专题1.16 《探索三角形全等》作辅助线（三）-倍长中线（专项练习）（基础篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.16 《探索三角形全等》作辅助线（三）-倍长中线 （专项练习）（基础篇） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（ ） A．3<AD<13 B．1.5<AD<6.5 C．2.5<AD<7.5 D．10<AD<16 2．已知AD是△ABC中线，AB＝12，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围分别是（ ） A．2＜AD＜10 B．4＜AD＜10 C．4＜AD＜20 D．2＜AD＜12 二、填空题 3．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是_____． 4．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝_____． 5．是中边上的中线，若，，则的取值范围是______. 6．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的长的取值范围是________． 三、解答题 7．仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围. 解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE. 因为AD为△ABC的中线， 所以BD=CD． 在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________). 所以BE=AC(_____________________). 因为AB+BE>AE(_____________________)， 所以AB+AC>AE. 因为AE=2AD=8cm， 所以AB+AC>_______cm. 8．阅读理解： （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系即可判断中线的取值范围是______． （2）解决问题：如图2，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． （3）问题拓展：如图3，在中，是边上的中点，延长至，使得，求证：． 9．如图，在ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE． （1）依题意补全图形； （2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明． 10．如图1，AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE＝AD． （1）试证明：△ACD≌△EBD； （2）