精品解析：四川省攀枝花市大河中学校2022-2023学年高二上学期第六次统一考试理科数学试题

攀枝花市大河中学校高2024届高二（上）第六次统一考试 高二数学（理科） 2023.01 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线 的准线方程为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】抛物线的标准方程为： ， 据此可得抛物线 的准线方程为 . 本题选择B选项. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，求，再根据正态密度曲线的对称性求的值. 【详解】因为，所以， 所以， 故选:A. 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个红球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是黑球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件以及对立事件的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑， 对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确； 对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确； 对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确； 对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确； 故选：D. 4. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中的值为0.004 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人 C. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 D. 估计全校学生的平均成绩为84分 【答案】D 【解析】 【分析】由概率总和为1可得，由百分位数定义计算80%分位数，由频率分布直方图的频率计算人数，均值判断各选项． 【详解】由得，A错； 成绩在区间[70，80）的频率为，人数为，B错； 低于90分的频率为，设样本数据的80%分位数约为分， 则，解得，C错； 平均成绩为，D正确． 故选：D． 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】模拟执行程序，依次计算可得. 【详解】当输入的时， S=0，K=1，K6； S=1，，K=2，K6； S=，，K=3，K6； S=2，，K=4，K6； S=，，K=5，K6； S=3，，K=6，K6； S=，，K=7，K6，输出S=. 故选：D 6. 已知样本，，…，的平均数为2，方差为5，则，，…，的平均数和方差分别为（ ） A. 4和10 B. 5和11 C. 5和21 D. 5和20 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平均数和方程的性质可算出答案. 【详解】因为样本，，…，的平均数为2，方差为5， 所以，，…，的平均数为，方差为 故选：D 【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单. 7. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：. 故选：D 【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题. 8. 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）参考数据：临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 【分析】根据与临界值比较即可求解. 【详解】因为，， 所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 故选:B． 9. 党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 120种 D. 60种 【答案】B 【解析】 【分析】先选出2人为1组有种，再将4组人员分配到4个社区有，根据分步计数原理，即可求出结果. 【详解】5名宣讲员分配到4个社区，每个社区至少1人，则分配方式为1，1，1，2， 先选出2人为1组有种，再将4组人员分配到4个社区有， 所以不同的分配方案共有. 故选：B. 10. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 28 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】将多项式按第一项展开,再将各项通过二项式定理拼成的形式,计算出结果 【详解】由题知, 展开式的通项公式为， 将含项记为,则, 故含项的系数为， 故选：B 11. 已知是椭圆的右焦点，是的上顶点，直线与交于两点.若，到的距离不小于，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，解得，根据到的距离为，得，得，即可解决. 【详解】设椭圆的左焦点为，是的上顶点，连接，如图， 由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则, 因为, 所以四边形为平行四边形， 所以， 所以，解得， 因为，到的距离为， 解得， 所以， 解得， 所以， 故选：C 12. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线的定义结合条件可得，，进而可得. 【详解】法一：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线， 则，， 因为， 所以，所以，所以， 所以，， 所以. 因为， 所以， 解得，所以，点F到AM的距离为， 所以. 法二：因为， 所以，所以，即. 连接FM，又， 所以为等边三角形. 易得，所以. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本部分共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人. 【答案】10 【解析】 【分析】按照分层抽样的计算规则计算可得； 【详解】解：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取（人）； 故答案为： 14. 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数（满分100分）的茎叶图如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算得到平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是______． 【答案】1 【解析】 【分析】分类讨论列方程去求数字x的值即可. 【详解】当90+x为最高分时，平均分为.不合题意； 当90+x不为最高分时，由，可得x=1 故答案为：1 15. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】设甲乙从6时起分别经过 分钟和分钟到达会面地点，列出不等式组，若两人能够会面，则需，画出可行域，利用面积比的几何概型，即可求解． 【详解】设甲乙从6时起分别经过 分钟和分钟到达会面地点， 则，若两人能够会面，则需， 作出约束条件表示的可行域，如图所示，可得的所有可能的结果是边长为的正方形区域，而事件A“两人能够会面的可能”结果，由图中的阴影部分表示， 由几何概型的概率公式，可得, 所以，两人能会面的概率是． 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 16. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为________. 【答案】9 【解析】 【分析】由双曲线定义及，得到以点在以为直径的圆上，从而可利用勾股定理得到，从而求出，从而求出的面积. 【详解】由双曲线定义可知：，， 由已知，因为，所以点在以为直径的圆上， 即是以P为直角顶点的直角三角形，故， 即，又， 所以， 解得:，所以 故答案为：9 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的性质列出方程求出a,b，即可得到答案 （2）解法一：运用点差法，设出点坐标，代入求出结果；解法二：联立直线方程与椭圆方程，求出交点的横坐标的和，由中点坐标求出结果 【详解】解：（1）由题意得， 解得，. 则椭圆的方程为； （2）法一：很明显点在椭圆内部，设、， ①-②得： 的中点为，所以，. 代入上式得，得. 直线的方程为，即为. 法二：若直线斜率不存在，不符合题意. 设直线方程为， 设、， 消去，化简得， 由于点在椭圆内部，所以. ，解得. 直线的方程为，即为. 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，在遇到中点坐标时可以采用点差法计算，需要掌握解题方法 18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③. 已知在的展开式中，________. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含的项. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求出二项展开式的通项，根据条件求出，即可知道二项式系数最大的项； （2）令的指数为5，即可计算出，求出含的项. 【详解】可知， 方案一：选条件①， （1）由题可知， ， ， 解得或（舍去）， 所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项， ， 所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，； （2）由（1）知， 令，，， 所以展开式中含的项是第一项，为； 方案二：选条件②， （1）由题可知， 整理得，解得或（舍去）， 所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项， ， 所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，； （2）同方案一（2）； 方案三：选条件③， （1）， ， 所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项， ， 所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，； （2）同方案一（2）. 【点睛】本题考查二项展开式的相关性质，属于中档题. 19. 2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高秆 34 16 50 低秆 10 40 50 总计 44 56 100 （1）根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？ （2）在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算). 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）能 （2） X 0 1 2 3 P 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合独立性检验公式得出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较得出结论； （2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，得到分布列，再结合期望公式，即可求解. 【小问1详解】 根据2×2列联表中的数据， 可得， 因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系. 【小问2详解】 记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A， 则，所以. X的所有可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 所以随机变量X的分布列如表所示， X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望. 20. 已知椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点分别为，，，经过点的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，的周长为8. （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为，（，）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点。若M，N关于坐标原点对称，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）依题意可得，，即可求出、的值，即可得出椭圆方程. （2）利用点差法，设，，则代入椭圆方程，两式作差变形即可. 【详解】解：（1）∵， ∴. ∵的周长为8， ∴，. ∵，∴. ∴椭圆C的方程为. （2）设，，∴，，. ∴，. 两式相减，得. ∵，，∴. ∴. 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，以及点差法的应用，属于基础题. 21. 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平总书记向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”.近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车宝鸡地区销售在2022年5月至2022年9月这5个月的销售量（单位：辆）的数据如下表： 月份 2022年5月 2022年6月 2022年7月 2022年8月 2022年9月 月份代码： 1 2 3 4 5 销售量： 45 56 64 68 72 （1）依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车宝鸡地区销售量（单位：辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01.） （2）求销售量与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年11月份宝鸡地区的销售量（单位：辆）.（结果保留整数） 参考数据：，，， 参考公式：相关系数， 线性回归方程中，，，其中，为样本平均值. 【答案】（1）具有较高的线性相关程度 （2），87辆 【解析】 【分析】（1）根据所给数据算出相关系数即可； （2）根据所给数据和公式算出答案即可. 【小问1详解】 由表中数据可得 ， 所以 ,又，， 所以. 所以月份代码与销售量（单位: 辆）具有较高的线性相关程度，可用线性回归模型拟合销售量与月份代码之间的关系； 【小问2详解】 由表中数据可得， 则，所以， 令，可得(辆)， 故可预测2022年10月该品牌的新能源汽车该区域的销售量为辆. 22. 已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N. （1）求点N的轨迹C的方程. （2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由椭圆的定义，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，进而求得N的轨迹方程；（2）设直线,与椭圆联立，得韦达定理，以、为邻边作平行四边形的顶点在椭圆上，转化为坐标化后B点在椭圆上，得k的方程求解即可 【详解】（1） > 知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，则a=, ∴ （2）设直线,与椭圆联立 设， 消去，得 点 代入椭圆方程： 得 又满足 存在常数，使得平行四边形的顶点在椭圆上 【点睛】本题考查椭圆与直线的位置关系，定义法求轨迹方程，平行四边形的转化，点在曲线上的应用，熟练转化条件，准确计算是关键，是中档题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市大河中学校高2024届高二（上）第六次统一考试 高二数学（理科） 2023.01 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线 的准线方程为（  ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.9 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个红球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是黑球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 4. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中的值为0.004 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人 C. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 D. 估计全校学生的平均成绩为84分 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知样本，，…，的平均数为2，方差为5，则，，…，的平均数和方差分别为（ ） A. 4和10 B. 5和11 C. 5和21 D. 5和20 7. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）参考数据：临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 9. 党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 120种 D. 60种 10. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 28 D. 56 11. 已知是椭圆的右焦点，是的上顶点，直线与交于两点.若，到的距离不小于，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本部分共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个志愿者组织有男､女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人. 14. 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数（满分100分）的茎叶图如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算得到平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是______． 15. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________． 16. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程. 18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③. 已知在的展开式中，________. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含的项. 19. 2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)： 长穗 短穗 总计 高秆 34 16 50 低秆 10 40 50 总计 44 56 100 （1）根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？ （2）在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算). 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点分别为，，，经过点的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，的周长为8. （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为，（，）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点。若M，N关于坐标原点对称，求的值. 21. 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平总书记向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”.近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车宝鸡地区销售在2022年5月至2022年9月这5个月的销售量（单位：辆）的数据如下表： 月份 2022年5月 2022年6月 2022年7月 2022年8月 2022年9月 月份代码： 1 2 3 4 5 销售量： 45 56 64 68 72 （1）依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车宝鸡地区销售量（单位：辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01.） （2）求销售量与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年11月份宝鸡地区的销售量（单位：辆）.（结果保留整数） 参考数据：，，， 参考公式：相关系数， 线性回归方程中，，，其中，为样本平均值. 22. 已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N. （1）求点N的轨迹C的方程. （2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $