第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥经典题型检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题 1．在下图中,以直线为轴旋转一周,可以形成圆锥体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱与一个圆锥底面积之比是2∶3,高之比是4∶5,体积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶5 C．8∶15 D．8∶5 3．等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥体积多36,圆柱的体积是（    ）。 A．12 B．24 C．54 D．18 4．下图是个茶杯,中间的装饰带是防烫伤的,它的面积是（    ）平方厘米。 A．15×6π B．5×（6÷2）2π C．5×6π D．（15－5）×6π 5．如图,圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的,倒入（    ）内正好倒满。 A． B． C． D． 6．用一块长25.12厘米,宽18.84厘米的长方形铁皮,配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位；厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 二、填空题 7．把一个体积是81cm3的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是( )cm3。 8．一个圆柱的底面积是15平方厘米,高是6厘米,它的体积是( )立方厘米,与它等底等高的圆锥体的体积是( )立方厘米。 9．如图,一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是( )分米,高是( )分米。 10．聪聪在玩橡皮泥,他先把橡皮泥捏成了一个底面积是4cm2,高是6cm的圆锥,然后又把它揉成一团,重新用这团橡皮泥捏成一个长方体,如果捏成的长方体长为8厘米,宽和高分别可能是( )cm和( )cm。 11．有三根一模一样的小圆柱体,把它们头尾接在一起拼成了一个长为3dm的新圆柱体,此时表面积比原来减少了25.12dm2,这根新圆柱体的横截面的面积是( )dm2,它的体积是( )dm3。 12．两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如下图,两种不同的截法（平均分成两部分）,甲同学切分后表面积比原来增加( )cm2；乙同学切分后,表面积比原来增加( )cm2。 13．下面（如图）运用了数学思想方法是( ),你还知道哪些数学思想方法？再列举一个( )。 14．一个圆柱体水杯中盛满水共12升,把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中,部分水溢出后杯中还有水( )毫升。（水杯厚度忽略不计） 三、判断题 15．圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。( ) 16．圆柱的体积＝底面积×高。( ) 17．一个圆柱和一个长方体,若体积和高都相等,则底面积也相等。( ) 18．体积相等的两个圆柱不一定等底等高。( ) 19．求做一个汽油桶至少需要多少铁皮,就是求汽油桶的侧面积。( ) 四、图形计算 20．计算下面物体的体积。（单位：cm） 五、解答题 21．直角三角形ABC（如下图）,以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形,这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 22．小明家门口有一堆沙子,呈圆锥形,小明量得高约1米,底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？ 23．做一个正好能放下下面的圆球的圆柱形礼品盒（有盖）,至少需要纸板多少平方厘米？ 24．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形。 （1）你同意（    ）说法。 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 25．一个圆锥形砂堆,底面周长是12.56平方米,高是1.5米。 （1）这堆沙的体积是多少立方米？ （2）用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面,能铺多少米长？ 参考答案： 1．C 【分析】第一步：先仔细观察四个选项中即将旋转的图形具有哪些特征；第二步：想象四个选项以－条直线为轴旋转,形成的几何体。 【详解】A．为直角梯形,以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台； B．为长方形,以长方形一条边为轴旋转,形成的几何体为圆柱； C．为直角三角形,以直角三角形的一条直角边为轴旋转,形成的几何体为圆锥； D．为半个椭圆形,以这半个椭圆形的一条边为轴旋转,形成的几何体为不规则的球体。 故答案为：C 【点睛】本题通过训练学生“由几何图形想象出实物的形状”,来帮助学生建立空间观念。提高他们的创新能力。这一过程可能不那么顺利,要循序渐进的引导。 2．D 【分析】由“一个圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3”可知把圆柱的底面积看作2份,圆锥的底面积就是3份,设它们的高为H,高之比是4∶5,根据圆柱的体积＝SH和圆锥的体积＝SH,分别算出体积,最后求出比。 【详解】可以设圆柱和圆锥的高分别4H、5H 圆柱的体积＝2×4H＝8H 圆锥的体积＝×3×5H＝5H 圆柱与圆锥的体积之比是8H∶5H＝8∶5 【点睛】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积,然后再用圆锥的体积比圆柱的体积即可。 3．C 【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,多了3－1倍,多的体积÷多的倍数＝圆锥体积,圆锥体积×3＝圆柱体积,据此分析。 【详解】36÷（3－1）×3 ＝36÷2×3 ＝54（） 故答案为：C 【点睛】圆柱体积＝底面积×高,圆锥体积＝底面积×高÷3。 4．C 【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积,可利用圆柱的侧面积公式：S＝,代入数据,即可求出它的面积。 【详解】3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14用π表示的话,上述式子可写成5×6×π。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 5．D 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高,圆锥体积＝底面积×高×,分别表示出沙子体积和各选项容器容积,再选择即可。 【详解】沙子体积：π×（10÷2）2×16×＝π×25×16×＝π A．π×（16÷2）2×10×＝π×64×10×＝π B．π×（10÷2）2×12×＝π×25×4＝100π C．π×（8÷2）2×16×＝π×16×16×＝π D．π×（10÷2）2×16×＝π×25×16×＝π 故答案为：D 【点睛】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍。 6．D 【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长,求出其对应的底面直径,从而选出正确选项。 【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时,底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 以铁皮宽为圆柱底面周长时,底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 所以,用一块长25.12厘米,宽18.84厘米的长方形铁皮,配上选项中直径是6厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱的特征,圆柱的底面是一个圆,侧面展开图是长方形,长方形的长或者宽就是圆柱的底面周长。 7．54 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积相当于圆柱体积的（1）,把圆柱的体积看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答。 【详解】81×（1） ＝ ＝54（cm3） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 8．     90     30 【分析】利用圆柱的体积V＝Sh,代入数据即可计算出这个圆柱的体积；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积,据此解答即可。 【详解】圆柱的体积：15×6＝90（立方厘米） 圆锥的体积：90×＝30（立方厘米） 这个圆柱的体积是90立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是30立方厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆柱体体积与等底等高的圆锥体体积之间的关系和圆锥体积公式的应用。 9．     12.56     8 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd,据此求出底面周长；圆柱的高相当于两条圆柱底面的直径,据此填空即可。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 4×2＝8（分米） 【点睛】本题考查圆柱的特点,明确圆柱的高相当于两条圆柱底面的直径是解题的关键。 10．     1     1 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh,求出橡皮泥的体积；然后重新用这团橡皮泥捏成一个长方体,那么体积不变,长方体的体积等于圆锥的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高可知,长方体的宽×高＝体积÷长,进而得出宽和高可能的尺寸。 【详解】×4×6＝8（cm3） 8÷8＝1（cm2） 因为1＝1×1,所以宽和高分别可能是1cm和1cm。（答案不唯一） 【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积公式的灵活运用,明确把圆锥体的橡皮泥捏成长方体,只是形状变了,体积不变。 11．     6.28     18.84 【分析】把3根相同的小圆柱体拼成1个大圆柱体,减少4个横截面的面积,根据减少部分的面积用除法求出新圆柱体底面的面积,最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出大圆柱体的体积,据此解答。 【详解】横截面的面积：25.12÷（2×2） ＝25.12÷4 ＝6.28（dm2） 体积：6.28×3＝18.84（dm3） 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼,根据减少部分的面积求出圆柱的底面积并灵活运用圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 12．     32     25.12 【分析】甲同学切分后表面积比原来增加两个长方形的面积,该长方形的长是圆柱的底面直径,宽是圆柱的高,根据长方形的面积＝长×宽,据此解答即可；乙同学切分后,表面积比原来增加两个底面积,根据圆的面积公式：S＝πr2,据此解答。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 【点睛】本题考查圆柱的表面积,明确表面积的定义是解题的关键。 13．     转化思想     数形结合 【分析】求多边形内角和,是把多边形的内角和转化为三角形的内角和来求； 平行四边形的面积,转化为长方形的面积来求； 圆柱的体积转化为长方体的体积来求得； 因此都运用了转化思想；小学还学过的数学思想方法还有“数形结合”“集合思想”……,列举一个即可。 【详解】由分析得： 本题中运用的数学思想方法是“转化思想”,我还知道“数形结合”思想。 【点睛】充分理解这些数学思想,能够加深对数学概念、公式、法则及定律的理解。 14．8000 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh,圆锥的体积公式V＝Sh可知,等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,所以把等底等高的圆锥体铁块放入盛满水的圆柱体水杯中,溢出水的体积等于圆柱体积的,据此求出溢出水的体积,然后用原来水的体积减去溢出水的体积就是剩下水的体积。注意单位的换算：1升＝1000毫升。 【详解】12－12× ＝12－4 ＝8（升） 8升＝8000毫升 【点睛】明确当圆柱和圆锥等底等高时,圆柱的体积是圆锥的3倍。 15．× 【分析】根据圆柱体的特征,它的上下底面是完全相同的两个圆,侧面是曲面,沿高展开得到长方形,这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高：圆柱体的底面周长和高相等,侧面沿高展开就是正方形。如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形,由此解答。 【详解】圆柱体的侧面沿高展开得到的图行是长方形或正方形,如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形,因此,圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。 16．√ 【分析】根据圆柱的体积公式进行判断。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高,原题说法正确。 【点睛】本题考查了圆柱体积,圆柱体积通过切拼成长方体推导而来,可以用底面积×高来计算。 17．√ 【分析】根据体积公式分析即可。 【详解】圆柱体积＝长方体体积＝底面积×高,底面积＝（圆柱或长方体）体积÷高,所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积,圆柱和长方体以及正方体都可以用底面积×高求体积。 18．√ 【分析】举例说明即可。 【详解】一个圆柱的底面积是6,高是3,体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9,高是2,体积是9×2＝18,所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了圆柱的体积,圆柱体积＝底面积×高。 19．× 【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。 【详解】可以试想一下,如果一个汽油桶没有两个底面,那么它既可能全部漏掉,也可能全部挥发掉。所以汽油桶需要有两个底面。 故答案为×。 【点睛】圆柱在实际生活中的应用是有区别的,例如厨师帽不可以有底面,因为它要扣在厨师的头上,而用来盛装物品的桶,是必须有底面的。结合实际有的有上面的圆面,有的没有。 20．200.96cm3；75.36cm3 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h,据此代入数值即可求出第一个图形的体积；第二个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积,再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h,据此进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（cm3） 3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×5＋×3.14×4×3 ＝12.56×5＋×3×3.14×4 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（cm3） 21．301.44立方厘米 【分析】如果以这个直角三角形的直角边AB为轴,旋转后组成的图形是一个底面半径为6厘米,高为8厘米的一个圆锥,根据圆锥的体积公式V＝即可求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝301.44（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是301.44立方厘米。 【点睛】本题一是考查将一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形,二是考查圆锥的体积计算。 22．94.2立方分米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2,先求出沙子的底面半径,再根据圆锥体积＝底面积×高÷3,列式解答即可。 【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米） 3.14×0.32×1÷3 ＝3.14×0.09×1÷3 ＝0.0942（立方米） ＝94.2（立方分米） 答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 23．169.56平方厘米 【分析】根据题意可知,圆柱形礼品盒的高为圆球的直径,圆柱形礼品盒的底面直径为圆球的直径,再根据圆柱表面积的公式,列式解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×9×2＋18.84×6 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 答：至少需要纸板169.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱表面积公式的运用,关键是分析出圆球直径和圆柱的关系。 24．（1）小红 （2）5∶4 【分析】（1）观察图形可知,以直角梯形上底为轴,旋转一周得到的图形得到图形甲,即圆柱的体积减去圆锥的体积；以直角梯形的下底为轴,旋转一周得到的图形乙,即圆柱的体积和圆锥的体积之和,据此判断即可。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh和圆锥的体积公式：V＝Sh,分别求出两个图形的体积,然后用甲图形的体积比上乙图形的体积即可。 【详解】（1）由分析可知： 图形乙的体积要大于图形甲的体积,所以小红说的对。 （2） [π×32×6－×π×32×（6－3）]∶[π×32×3＋×π×32×（6－3）] ＝[54π－9π]∶[27π＋9π] ＝45π∶36π ＝（45π÷9π）∶（36π÷9π） ＝5∶4 答：甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积,明确图形甲和图形乙的体积是体积的关键。 25．（1）6.28立方米 （2）3.14米 【分析】（1）根据圆的半径＝周长÷π÷2,先确定底面半径,再根据圆锥体积＝底面积×高÷3,列式解答即可； （2）铺到路面是个长方体,厚相当于长方体的高,根据长方体的长＝体积÷宽÷厚,列式解答即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 答：这堆沙的体积是6.28立方米。 （2）20厘米＝0.2米 6.28÷10÷0.2＝3.14（米） 答：能铺3.14米长。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$