精品解析：2024届江苏省常州市溧阳市中考适应性数学全真模拟试题

江苏省常州市溧阳市2024年中考适应性数学全真模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（　　） A 1 B. 3 C. ﹣1 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x +x +…+x ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x1+x2+…+x7＝﹣1 ∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2； x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2； … x97+x98+x99+x100＝2… ∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1008． 而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009， ∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1008﹣1009＝﹣1， 故选C． 【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 2. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A. 30厘米、45厘米； B. 40厘米、80厘米； C. 80厘米、120厘米； D. 90厘米、120厘米 【答案】C 【解析】 【详解】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm； 当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm； 当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm； 所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意， 故选C. 3. 如图，为的直径，为上的一动点（不与重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（　　） A. 随点的运动而变化 B. 不变 C. 在使的弧上 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦． 当点C在上方时，因为是的平分线，所以，所以，则，所以弧等于弧，当点C在下方时，如图，同理可得．从而可得出答案． 【详解】解：当点C在上方时，连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 当点C在下方时，如图，同理可得， 故选：C． 4. 已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　） A. x=1 B. x= C. x=﹣1 D. x=﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴． 【详解】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，）． ∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣）． 又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：，解得：或，∴二次函数对称轴为直线x=﹣． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确； B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确； C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确； D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误． 故选D． 考点：平行线的判定． 6. 计算（﹣5）﹣（﹣3）结果等于（　　） A. ﹣8 B. 8 C. ﹣2 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解． 详解：（-5）-（-3）=-2． 故选C． 点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）． 7. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（　　） A. 40° B. 110° C. 70° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数，进而得到∠DEA的度数． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°， ∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°， ∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 8. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 240 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积． 【详解】如图所示， 由tanA＝， 设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x， 由题意得：12x+5x+13x＝60， 解得：x＝2， ∴BC＝24，AC＝10， 则△ABC面积为120， 故选D． 【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 9. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可． 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴BD=3， 设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x， 在Rt△BDN中，， x2+32=（9－x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故选C． 10. 在平面直角坐标系中，正方形、、、…按如图所示的方式放在其中点在y轴上，点，，，，，、…在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质平行线的性质，以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 利用正方形性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】解：正方形的边长为1，，， 四边形、、、都是正方形， ，，每个内角都为， ∴， ， 则， 同理可得：， 故正方形的边长是：， 则正方形的边长为：， 故选：A． 11. 如图，已知边长为2的正顶点A的坐标为，的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中的最小值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时最小，然后分别求得、的长，最后求得的长即可． 详解】解：如图，连接， 根据，当D，E，O三点共线时，最小； ∵边长为2的是等边三角形，点A的坐标为，的中点D在y轴上， ∴，， ∴， ∵正六边形的边长为2， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正六边形的性质，两点之间线段最短，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　) A. 62° B. 38° C. 28° D. 26° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE． 详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD． 又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD． 又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）， ∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°． 故选C． 点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6）， ∴6=， 解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=． ∵点（m，-3）在此函数图象上上， ∴-3=， 解得m=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 15. 有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的内角可得、和的度数，再根据四边形内角和是求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角是， ∵， ∴， 正六边形的内角是， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形内角和公式求出正多边形的内角度数． 16. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 【答案】100（1+x）2=121 【解析】 【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案． 【详解】由题意可知：100（1+x）2=121 故答案为100（1+x）2=121 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型． 17. 如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米． 【答案】20 【解析】 【分析】在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可. 【详解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20. 故答案为20. 【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用. 18. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________． 【答案】18或21 【解析】 【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示） （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种， ∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为． 20. 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 【答案】（1）见解析；（2）图见解析；. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可． （2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示． （2）△A2B2C2如图所示． ∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为． ∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=． 21. 某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次抽查测试的学生人数为　 　，图①中的a的值为　 　； （2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50、24；（2）平均数是7.88；众数是8；中位数是8． 【解析】 【分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得． 【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷28%=50人，a%=×100%=24%，即a=24． 故答案为50、24； （2）观察条形统计图，平均数为=7.88． ∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8． ∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴=8，∴这组数据的中位数是8． 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 22. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别购进40只、60只 （2）该商场获利1300元 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，求出两种节能灯的数量是解本题的关键． （1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可； 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 根据题意，得， 解这个方程组，得 ， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只； 【小问2详解】 解：商场获利为元， 答：商场获利1300元． 23. 如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P． （1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①；②；③；④；⑤；⑥； （2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长． 【答案】（1）④⑤；（2）；（3）或. 【解析】 【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，，设正方形的边长为x，则，，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化； （2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式； （3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长． 【详解】（1）如图，作于M，交于N， 在中，∵， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴，， 设正方形的边长为x， 在中，∵， ∴， ∴， 在中，， ∴为定值； ∵， ∴， ∴为定值； 在中，， 而在变化， ∴在变化，在变化， ∴在变化， 所以和是始终保持不变的量； 故答案为④⑤ （2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴ （3）∵，与相似，且面积不相等， ∴，即， ∴， 当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF==， ∴， 解得， 当点P在点F点左侧时，， ∴， 解得， 综上所述，正方形的边长为或． 【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证； （3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可． 【详解】（1）证明：连接BD， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠A=∠C=45°， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC， ∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°， ∴∠A=∠FBD， ∵DF⊥DG， ∴∠FDG=90°， ∴∠FDB+∠BDG=90°， ∵∠EDA+∠BDG=90°， ∴∠EDA=∠FDB， 在△AED和△BFD中， ∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB， ∴△AED≌△BFD（ASA）， ∴AE=BF； （2）证明：连接EF，BG， ∵△AED≌△BFD， ∴DE=DF， ∵∠EDF=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， ∴∠DEF=45°， ∵∠G=∠A=45°， ∴∠G=∠DEF， ∴GB∥EF； （3）∵AE=BF，AE=1， ∴BF=1， 在Rt△EBF中，∠EBF=90°， ∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2， ∵EB=2，BF=1， ∴EF=， ∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°， ∴cos∠DEF=， ∵EF=， ∴DE=×， ∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED， ∴△GEB∽△AED， ∴，即GE•ED=AE•EB， ∴•GE=2，即GE=， 则GD=GE+ED=． 25. 当=，b=2时，求代数式的值． 【答案】,6﹣3． 【解析】 【详解】原式= =， 当a=，b=2时， 原式． 26. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________； (2)补全条形统计图； (3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 【答案】(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 【解析】 【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数． 【详解】试题分析： 试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下： （3）100000×32%=32000（人）， 答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 27. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 【答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元． 【解析】 【分析】首先根据题意，设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，然后根据：甲公司的人数×=乙公司的人数，列出方程，求出x的值，即可求出甲、乙两公司人均捐款各多少元． 【详解】解：设甲公司人均捐款x元， ， 解得：， 经检验，为原方程的根， 80+20=100（元） 答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，要熟练掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市溧阳市2024年中考适应性数学全真模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. 2019 2. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A. 30厘米、45厘米； B. 40厘米、80厘米； C. 80厘米、120厘米； D. 90厘米、120厘米 3. 如图，为的直径，为上的一动点（不与重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（　　） A. 随点的运动而变化 B. 不变 C. 在使的弧上 D 无法确定 4. 已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　） A. x=1 B. x= C. x=﹣1 D. x=﹣ 5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行是（　　） A ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 6. 计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（　　） A. ﹣8 B. 8 C. ﹣2 D. 2 7. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（　　） A. 40° B. 110° C. 70° D. 140° 8. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 240 D. 120 9. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 10. 在平面直角坐标系中，正方形、、、…按如图所示的方式放在其中点在y轴上，点，，，，，、…在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知边长为2的正顶点A的坐标为，的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中的最小值为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　) A. 62° B. 38° C. 28° D. 26° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 14. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______． 15. 有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A B. C. D. 16. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 17. 如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米． 18. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示） （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 20. 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 21. 某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次抽查测试的学生人数为　 　，图①中的a的值为　 　； （2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 22. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价元只 售价元只 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？ 23. 如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P． （1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①；②；③；④；⑤；⑥； （2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG长． 25. 当=，b=2时，求代数式的值． 26. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________； (2)补全条形统计图； (3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 27. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $