2.5.直线与圆的位置关系（2）切线的判定 课件2024－2025学年苏科版数学九年级上册

泗阳实验初级中学 苏科版 九年级(上) 2.5 直线与圆的位置关系 ——切线的判定 复习回顾 相交 直线和圆的 位置关系 图形 相切 相离 公共点个数 0个 只有一个 两个 数量关系 d与r的关系 d > r d =r d < r 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 ∵ OH是半径 OH⊥l于H ∴ 直线 l 是⊙O的切线 符号语言 探索活动 新知巩固 1. 如图,点P在⊙O上,过点P画⊙O的切线. O P E 解:如图,直线PE即为所作. 4 “经过半径的外端” “垂直于这条半径” 两个条件缺一不可. 1.直线l垂直于半径OA,直线l 是⊙O的切线吗? 2.直线l经过半径OA的外端A,直线l 是⊙O的切线吗? 不是 不是 定理辨析 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1. 定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2. 数量关系: 与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线. 3. 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线. (d=r) 归纳总结 例1 ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由. 变式: ABC内接于⊙O,AB是⊙O的弦,∠CAD=∠ABC, 判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由. 通过角的转化、计算等证明垂直 例题教学 当已知条件中直线与圆 已有一个公共点时 辅助线:连结圆心和这个公共点 再证明这条半径与直线垂直. 有交点,连半径,证垂直 7 1.已知,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线. 通过等腰三角形 三线合一证明垂直 反馈练习 有交点,连半径,证垂直 2.如图,⊙O中,两弦AB⊥AD,C是⊙O外一点, 连结BC、CD,且AD=3,AB=4,CD=12,BC=13, 试说明:CD是⊙O的切线. 反馈练习 通过勾股定理逆定理证明垂直 有交点,连半径,证垂直 3.如图, ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直径, ⊙O交BC于D,DM⊥AC于点M, 求证:DM是⊙O的切线. 通过证明平行或者 证明两角互余证明垂直 反馈练习 有交点,连半径,证垂直 C O A B D 例2 如图,点O为∠ABC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆, 求证:BC是⊙O 的切线. 无交点,作垂直,证半径 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线:是过圆心作这条 直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径 例题教学 通过全等或者角平分线的性质证明等于半径 1.如图,⊙O的半径为8厘米,圆内的弦AB为 厘米, 以O为圆心,4厘米为半径作小圆, 求证:小⊙O与直线AB相切. 通过勾股定理计算证明等于半径 反馈练习 无交点,作垂直,证半径 2.如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,⊙C交 BC于点E,交DC于点F,若EF=4, 试问直线BD与⊙C相切吗?并说明理由 . 通过计算等于半径 反馈练习 无交点,作垂直,证半径 1. 如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30 , 边BD交圆于点D .求证:BD是⊙O的切线 巩固练习 2.以Rt ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于D,E为BC的中点 试说明:DE为⊙O的切线. 巩固练习 3.如图,AD ∥ BC,AB⊥BC,CD=AD+BC, 求证:以CD为直径的圆与AB相切 巩固练习 要判定一条直线是圆的切线,我们已学过三种方法, 如下表所示: 判定方法 根据 方法1 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 切线定义 方法2 圆心到直线的距离d等于圆的半径r d=r 方法3 过半径外端且并且垂直于半径的直线是圆的切线 切线判定定理 有交点,连半径,证垂直 无交点,作垂直,证半径 今天,你有哪些收获? 问题1 下雨天,转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2 砂轮转动时,火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的? 满足什么条件的直线是圆的切线? 创设情境 $$