专题2 压轴小题中函数性质的灵活应用作业B-2025届高三数学一轮复习

专题02 压轴小题中函数性质的灵活应用 作业B 一、单选题(共8小题) 1．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 2．(e为自然对数的底数)，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B．[1，+∞) C． D． 3．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（    ） A． B． C． D． 4．奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的奇函数满足，，若且时，都有，则下列结论正确的是（ ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点中心对称 C．在上为减函数 D．在上为增函数 7．若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有 A． B． C． D． 8．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多选题(共3小题) 9.(2023·揭阳模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是(　　) A．f(2)＝0 B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增 D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点 10.(2023·盐城模拟)已知非常数函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称 B．g(2 023)＝0 C．g(x)的最小正周期为4 D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x) 11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)在[0,1]上单调递增 C．f(x)在[1,2]上单调递减 D．f(2)＝f(0) 三、填空题(共3小题) 12．设是定义域为的奇函数，且，当时，，______． 13．，对，且都有成立，则实数的取值范围是________. 14．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数， ①函数的一个周期为4；②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数在上单调递增，在上单调递减；④函数在内有25个零点； 其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 压轴小题中函数性质的灵活应用 作业B 一、单选题(共8小题) 1．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，，解得； 当时，递增，可得；由，递增，即有，解得． 综上可得，的范围是，故选C． 2．(e为自然对数的底数)，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B．[1，+∞) C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以时，，函数在上为递增，时，，函数在上为递减， 又，所以函数为偶函数，所以， 所以可化为，所以，所以，所以， 故实数a的取值范围是，故选：C. 3．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为对任意，都有 令 得 解得 则 即 所以函数的图象关于直线对称. 又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即函数为奇函数， 所以 所以 所以8是函数的一个周期， 所以故选：D. 4．奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数， ，，又，则，所以即， ，所以，故选C． 5．已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得定义域为，，故为偶函数， 而，在上单调递增，故在上单调递增， 则可化为，解得或；故选：D. 6．已知定义在上的奇函数满足，，若且时，都有，则下列结论正确的是（ ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点中心对称 C．在上为减函数 D．在上为增函数 【答案】B 【详解】由是定义在上的奇函数，则 所以，则函数的图像关于直线对称. 又，则 所以函数为周期函数， 4为函数的一个周期. 所以的对称轴方程为：，不满足，故A不正确. 由是定义在上的奇函数,则图像关于点成中心对称. 所以的对称中心满足：，所以是函数的一个对称中心，故B正确. 由且时，都有， 则，即 所以在上为增函数, 由是定义在上的奇函数 所以在上为增函数，且，所以在上为增函数 由的图像关于直线对称，所以在上为减函数， 又4为周期.则在上单调递增，在上单调递减. 所以在上为增函数，故C不正确. 在上为增函数,在为减函数，故D不正确.故选：B 7．若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数为偶函数，所以的对称轴为； 又对任意，且有，则在上为单调递减函数. 因为，，，所以，即.故选:A. 8．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0. 当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 选D 二、多选题(共3小题) 9.(2023·揭阳模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是(　　) A．f(2)＝0 B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增 D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点 【答案】AB 【详解】因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，f(2)＝f(－2)， 又函数f(x)是R上的奇函数，故f(2)＝－f(－2)，所以f(2)＝f(－2)＝0，故A正确； 因为点(0,0)是f(x)的对称中心，f(x)的周期为4，所以点(4,0)也是函数f(x)的图象的一个对称中心，故B正确； 作出函数f(x)的部分图象如图所示，易知函数f(x)在[－6，－2]上不具有单调性，故C不正确； 函数f(x)在[－6,6]上有7个零点，故D不正确． 10.(2023·盐城模拟)已知非常数函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称 B．g(2 023)＝0 C．g(x)的最小正周期为4 D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x) 【答案】ABD 【详解】因为f(x)为R上的奇函数，且g(x)＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x)关于(0,0)中心对称，且直线x＝1为对称轴， 所以直线x＝－1也是对称轴，所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(x)＝f(2－x)，A，D正确； 由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)， 所以f(x)是一个周期为4的周期函数，则g(2 023)＝f(2 024)＝f(0)＝0，B正确； 但不能说明g(x)的最小正周期为4，C错误． 11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)在[0,1]上单调递增 C．f(x)在[1,2]上单调递减 D．f(2)＝f(0) 【答案】AD 【详解】因为f(x＋1)＝－f(x)，f(x)是偶函数，所以f(－x)＝－f(－x＋1)＝f(x)，即f(x＋1)＝f(1－x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确； 由偶函数在对称区间上的单调性相反，得f(x)在[0,1]上单调递减，故B错误； 因为函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在[1,2]上单调递增，故C错误； 由f(x＋1)＝f(1－x)，可得f(2)＝f(0)，故D正确． 三、填空题(共3小题) 12．设是定义域为的奇函数，且，当时，，______． 【答案】 【详解】因为，且是定义在上的奇函数；所以， 因为当时，，所以；故答案为： 13．，对，且都有成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增. 所以，解得；故答案为： 14．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数， ①函数的一个周期为4；②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数在上单调递增，在上单调递减；④函数在内有25个零点； 其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上） 【答案】①②④ 【详解】令得，即，由于函数为偶函数，故.所以，所以函数是周期为的周期函数，故①正确. 由于函数为偶函数，故，所以是函数图像的一条对称轴，故②正确. 根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示.由图可知，函数在上单调递减，故③错误. 根据图像可知，，零点的周期为，共有个零点，故④正确. 综上所述正确的命题有①②④. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$