2.4 有理数的乘方（第一课时）课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一课时 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.4 有理数的乘方 学习目标 01 我能了在现实背景中，理解有理数乘方的意义 02 我能理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 03 我能够正确进行有理数的乘方运算. 情景导入 1.人口增长模型： 假设一个地区的人口增长率是固定的，每年增长3%。如果当前人口为 a则n年后的人口 可以通是多少？ 有理数的乘方 2.4 2.复利计算： 在金融学中，复利计算是一个典型的使用乘方的场景。如果本金为 P 年利率为 r （以小数形式表示），则n年后的总金额 A可以通过以下公式计算：A = P y= a 乘方在多个领域的实际应用，帮助我们更好地理解 和预测现实世界中的各种现象。 情景导入 如图某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？ 有理数的乘方 2.4 细胞分裂示意图 1个这种细胞30min后分裂成2个，1小时后分裂成 _____个，1.5小时后分裂成 _____ 个，……那么经过5小时，这种细胞分裂____次，分裂_______________个 2×2×2…×2×2＝1024个 10个2 2×2 2×2×2 10 2×2×……×2 归纳. 总结 有理数的乘方 2.4 10个2 为了简便，可将2×2×2×…×2记为 210。 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 a×a ×… ×a ×a=an n个a 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂， a叫做底数，n叫做指数，an 读作“a的n次幂（或a的n次方）。 . 底数 指数 幂 知识.巩固 根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数 有理数的乘方 2.4 （1）3×3×3 = ; （2）0.1×0.1= ; （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ; （4）××××= . (-3)4 底数是3，指数是3 底数是0.1，指数是2 底数是-3，指数是4 底数是，指数是5 33 0.12 ()5 (5)（-2）= ; -2 底数是-2，指数是1 归纳 . 总结 （1）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果 (2）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：3就是3的一次方， 指数为1时通常省略不写 (3）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上 2.4 有理数的乘除运算 指数。例如：的3次方应写成, 的5次方应写成 思考 .交流 2.4 你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流 有理数的乘除运算 例如：35 5个3相乘即3×3×3×3×3=243 正方形边长是4，那面积就是即42=4×4=16，体积就是43=4×4×4=64 3个（-5）相乘即（-5）×（-5）×（-5）=-125 知识.巩固 计算 要注意（4）求的是3个（-2）相乘的相反数 有理数的乘方 2.4 （1）53； （2）(－3)4； （3）(－)3； （4）－(－2)3。 解:（1）53＝5×5×5＝125； （2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81； （4）－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8。 （3）(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－； 有理数的乘方运算：根据乘方的意义， 先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 尝试 .思考 观察下列各式的结果的符号，你能发现什么规律？ 有理数的乘方 2.4 （1） 32 = ; （2）3 3 = ; （3）(－2)3 = ; （4）= . （5）= . （6）= . 27 9 16 -8 -32 64 乘方运算的符号规律： （1）底数为正数时，结果为正. （2）底数为负数时： ①当指数为奇数时，结果为负； ②当指数为偶数时，结果为正。 知识.巩固 计算 有理数的乘方 2.4 （1）；（2）-24；（3）. 解：（1） （2）-24= （3） == 注意区分：(1）中底数为（-2），（2）中底数为2，（3）中底数为3 底数是负数或分数时， 要用括号将底数括起来 思考 .交流 （1）13 （2）12024 （3）(－1)3 （4）(－1)2023 （5）(－1)4 （6）(－1)2024 有理数的乘方 2.4 观察下列各式的结果的符号，你能发现什么规律？ （1）1的任何次幂都为1； （2）－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1. （-1）2n =1 （-1）2n+1=-1 2n为偶数 2n+1为奇数 尝试 .思考 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1 mm。 （1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次， 那么对折20次后厚度为多少毫米？ 有理数的乘方 2.4 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解析：由题意，得 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米即0,4毫米。 （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米） 每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 13 知识.巩固 计算 有理数的乘方 2.4 (1) ; ； ； ; . ; ; (1)- ; (2) ; . (3) ; . (4) ; (5) ; ; . ; . 随堂练习 解：(1)(－7)2＝49. (2)－72＝－49. (3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16. 15 2．下列运算正确的是（ ）. A.（-3）2=-9 B.-32=9 C.32=6 D.（-3）3=-27 随堂练习 D 3.下列说法中正确的是( ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.-32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 16 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）. A.-23与（-2）3 B.与-（-4） C.-34与（-3）4 D.102与210 随堂练习 C 5. (－2)6的底数是　 　，指数是　 　。 4的底数是　 　，指数是　 　。  的底数是　 　，指数是　 　。 　5　 　－ 　1　 　4　 　6　 　－2　 17 课后 小结 有理数的乘方 乘方的定义 乘方运算的 符号规律 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 底数为正数时，结果为正. 底数为负数时： ①当指数为奇数时，结果为负； ②当指数为偶数时，结果为正 特殊的乘方 1的任何次幂都为1； －1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1. 18 有理数的乘方 基础作业：课本P59页随堂练习 完成对应练习册 作业布置 19 THANKS 20 1. 计算：（1）(－7)2; (2)－72； (3)(－2)4; (4)(－)3； (5)－(－)4; (6)－. (4)(－)3＝－(××)＝－. (5)－(－)4＝－(×××)＝－. (6)－＝－. $$