2.2.2公式法 同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.2.2 公式法 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1.解方程时,下面说法正确的是( ) A.只能用公式法 B.不能用配方法 C.只能用配方法 D.公式法、配方法都能用 2.解一元二次方程,最适用的方法是( ) A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开方法 3.如果一元二次方程能用公式法求解,那么必须满足的条件是( ) A. B. C. D. 4.用表示方程的较大的实数根,则的值为( ) A.1 B. C.3 D. 5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为,下列判断一定正确的是( ) A.a=﹣1 B.c=1 C.ac=1 D. 6.利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、,且,求a值为何( ) A. B. C. D. 7.用公式法解方程时,正确代入求根公式的是( ) A. B. C. D. 8.下列方程,最适合用公式法求解的是( ) A. B. C. D. 9.已知某一元二次方程的两根为,则此方程可能是( ) A. B. C. D. 10.下列各式哪个是二次三项式的因式分解( ) A. B. C. D. 11.方程的一个根是 A. B. C. D. 12.已知关于x的方程,当时,方程的解为( ) A., B., C. D. 二、填空题 13.定义,则方程的解为 . 14.已知代数式的最小值为,则的值为 . 15.在中,,,,则 . 16.若(x2+ y2-5)2=4,则x2+ y2= 三、解答题 17.用适当方法解方程: (1); (2); (3); (4) . 18.已知关于x的方程有两个相等的实数根,求k的值. 19.定义:如果一个数的平方等于-1,记为=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为ai+b(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算: (1)填空:=_;=_ (2)填空:①=_;②=_ (3)若两个复数相等,则它们的实数部分和虚数部分分别相等,完成下列问题:已知,(x,y为实数),求x,y的值. (4)试一试,请利用以前学习的有关知识将化为的形式. (5)解方程: 20.阅读与思考 请阅读下列材料,完成后面的任务: 一元二次方程根的两个性质及其应用 我们知道,一元二次方程的求根公式是,由公式可知,一元二次方程的根是由它的系数决定的,即它的根与系数有着密切的关系,那么一元二次方程的根与系数有何关系?下面介绍一元二次方程的两个根与系数关系的另外两个性质(非根与系数的关系定理,即非韦达定理): 性质1:在一元二次方程中,若(即各项的系数和为0),则一元二次方程的两个根分别是,.下面我们给出它的证明过程: 证明:∵,∴, ∴, ∴,. 性质2:在一元二次方程中,若,则一元二次方程的两个根分别是,. 证明:……. 任务: (1)填空:下列方程的根是的是_,根是的是_.(填序号) A.;B.;C.;D.. (2)请参考小论文中性质1的证明过程,写出性质2的证明过程. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$