11.2反比例函数的图像与性质 导学案-2024－2025学年苏科版数学八年级下册

11.2反比例函数图像与性质 学习重难点 【知识与技能】 会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。 【过程与方法】 经历观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形结合思想。 【情感态度价值观】 在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。 学习重难点 画反比例函数图形，并抽象出性质。 学习过程 一、探索反比例函数图像 导入：我们知道一次函数的图像是一条直线，反比例函数y= 的图象是怎样的呢？它有什么性质呢？ 【问题1】观察反比例函数y = 的表达式，思考： （1）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ _______________________________________________________________________ （2）当x>0时，y____0；当x<0时，y____0，它们所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ ________________________________________________________________________ （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？ 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？ ________________________________________________________________________ （4）当x、y取不同值时，他们的乘积变吗？ 【问题2】画函数图像的步骤有:__________、__________、__________； 根据画函数图像的步骤画出y = 的图像： （1）列表： x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y= （2）描点：（这些点在同一直线上吗？） （3）连线：（用怎样的线顺次连结各点？） 【问题3】观察图像，分析y是怎样随着x的变化而变化的？ 【问题4】请用类似的方法在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象； 【问题5】结合图像，分析反比例函数的特征。 二、反比例函数图像上点与函数关系式的关系 【问题1】已知反比例函数y =,当x = 1时，y = -8.求k值，并写出函数关系式； 【问题2】反比例函数y =的图像经过点（3,2）， （1） 求反比例函数的表达式； （2） 这个函数的图像经过点（2，m），（n，-3）,求m,n的值 （3）判断下列各点是否在这个函数的图像上： ①（4，） ②（，-4） 【问题3】已知反比例函数的图像与直线y = 2x - 1 相交于点A，A点的横坐标为2，求反比例函数的表达式。 【问题4】如图，已知反比:例函数y =的图像上有一点A，过A点分别AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于C点,你会求矩形OBAC的面积吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$