第二章有理数的运算 2.3.1乘方（第一课时）教学设计人教版（2024版） 数学七年级上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 2.3.1有理数的乘方（第一课时） 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 教学目标 通过观察、实验和推理等方法，学生能够发现乘方的运算规律，并能够运用乘方的性质进行计算和解决问题；能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，并能够运用乘方的性质解决实际问题。学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作能力和思维能力，在整个过程中发展学生的数学抽象能力和数学运算核心素养能力。 教学重难点 教学重点：学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，并能够运用乘方的性质解决实际问题。 教学难点：能够熟练的进行有理数的乘方运算 教学问题诊断分析 有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围.应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算,因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础. 有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，但学生在探究过程中容易忽视由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则,有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值。 学情分析 在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了基本的数学运算能力，对于乘法和除法等运算有一定的了解。但是，对于乘方的概念和运算规则，大部分学生可能较为陌生。因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握乘方的概念和运算规则。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 练习 1、边长为 的正方形的面积为 ； 2、棱长为 的正方体的体积为 ； 3、（－2）×（－2）×（－2）= ； 4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ； 5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。 通过复习前面学习的有理数的乘法，为有理数的乘方做好知识铺垫与知识储备. 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 探究1：国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列共64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者——大宰相西萨班达伊尔。 国王问：你想要什么赏赐？ 宰相说：陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我一粒麦子，在第2个小格里赏给2粒，第3小格里赏给4粒，以后每小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给我吧！ 国王说：你的要求并不多啊，我一定满足你。 要求真的不多吗？ 棋盘格子 麦粒数 写法1 写法2 第1格 第2格 第3格 第4格 第5格 第6格 第7格 ··· ··· ··· ··· 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 你能直接读出上面有多少个2相乘吗？ 能直接得到它的值吗？ 如果有63个2相乘，那么需要写63个2相乘吗？ 2个a相加可记为： 2个a相乘可记为 a+a=2a a×a=a2 3个a相加可为： 3个a相乘可记为 a+a+a=3a a×a×a =a3 4个a相加可为： 4个a相乘可记为 a+a+a+a =4a a×a×a ×a =? 产生了麻烦，有需要对多个a相乘进行标记! 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 例1　说出下列乘方的底数、指数且计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 07； 　 (4) ()5　． 例2、请指出下列各组数的异同。 23 与 32 · 底数是负数或分数时，要把底数用小括号括起来； · 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“· ”表示 . 探究2 你能迅速判断下列各幂的正负吗？说说你的理由。 正数的任何次幂是都是正数 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。 管粮仓的臣子告诉国王，这个奖赏根本不可能实现, 1+2+22 +23 +···+263 =36893488147419103231 1立方米麦粒大约有1500万粒,那么照这样计算,得给那位大臣12000亿立方米,这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多. 于是管粮仓的臣子给国王提出一个办法——“以其人之道还治其人之身”，同学们猜猜看是什么样的办法？ 创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的. 通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，培养学生的归纳能力和表达能力. 发展学生数学抽象核心素养 通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种运算作比较， 通过例题的学习，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有更进-步的理解，及时巩固所学知识，并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题同时也让学生知道乘方运算的依据. 学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算, 前后呼应吸引学生学习兴趣 3、 随堂 练习 一、根据乘方运算的符号法则填空： 1、（-7）12 是___数；（填“正”或“负”） 2、（-12）9 是___数； 3、（2）25 是___数。 二、计算 （1）（-1）9 （2）（-1）10 （3）（-3）3 （4）（-5）2 （5）（-0.1）3 三、计算： （-0.25）2004 · 4 2004 解： （-0.25）2004 · 4 2004 = （-0.25 · 4）2004 = （-1）2004 = 1 巩固有理数乘方的表达形式以及意义，加强对乘方的概念学习和运算，发展学生的数学运算能力核心素养。 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、有理数的乘方是什么？ 2、怎么确定乘方的符号？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$