2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，步骤如下：①，②，③，④即，．其中开始错误的步骤是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将一元二次方程转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是(    ) A． B． C． D． 5．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 6．已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．方程的根是 ． 10．方程的一个根为，则另一个根为x= ． 11．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边同时加 ，配方得 ． 12．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 13．用配方法解一元二次方程时，将原方程配方成的形式，则k的值为 ． 14．已知关于的方程的左边是一个完全平方式，则的值为 ． 15．对于解关于x的一元二次方程，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是，则m的值为 ． 16．若x、y均为实数，则代数式的最小值是 ． 三、解答题 17．运用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 18．用配方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 19．已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程的一个根是1，求a的值； (2)在（1）的条件下，用配方法解该方程． 20．阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值， 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． 解：∵， ∵， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)求代数式的最值； (3)若代数式的最大值为8，求k的值． 21．悦悦在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是悦悦给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合悦悦的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称；多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求n的值； (3)若整式关于对称，求实数a的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C A B B 1．解：， 两边乘以4，得， 开方，得， 即， ∴． 其中开始错误得步骤是③． 故选：C． 2．解：∵， ∴或， ∴． 故选B． 3．解：，即， 方程两边同时加4，可得，即， 故选：B． 4．解：， 或， 故选：A． 5．解：出错的步骤是③， 应该是在②步的基础上，两边同时加上4， 得， 故选：C． 6．解：， ， 故选：A． 7．解：∵方程可以配方成的形式， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴代入得， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 8．解：解方程（，，均为常数，）， 得：， 关于的方程（，，均为常数，）的解是，， ，， 方程的解为， ，， 故选：． 9．解：由原方程得 ， ， 则， 即． 10．解：∵的一个根为， ∴另一个根为， 故答案为：． 11．解：化二次项系数为1得：； 配方，方程两边同时加1得：； ∴， 故答案为：①；②1；③ 12．解：可以用直接开平方法求解， ， ． 故答案为． 13．解：， 配方得：， 整理得：， ∵即为形式， ∴， 故答案为：． 14．解：根据题意可得， 当时，， ∴，整理得，，符合题意； 当时，， ∴，整理得，，符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 15．解：根据题意得， ∵其中一个一元一次方程是， ∴， 则． 故答案为：4． 16．解：可转换为， 当时，原式取到最小值，为1， 故答案为：1． 17．（1）解：， ， ， ∴，； （2）解：， ∴或， ∴，． 18．（1）解：， 移项，得：， 配方，得：， 合并，得：， 直接开平方，得：， 解得：，； （2）， 移项，得：， 配方，得：， 合并，得：， 直接开平方，得：， 解得：，； （3）， 配方，得：， 合并，得：， 直接开平方，得：， 解得：，； （4）， 移项，得：， 配方，得：， 合并，得：， 直接开平方，得：， 解得：，． 19．（1）解：将代入原方程得． 整理得． 解得． ∵， ∴． 所以的值为． （2）将代入方程得． 即． 配方得． 开方得． 所以方程的解为，． 20．（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，1 （2）解：∵， ∵， ∴当时，有最小值，无最大值； （3）解：∵， 即：， ∵， ∴，即代数式有最大值， ∵代数式的最大值为8， ∴当时，即，解得：． 21．（1）解：由题意，∵， ∴多项式关于对称． ∵， ∴多项式关于对称． 故答案为：1；． （2）解：由题意，多项式， ∴多项式关于对称． 又多项式关于对称． ， ． （3）解：由题意：得 ， ∴关于对称． 又∵关于对称， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$