压轴小题中指对幂比较大小 作业A-2025届高三数学一轮复习

专题01 压轴小题中指对幂比较大小 作业A 一、单选题(共8小题) 1.下列各式比较大小正确的是(　　) A． B． C． D． 2.，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 3.若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ） A．3x>4y>6z B．3x>6z>4y C．4y>6z>3x D．6z>4y>3x 4.已知函数，它们的零点的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 5.设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 6.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7.已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（　　） A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m 8.已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共3小题) 9.已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足，则a，b，c的大小关系可能是（ ） A． B． C． D． 10.若实数，，满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知实数a，b，c满足＝2b＝log2c，则a，b，c的大小关系可能成立的是(　　) A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>b D．a>b>c 三、填空题(共3小题) 12.已知，，，则a，b，c的大小关系为_________ 13.已知，，，，则、、、的大小关系是_________。 14.利用函数导数知识，我们可以得到如下结论：当或时，；当时，。则，，的大小关系为_________。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 压轴小题中指对幂比较大小 作业A 一、单选题(共8小题) 1.下列各式比较大小正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A中，∵函数 在R上是增函数，∴，错误； B中，∵ 在R上是减函数，∴，正确； C中，∵，转化为比较与的大小．∵在R上是递增，∴，错误； D中，∵>1,0<<1，∴ ，错误．故选B. 2.，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则，，， 而且，即时单调增，时单调减，又，∴，. 若有两个解，则，，即，， 令，则，即在上递增， ∴，即在上，，若即，故，有 ∴当时，，故， 综上：；故选：A 3.若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（ ） A．3x>4y>6z B．3x>6z>4y C．4y>6z>3x D．6z>4y>3x 【答案】B 【详解】∵x、y、z均为正数，且，令，则， 故，，，∴，即； ，即，即成立，故选：B. 4.已知函数，它们的零点的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ，， ，， 作出函数，，的图象及直线， 由图象可得，，，所以．故选：B． 5.设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， ，所以，所以，故选：A. 6.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则， 在上单调递增，，即，，，即； 令，则，当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， （当且仅当时取等号），，即（当且仅当时取等号）， ，即；综上所述：；故选：D. 7.已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（　　） A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m 【答案】C 【详解】由题意得，m＝log4ππ，， ∵lg4＞lgπ＞lge＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，∴， ∴，而p＝e，∴n＜m＜p．故选：C． 8.已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，且，即得 设，则恒成立，∴在上单调递增， ∵，∴，即，故，B正确； 令满足，但不成立，故A错误； 令满足，不成立，故C错误； 令满足，不成立，故D错误；故选：B. 二、多选题(共3小题) 9.已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足，则a，b，c的大小关系可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由已知，，即． 则关于x的方程有正实根，所以． 因为，则，所以．设， 则二次函数的关于直线对称，且，． 若是的一个较小零点，则，即； 若是的一个较大零点，则，即；故选：AB． 10.若实数，，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为；即；所以，，． 由，故，．即，故A正确； 因为，故，；所以， 而函数，，易知时，，在上递增，故． 所以． 设，则，，所以，即，所以； 因为，所以，所以，所以，所以，解得， 所以，所以， 设，则，，所以，所以； 因为，所以，所以，所以，解得， 所以，所以，故正确的有AC，故选：． 11．已知实数a，b，c满足＝2b＝log2c，则a，b，c的大小关系可能成立的是(　　) A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>b D．a>b>c 【答案】ABC 【详解】设＝2b＝log2c＝t，作出函数y＝，y＝2x，y＝log2x的图象，如图所示．设函数y＝2x与函数y＝图象的交点为点A，函数y＝log2x与函数y＝图象的交点为点B. ①当直线y＝t在点A的上方时，由图象可得a<b<c，A选项满足条件； ②当直线y＝t在点A的下方，且在点B的上方时，由图象可得b<a<c，B选项满足条件； ③当直线y＝t在点B的下方，且在x轴的上方时，由图象可得b<c<a，C选项满足条件． 三、填空题(共3小题) 12.已知，，，则a，b，c的大小关系为_________ 【答案】 【详解】因为,所以； 下面比较与的大小关系；记,则,， 由于；所以当0<x<2时，,即,, 所以在上单调递增，所以,即,即； 令,则,, 由于，在x>0时,；所以,即函数在[0,+∞)上单调递减， 所以,即,即b<c；综上，．故答案为：． 13.已知，，，，则、、、的大小关系是_________。 【答案】 【详解】，，， ，，则， ，，则，因此，； 14.利用函数导数知识，我们可以得到如下结论：当或时，；当时，。则，，的大小关系为_________。 【答案】 【详解】因为，，所以， 对于，令，则故 当或时，，所以，即；所以， 将两边同时取底数为4的指数得因为；所以； 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$