1.3探索三角形全等的条件（7）课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（7） 1 1.判定两个三角形全等的方法有: 、 、 、 . 2.如下图在△ABC中,∠B=90°,则直角边是 、 ,斜边是 。 3.如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形? 4.如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B=∠E=90° (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC≌△DEF( ) (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC≌△DEF( ) (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC≌△DEF( ) 复习回顾 上面的每一小题,都只添加了两个条件,就使两个直角三角形全等,你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等? 2 情境导入 思考并解决下列问题： (1)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等吗? (2)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 不一定 一定（AAS) 对于一般的三角形“两边及其中一边的对角对应相等” 不可以证明三角形全等。那么对于两个直角三角形呢? 3 合作探究 步骤: 1)画∠PCQ=90° 2)在射线CP上取CB=a. 3)以B为圆心,c的长为半径作弧交射线CQ于点A。 4)连接AB C Q P a B A c 你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形能完全重合吗？裁剪下来，试一试。 1.按照要求画直角三角形. a c 4 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′, AC=A′C′,如何证明△ABC≌△A′B′C′？ A B C ∟ A′ C′ B′ ∟ A′ C′ B′ ∟ 知识生成 斜边、直角边定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （简写为“斜边、直角边”或“HL”） A C B B' A' C' ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′ =90°， 几何语言： ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 6 归纳总结 [及时训练]1.如图,AB上BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是( ） A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 7 [及时训练]2.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 ,依据是 。 例1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：∠1=∠2． 例题讲解 如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，以下给出的条件适合的是(　A　) A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD A [及时训练] A F C E D B 例2. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE. 如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为点C，B，AB＝DC． 求证：∠ABD＝∠ACD． [及时训练] 例3. 已知：如图,AD、BC相交于点O，AD=BC,∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO，CO=DO. 如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，且BE=CD． 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． [及时训练] 例4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC，连接BD，若AC= 8 cm，求AD+DE的长． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB． 若∠B=28°，则∠AEC=(　B　) A．28° B．59° C．60° D．62° [及时训练] 斜边直角边 内 容 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 归纳小结 $$