第1单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第1单元小数乘法重难点复习讲义-数学五年级上册人教版 高频考点梳理 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。    1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a          加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a        乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8      乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b） 变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)   除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 清易错 1．小亮一家开车到距本市180千米的乡下看望奶奶，出发前汽车的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶6.8千米。这些汽油够汽车行驶180千米吗？ 【答案】不够 【分析】用汽油量×每升汽油行驶距离，求出这辆汽车可以行驶的距离，与180千米比较大小即可得解。 【详解】25×6.8＝170（千米） 170＜180 答：这些汽油不够汽车行驶180千米。 2．两辆汽车从AB两站相对开出，甲车每小时行38.9千米，乙车每小时行35.8千米，经过2.6小时相遇，问两站相距多少千米？ 【答案】194.22千米 【分析】已知甲车、乙车的速度以及两车的相遇时间，根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出两站的距离。 【详解】（38.9＋35.8）×2.6 ＝74.7×2.6 ＝194.22（千米） 答：两站相距194.22千米。 3．小芳感冒了，医生给她开了一种药，每盒28.6元。 （1）小芳要付8元的诊疗费，又买了3盒药，她花了多少钱？ （2）根据说明书，医生给小芳配的1盒药够吃3天吗？ 【答案】（1）93.8元 （2）够 【分析】（1）花的钱包括买药的钱数和诊疗费，每盒药的钱数×买的盒数＋诊疗费＝花的总钱数，据此列式解答； （2）每天服用量×吃的天数＝相应天数需要的药量，每颗药的质量×每盒颗数×买的盒数＝总药量，比较即可。 【详解】（1）28.6×3＋8 ＝85.8＋8 ＝93.8（元） 答：她花了93.8元钱。 （2）0.9×3＝2.7（克） 0.15×12×3 ＝1.8×3 ＝5.4（克） 2.7＜5.4 答：医生给小芳配的1盒药够吃3天。 精选好题 一、选择题 1．的积有（    ）小数。 A．四位 B．三位 C．两位 D．一位 2．把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（    ）。 A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 3．根据28×11＝308，可以推算出以下算式（    ）的计算结果为0.308。 A．0.28×11 B．0.28×0.11 C．2.8×0.11 D．2.8×1.1 4．下列算式，第（    ）个算式的结果与2.32×1.5的积相等。 A．2.32×0.15 B．2.32×（1×0.5） C．232×0.015 D．23.2×1.5 5．某地实行阶梯水价，每户用水量在20吨以内，每吨水费2.6元：超过20吨的部分，每吨水费3.5元。小东家10月份用水24吨，应交多少钱水费，下面列式正确的是（    ）。 A．20×2.6＋24×3.5 B．（24－20）×3.5 C．20×2.6＋（24－20）×3.5 D．20×3.5＋（24－20）×2.6 6．如图，表示的运算定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 二、填空题 7．3.26×2.7的积是( )位小数，精确到个位是( )。 8．1020米＝( )千米       2.15时＝( )时( )分 3吨50千克＝( )吨     4.05公顷＝( )平方米 9．陈老师带4名同学去植物园，成人每人9元，儿童票每人6.5元。买门票一共需要( )元。 10．一桶油连桶共重46.6千克，倒出一半油后还重24.6千克，油桶重( )千克。 11．两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 12．小李用画图软件画了一个长方形，长方形的宽是4.5米，长是宽的1.2倍，这个长方形的面积是( )平方米。 三、判断题 13．小数乘小数的积一定是小数。( ) 14．0.4×8×2.5＝8×（0.4×2.5）。( ) 15．如果0.6×a＝0.602×b（a、b都不为0），那么a＞b。( ) 16．9.6×7表示7个9.6相乘。( ) 17．0.8×7.6×1.25＝7.6×（0.8×1.25）应用了乘法交换律和结合律。( ) 四、计算题 18．口算。 0.6×1.4＝             2.4×0.5＝           2.3×4＝ 0.07×100＝           0.5×3.6＝           11×0.5＝ 19．竖式计算。 64×0.25＝         0.137×21＝         4.3×2.16＝          5.09×7.3＝ 0.37×2.9＝         0.15×0.072＝       0.18×8.45＝         3.7×2.016＝ 20．计算下列各题。 4×0.8×1.25              2.48＋1.54＋0.52—0.13              0.72×3.5＋0.72×6.5 五、解答题 21．学校图书室购进文学书和故事书各180本，故事书每本8.5元，文学书每本11.5元。购买这些书共需付多少钱？ 22．悦悦超市某天售出A品牌洗衣液23瓶，B品牌洗衣液20瓶，A品牌每瓶20.8元，B品牌每瓶21.9元，两种一共卖了多少元钱？ 23．某校的音乐兴趣小组有25人，绘画兴趣小组的人数是音乐兴趣小组的1.6倍，两个兴趣小组共有多少人？ 24．6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳？（得数保留整数） 25．某天，张叔叔7：20从家出发乘出租车去公司上班。出租车平均每小时行42千米，张叔叔7：32到达公司。出租车的收费标准如下图，张叔叔应付给出租车司机多少打车费？ 3千米及以内 超过3千米（不足1千米，按1千米计算） 10元 每千米1.8米 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C C C 1．A 【分析】1.89有两位小数，0.47有两位小数，所以它们乘积是2＋2＝4，是四位小数。 【详解】＝0.8883 故答案为：A 【点睛】考查小数与小数相乘，积的小数位数的相关知识，重点是知道乘积的小数位数是两个因数小数位数的和。 2．B 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.65×0.23的积，得数精确到千分位，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.65×0.23＝0.1495≈0.150 则结果是0.150。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。 3．C 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】28×11＝308，积变成了0.308，小数点左移了3位，说明两个因数中一共有3位小数。 A．0.28×11两个因数中共有2位小数，不符合要求。 B．0.28×0.11两个因数中共有4位小数，不符合要求。 C．2.8×0.11两个因数中共有3位小数，符合要求。 D．2.8×1.1两个因数中共有2位小数，不符合要求。 故答案为：C 【点睛】熟悉小数乘法的计算法则是解答此题的关键。 4．C 【分析】一个因数扩大到原来的多少倍所缩小到原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的相同倍数，积不变，据此解答。 【详解】2.32×1.5 ＝（2.32×100）×（1.5÷0.01） ＝232×0.015 下列算式，第232×0.015的算式的结果与2.32×1.5的积相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查积不变性质的灵活运用。 5．C 【分析】小东家上个月的用水量是24吨，其中前20吨按每吨2.6元收费，后面（24－20）吨按每吨3.5元收费，根据小数乘法的意义，列式2.6×20＋（24－20）×3.5进行解答即可。 【详解】2.6×20＋（24－20）×3.5 ＝2.6×20＋4×3.5 ＝52＋14 ＝66（元） 应交水费66元。 故答案为：C 【点睛】本题是分段计费的题型，解决此类问题的关键看清楚分段的标准，利用总价、单价、数量三者之间的关系解答。 6．C 【分析】两个长方形拼成一个大的长方形面积不变，左边两个长方形的长都是7.2，宽分别是4.2和2.8，根据长方形的面积＝长×宽，分别表示出两个长方形的面积，再把它们的面积相加，就是拼成后的面积；右边的长方形的长是7.2，宽是左边两个长方形宽的和，再根据长方形的面积公式表示出这个大长方形的面积，这与左边两个长方形的面积和相等，由此写出算式，得出其表示的运算定律。 【详解】观察图可得算式：7.2×4.2＋7.2×2.8 ＝30.24＋20.16 ＝50.4 7.2×7＝50.4 所以7.2×4.2＋7.2×2.8 ＝7.2×（4.2＋2.8） ＝7.2×7 ＝50.4 即表示的运算定律是乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】本题的解题关键是通过长方形面积相等推理出乘法分配律。 7． 三 9 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 3.26×2.7中，因数3.26是两位小数，另一个因数2.7是一位小数，所以它们的积是三位小数。 先根据小数乘法的计算法则算出3.26×2.7的积，再精确到个位，看下一位，即十分位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】3.26×2.7＝8.802≈9 3.26×2.7的积是三位小数，精确到个位是9。 8． 1.02 2 9 3.05 40500 【分析】根据1千米＝1000米，1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝1000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，单名数化为复名数，2.15时的整数部分不变，写在高级单位时前面，小数部分乘进率，写在低级单位分前面；复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【详解】1020米＝1.02千米        2.15时＝2时＋0.15时 0.15时＝0.15×60＝9分 2.15时＝2时9分 50千克＝0.05吨 3吨50千克＝3.05吨      4.05公顷＝40500平方米 9．35 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出成人和儿童买门票花的钱数，再相加即可取出买门票共需要多少钱。 【详解】9×1＋6.5×4 ＝9＋26 ＝35（元） 则买门票一共需要35元。 10．2.6 【分析】先用油和桶的重量46.6千克减去倒出一半油后剩下的重量24.6千克，求出倒出一半油的重量，再乘2，求出这桶油的重量，再用油和桶的重量减去油的重量，即可求出油桶的重量，据此解答。 【详解】46.6－（46.6－24.6）×2 ＝46.6－22×2 ＝46.6－44 ＝2.6（千克） 一桶油连桶共重46.6千克，倒出一半油后还重24.6千克，油桶重2.6千克。 11． 3.65 3.74 【分析】首先考虑3.7是一个两位数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的3.7，则小数点后第二位最大是4，即最大是3.74；“五入”得到的3.7，则小数点后第二位最小是5，且第一位是6，即最小是3.65，由此解答问题即可。 【详解】两个小数相乘的积是一个两位小数，四舍五入后是3.7，这个两位小数最小是3.65，最大是3.74。 【点睛】本题考查了求一个小数的近似数的方法，根据四舍五入原则去分析。 12．24.3 【分析】根据题意，长＝宽×1.2，面积＝长×宽，据此解答。 【详解】4.5×1.2×4.5 ＝5.4×4.5 ＝24.3（平方米） 这个长方形的面积是24.3平方米。 【点睛】本题通过求长方形面积考查小数乘法计算。 13．× 【分析】本题可以用举例法来验证。能找出两个小数相乘，结果为整数，就说明本题有说法错误。据此解答。 【详解】2.5×0.4＝1 2.5×0.8＝2 故原题说法错误。 【点睛】解决此题的关键是明确小数乘小数的积可以是整数，也可以是小数，如：0.5×0.2＝0.1，2.5×0.4＝1。 14．√ 【分析】根据乘法交换律和乘法结合律解答即可。 【详解】0.4×8×2.5＝8×（0.4×2.5）。运用了乘法交换律和结合律，等式成立。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了乘法运算律的运用，对于小数同样适用。 15．√ 【分析】根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】0.6＜0.602，所以a＞b。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。 16．× 【分析】根据乘法算式的意义解答即可。 【详解】9.6×7表示7个9.6相加的和是多少，也表示9.6的7倍是多少。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查乘法的意义。 17．√ 【分析】0.8×7.6×1.25转化成7.6×（0.8×1.25），是先交换了7.6和0.8的位置，利用了乘法交换律，又先计算后两个数的积，利用了乘法结合律，（ab）c＝a（bc），据此解答即可。 【详解】0.8×7.6×1.25＝7.6×（0.8×1.25）应用了乘法交换律和结合律，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握乘法交换律和结合律的特点并能灵活利用是解答本题的关键。 18．0.84；1.2；9.2 7；1.8；5.5 【解析】略 19．16；2.877；9.288；37.157 1.073；0.0108；1.521；7.4592 【分析】小数乘整数按照整数乘法算出积，小数有几位小数，积也就有几位小数，如果积中小数的末尾有“0”，可以将积中小数末尾的“0”去掉。 在计算小数乘小数时，应把两个小数都看作整数进行计算，然后看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数位数不够时，要在前面用0补足。 【详解】64×0.25＝16        0.137×21＝2.877        4.3×2.16＝9.288         5.09×7.3＝37.157                            0.37×2.9＝1.073         0.15×0.072＝0.0108       0.18×8.45＝1.521         3.7×2.016＝7.4592                             20．4；4.41；7.2 【分析】（1）8×125＝1000，0.8×1.25＝1，按照乘法结合律计算。 （2）2.48＋0.52能出整数，根据加法交换律计算。 （3）相加的两项有共同的因数0.72，按照乘法分配律计算。 【详解】4×0.8×1.25 ＝4×（0.8×1.25） ＝4×1 ＝4 2.48＋1.54＋0.52—0.13 ＝2.48＋0.52＋1.54－0.13 ＝3＋1.54－0.13 ＝4.54－0.13 ＝4.41 0.72×3.5＋0.72×6.5 ＝0.72×（3.5＋6.5） ＝0.72×10 ＝7.2 21．3600元 【分析】根据单价×数量＝总价，用180×8.5即可求出故事书的总价，用180×11.5即可求出文学书的总价，然后将两部分价格相加即可。 【详解】180×8.5＋180×11.5 ＝180×（8.5＋11.5） ＝180×20 ＝3600（元） 答：购买这些书共需付3600元。 22．916.4元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出A品牌和B品牌卖的钱数，再把它们相加就是两种一共卖的钱。 【详解】20.8×23＋21.9×20 ＝478.4＋438 ＝916.4（元） 答：两种一共卖了916.4元钱。 23．65人 【分析】用音乐兴趣小组的人数乘1.6，求出绘画兴趣小组的人数。再将两个小组的人数相加求和。 【详解】25×1.6＋25 ＝40＋25 ＝65（人） 答：两个兴趣小组共有65人。 24．97吨 【分析】七月份共有31天，已知1公顷森林每天可以吸收0.5吨二氧化碳，用6.25乘0.5求出6.25公顷森林一天可以吸收二氧化碳的吨数，再乘31天，即可求出6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳，得数保留整数。 【详解】6.25×0.5×31 ＝3.125×31 ＝96.875 ≈97（吨） 答：6.25公顷森林七月份一共能吸收97吨二氧化碳。 25．20.8元 【分析】根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出乘车时间，根据速度×时间＝路程，求出乘车路程，取整千米数。先求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米以内的费用即可。 【详解】7：32－7：20＝12（分钟）＝0.2（小时） 42×0.2＝8.4（千米）≈9（千米） （9－3）×1.8＋10 ＝6×1.8＋10 ＝10.8＋10 ＝20.8（元） 答：张叔叔应付给出租车司机20.8元打车费。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$