，故符合题意； D、中被开方数含有因数4，故该项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图： ∴∠B=90°-45°=45°， ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， ∴根据正切定义，， ∵∠A=45°， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 3. 一元二次方程的根的判别式的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握的根的判别式为是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，二次根式的乘法、除法运算．熟练掌握二次根式的减法运算，二次根式的乘法、除法运算是解题的关键． 根据二次根式的减法运算，二次根式的乘法、除法运算方对各选项进行判断即可． 【详解】解：，A错误，故不符合要求； ，B错误，故不符合要求； ，C错误，故不符合要求； ，D正确，故符合要求； 故选：D． 5. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据AG=2，GB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案． 【详解】解：∵AG=2，GB=1， ∴AB=3， ∵ ， ∴ ， 故选D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键． 6. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由第一天为3亿，根据增长率为得出第二天为亿，第三天为亿，根据三天累计为13亿，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设增长率为， 根据题意得：． 故选：D． 7. 如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并求解． 【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为， 根据题意得：， 解得：或（不合题意，舍去）． 故选A． 8. 中，是的中点，、三等分、与、分别交于、，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作，交于，于，利用为中点，得到是中位线，由中位线性质有，，从辅助线看出∽得， 由中位线看∽，的，通过计算，，．三者作比即可． 【详解】过作，交于，于， ∵为中点，∴是中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∵是的中位线， ∴ ∵， ∴∽， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选择：A． 【点睛】本题考查一直线上三条线段比值问题，掌握比例线段的性质，利用平行线辅助线构成相似三角形作媒介找到三条线段之间的关系是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 10. 如图，在中，点D，E分别在边上，，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质； 证明，根据相似三角形对应边成比例计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：设方程的两个根分别为a，b， 由题意得：，， ∴， ∴，解得：， 经检验：是分式方程的解， 检验：， ∴符合题意， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了位似图形的面积之比，根据位似图形的性质和得到四边形和的相似比为，即可得到答案． 【详解】解：：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形，且， ∴四边形和的相似比为， ∴四边形与四边形的面积比为． 故答案为． 13. 如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，三角形中线的定义，先求出，再利用勾股定理得到，则． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，正方形中，，点P为射线上一个动点．连接，把沿折叠，当点A的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点落在图①的位置时，当点若在图②的位置时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵点P在射线上运动，故分两种情况； 情况一：当点落在图①的位置时，由正方形可知，，因为点落在的垂直平分线上，故，由折叠可知，， 在中，由勾股定理可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故， ∴； 情况二：当点若在图②的位置时，由正方形可知，， ∵点落在的垂直平分线上， ∴， 由折叠可知，， 在中，由勾股定理可知，， ∴， 由折叠可知，，设，则， 在中，由勾股定理可得，， 即， 解得：， 即， ∴． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了一线三垂直模型、三角形相似应用、勾股定理、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角之间的关系，注意分类讨论． 三、解答题（15～17题每题6分，18～19题每题8分，20～21题每题10分，22～23题每题12分，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式，整式混合运算的顺序和法则进行化简，然后再将的值代入即可． 【详解】解：原式 ， 把代入， 得：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，二次根式的加减运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握整式混合运算的法则． 16. （1）计算： （2）解方程：； （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：配方法就是利用配方求出方程解的方法，这种方法是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角形函数的混合运算． （1）先利用二次根式的乘法法则运算，再化为最简二次根式，最后合并即可； （2）利用配方法解此方程即可； （3）先利用特殊角的三角函数值进行运算，然后进行二次根式的混合运算． 【详解】解：（1）原式， ； （2）移项，得． 配方，得， 即． 开方，得， 所以，． （3）原式 17. 共享概念已经进入人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为，，，四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图列出所有结果数以及抽到两张卡片“共享出行”和“共享知识”的结果数，然后再利用概率=发生事件的总数总事件总数即可求出答案． 【详解】解：由题意得，画树状图如下： 由图可知，共有12中可能，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”，即和的结果只有2种． 抽的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是． 【点睛】本题考查了树状图法，熟练掌握树状图法以及概率公式是解题的关键． 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． （1）ABC的面积为________． （2）在图①中，作出的重心O． （3）在图②中，在的边AC上找一点F，连结BF，使的面积为． 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1)根据网格即可求出△ABC的面积； (2)根据网格即可在图①中作出△ABC的重心O； (3)根据网格可利用相似三角形的判定和性质在图②中△ABC的边AC上找一点F，连结BF，使△ABF的面积为． 【详解】（1）△ABC的面积为: 3×3-×1×3×2-×2×2=4 （2）如图①、点O即为所求： （3）如图②所示，点F即为所求. 【点睛】本题考查了作图，应用与设计作图、三角形的面积、三角形的重心以及相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握解答的方法. 19. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1． 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可. 【详解】（1）解：由题意：． ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）答案不唯一，满足（）即可，例如： 解：令，，则原方程为， 解得：． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 20. 如图，四边形平行四边形，点在边上，点在对角线上，，． （1）求证：； （2）若，，，则的长________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握并会应用相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由及平行四边形的性质得出，再由，即可证明； （2）由得出，将有关数据代入计算，即可求的长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ； ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，，， ， ． 故答案为：． 21. 如图，甲楼的高度为，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角的度数为．求乙楼的高度（结果精确到）．[参考数据：，，]． 【答案】乙楼的高约为． 【解析】 【分析】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．作于E．在中，根据正切函数的定义得出，由求解即可． 详解】解：如图，作于E． 由题意，得，，． 在中，∵，， ∴， ∴． 答：乙楼的高约为． 22. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m． （1）若围成的花圃面积为，求的长； （2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为； （2）不能围成花圃，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用． （1）由于篱笆总长为，设平行于墙边长为，由此得到，接着根据题意列出方程，解方程即可求出的长； （2）不能围成花圃；根据（）得到，此方程判别式，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃． 【小问1详解】 解：设平行于墙的边长为． 根据题意得，， 则， ∴， 因为， 所以舍去， 所以， 答：的长为； 【小问2详解】 解：不能围成花圃，理由如下： 根据题意得， ， 方程可化为， ∴， ∴方程无实数解， ∴不能围成花圃． 23. 如图，在中，，，，点D是斜边的中点，点E是边的中点，连接，点P为线段上一点，作点C关于直线的对称点F，连接、，设的长为x． （1）的长为__________，的长为__________（用含x的代数式表示）； （2）当直线与的边或垂直时，求x的值． 【答案】（1）10； （2）1或3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的相关计算、斜边的中线等于斜边的一半、轴对称性质： （1）根据直角三角形的正弦值以及斜边的中线等于斜边的一半、轴对称性质可求得结果； （2）分两种情况，由直角三角形的性质得到边长，再根据题中条件找到等式，求解即可； 正确掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵点D是斜边的中点， ∴， ∵点C关于直线的对称点F， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：10；； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵点D是斜边的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 当时，如图①，延长交于点G， 由轴对称的性质可得：， ∴， 易知， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，解得； 当时，延长交于点M，如图②，则，延长与，交于点N， 易知， ∴， ∴中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 易知N， 在中，， ∴， 解得， 综上所述，x的值为1或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$