1压轴小题中指对幂比较大小 作业B-2025届高三数学一轮复习

专题01 压轴小题中指对幂比较大小 作业B 一、单选题 1.已知，，则与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 2.三个数，，的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 4.函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ） A． B． C． D． 5.已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6.设，，，，，则（ ） A． B． C． D． 7.实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.设，，，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共3小题) 9.设a＝160.3，b＝90.6，c＝，则(　　) A．a>c B．b>c C．a>b D．b>a 10．若a＝log45，b＝，c＝eln 2，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为(　　) A．a<b B．b<a C．c<b D．b<c 11.已知log2m＝，a＝log3m－，b＝log5m－，则下列判断正确的是(　　) A．a>0 B．a<0 C．b>0 D．b<0 三、填空题(共3小题) 12.已知实数满足，则的大小关系是_________。 A． B． C． D． 13.设a＝，b＝ln1.01，c＝，则的大小关系是_________。 A．abc B．bca C．bac D．cab 14.已知，则a，b，c的大小关系是_________。 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 压轴小题中指对幂比较大小 作业B 一、单选题 1.已知，，则与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【详解】设，则， 所以，， 而，所以，即，故选：B 2.三个数，，的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，由于，， 所以，所以，即，而， 所以，所以，即，所以；故选：D 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方法一：设；则，，， 又，所以，可得. 方法二：由；得， 即，可得；故选：D 4.函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的零点， 即为函数的图象分别与函数的图象交点的横坐标， 如图所示：由图象可得：，故选：B 5.已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即；又，所以最小 比较大小，即比较大小；又， 则；令，；令，则 所以当时，；当时，； 所以函数在单调递增，在单调递减 所以且，所以，所以；故选：D 6.设，，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，而， 令，则，， ∴时，递减；而，， ∴上，即递减，则在上， ∴由，则，即；综上，；故选：D 7.实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得，，， 则，因为， 所以有，所以 设，，当时，， 所以在上单调递减，因此，即，所以， 所以，所以，所以，又，所以，综上；故选：． 8.设，，，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，，因为幂函数在上单调递增， 所以，即；令， 则，所以时，， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，所以，， 所以，即，所以，综上可知，；故选：C 二、多选题(共3小题) 9.设a＝160.3，b＝90.6，c＝，则(　　) A．a>c B．b>c C．a>b D．b>a 【答案】ABD 【详解】因为a＝160.3＝(24)0.3＝21.2，b＝90.6＝(32)0.6＝31.2，所以31.2>21.2>21＝2，即b>a>2. 因为c＝＝log23<log24＝2，所以b>a>c. 10．若a＝log45，b＝，c＝eln 2，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为(　　) A．a<b B．b<a C．c<b D．b<c 【答案】AD 【详解】a＝＝log25＝log2，b＝＝log23， 所以根据对数函数y＝log2x的图象与单调性知log22<a<b<log24，即1<a<b<2，c＝eln 2＝2，所以a<b<c. 11.已知log2m＝，a＝log3m－，b＝log5m－，则下列判断正确的是(　　) A．a>0 B．a<0 C．b>0 D．b<0 【答案】BC 【详解】由log2m＝，可得m＝>1， 因为，所以，则a＝log3m－<－＝0，A错误，B正确； 又因为，所以，b＝log5m－>－＝0，C正确，D错误． 三、填空题(共3小题) 12.已知实数满足，则的大小关系是_________。 A． B． C． D． 【答案】 【详解】；，； ，； ， ∴，综上，； 13.设a＝，b＝ln1.01，c＝，则的大小关系是_________。 A．abc B．bca C．bac D．cab 【答案】abc 【详解】设，所以， 设，则，所以在（1，+∞）单调递增， 所以…①，所以…②， 由①，…③， 由②，…④，由②④，，则c>b，由③，b>a，所以c>b>a； 14.已知，则a，b，c的大小关系是_________。 A． B． C． D． 【答案】 【详解】令，可得，当时，恒成立， 所以在上单调递增，所以， 即，得，， 又已知，，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$