精品解析：重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试模拟卷数学试题

初2026届2024-2025学年度第一学期开学考试模拟卷 数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 试卷A（共100分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键． 根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，合并同类项，逐项分析可得答案． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 拔苗助长 C. 旭日东升 D. 竹篮打水 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A． 守株待兔， 有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意； B． 拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； C． 旭日东升， 是必然事件，不符合题意； D． 竹篮打水，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 5. 为正整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据判断的值即可．本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 【详解】解：， ， 为正整数，且， ， 故选：B． 6. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：设第三边的长度为x， 由题意得：， 即：， ∴B符合题意； 故选：B． 7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 8. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意； B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意； C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意； 故选C． 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，三角形的中线，找规律，根据三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分进行解答即可得；理解题意，根据三角形的中线找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵为的中线，的面积为1， ∴， ∵为的中线，， ∴， ∵为的中线，， ∴， … 按此规律，为的中线，则的面积为：， 故选：D． 10. 如图，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当与全等时，点Q的运动速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选BC． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系，方程等知识．能求出符合题意的所有情况是解题的关键． 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为：________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将7纳米米写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则盒子中棋子的总个数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查利用概率求数量，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 14. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 直接利用完全平方公式进行变形即可． 【详解】解：， ， 即， 又， ， ． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19各题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15. 计算： （1）； （2）. （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． （3）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可； （4）根据整式混合运算法则，结合单项式乘多项式，平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值．，其中． 【答案】，33 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值和非负数性质． 根据多项式的乘法进行化简，根据非负数的性质求得的值代入化简结果进行计算即可求解； 【详解】解： ， ∵， ， 解得； 原式． 17. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图疯迹）； （2）求证：． 解：∵， ∴________ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴（_______） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可； （2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 【小问2详解】 解：∵ ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴（全等三角形的对应边相等）． 18. 某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)， 解答下列问题： （1）样本容量为______，频数分布直方图中____； （2）补全频数分布直方图； （3）E小组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （4）若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名? 【答案】（1）200；16 （2）见解析 （3） （4）成绩优秀的学生大约有1410名 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值； （2）根据C组百分比求出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）利用乘以对应的百分比，即可求解； （4）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：学生总数是（人） 则样本容量为200； ． 故答案为：200；16． 【小问2详解】 C组的人数是：． 如图所示 【小问3详解】 故答案为：． 【小问4详解】 （名） 答：成绩优秀的学生大约有1410名． 19. 如图，在中，，，于点，于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用证明是解此题的关键． （1）证明出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 试卷B（共50分） 四、选择填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的位置上. 20. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 21. 若有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，…，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到整式加减的规律代入求解即可得到答案． 【详解】解：由题意，得：， ， ， ， ， ，故选项A正确； ， ， ∴每6次一个循环， ∵，， ∴，故选项B错误； ∵， ∴；故选项C正确； ∵， ∴；故选项D正确； 故选：ACD． 22. 如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．延长交于点，证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知，即可获得答案． 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 23. 如图，为等腰的高，其中，，________（用含α的代数式表示）；E，F分别为线段，上的动点，且，当且取最小值时，的度数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键． 根据等腰三角形性质可知，再由直角三角形两锐角互余求出，根据即可求出， 作，且，连接交于M，连接，证明，得到，，当B、F、H三点共线时，即当F为与的交点时，即可求出最小值，由等腰直角三角形性质求出． 【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接， 是等腰三角形，， ，， ， 当且取最小值时， ， ， ， ， 在与中， ， ， ∵， ∴当B、F、H三点共线时，即当F为与的交点时，如图2，的值最小， 此时， ， 故答案为：，． 24. 一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位十位个位，称为“步步高升数”，将“步步高升数”m个位与百位交换得到，记．例如：128满足，则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记． 若p是一个“步步高升数”，则的最大值为______，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为______． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，求一个数的平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示和，结合，得出，因为是一个完全平方数，得出，最后根据p是3的倍数，列式计算即可作答． 【详解】解：依题意，p是一个“步步高升数”，设这个“步步高升数”为 ∴将“步步高升数”的个位与百位交换得到 ∵ ∴ 则 ∵，且都是正整数 ∴则的最大值为 ∵是一个完全平方数 ∴ ∵，且都是正整数 ∴都舍去 ∴ 故当时，则 ∴ 故当时，则 ∴ 故当时，则 ∴ 故当时，则 ∴ 故当时，则 ∴ ∵一个“步步高升数”p是3的倍数， ∴ ∴ ∴满足条件的p的平均值为 故答案为：8， 五、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【小问1详解】 由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 26. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值． 【答案】（1）（ⅰ），，；（ⅱ）（ⅲ）见详解（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用图形面积证明不等式； （1）（ⅰ）根据图形即可求解； （ⅱ）由图②中的矩形面积及两个三角形的面积和即可求解； （ⅲ）甲同学：当时，分别计算即可求解；乙同学：画出图形即可求解； （2）由（1）得，即可求解； 理解图形面积与不等式之间的关系是解题的关键． 【详解】解：（1）（ⅰ）由题意得 ①中两个三角形的面积分别为和，图②中长方形ABCD的面积为， 故答案：，，； （ⅱ）由图②得 当时，， 故答案：； （ⅲ）当时，， 甲同学：当时， ， ， 当时，； 乙同学： 当时，； （2） ， 由（1）得： ， ， ， 的最小值为． 27. 已知点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，. （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，求证：； （3）如图2，在（1）的条件下，，点F在线段BC，且，点，分别是射线、上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值：若不存在，写出你的理由. 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上取，连接，． ∵在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴为中点，即， ∴， ∴； （3）存在，最小值为4 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可证明； （2）在上取，连接，．由题意易证，即得出．再根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出，从而可得出结论； （3）作点E关于BC的对称点，点F关于BD的对称点．连接，交BD于点，BC于点，连接．根据轴对称的性质即可知，即存在最小值，取最小值时N与重合，M与重合，最小值为的长．根据轴对称的性质结合题意可求出，，即证明为边长为4的等边三角形，即可求出，从而即得出答案． 本题考查三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质以及等边三角形的判定和性质．正确的作出辅助线是解题关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．连接，交于点，于点，连接． 由作图可知，，． ∴， ∵，即存在最小值，即取最小值时N与重合，M与重合，最小值为的长． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴为边长为4的等边三角形， ∴， ∴的最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026届2024-2025学年度第一学期开学考试模拟卷 数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 试卷A（共100分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 16 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 拔苗助长 C. 旭日东升 D. 竹篮打水 5. 为正整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当与全等时，点Q的运动速度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为：________米． 12. 一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则盒子中棋子的总个数是______． 13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 若，，则的值为______． 三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19各题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15. 计算： （1）； （2）. （3）； （4）. 16. 先化简，再求值．，其中． 17. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图疯迹）； （2）求证：． 解：∵， ∴________ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴（_______） 18. 某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)， 解答下列问题： （1）样本容量为______，频数分布直方图中____； （2）补全频数分布直方图； （3）E小组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （4）若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名? 19. 如图，在中，，，于点，于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 试卷B（共50分） 四、选择填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的位置上. 20. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 21. 若有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，…，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ____ ． 23. 如图，为等腰的高，其中，，________（用含α的代数式表示）；E，F分别为线段，上的动点，且，当且取最小值时，的度数为________． 24. 一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位十位个位，称为“步步高升数”，将“步步高升数”m个位与百位交换得到，记．例如：128满足，则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记． 若p是一个“步步高升数”，则的最大值为______，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为______． 五、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 26. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值． 27. 已知点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，. （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，求证：； （3）如图2，在（1）的条件下，，点F在线段BC，且，点，分别是射线、上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值：若不存在，写出你的理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $