2025届新高考数学一轮复习备考策略课件

2025届新高考数学一轮复习备考策略 优化试卷结构设计，突出思维能力考查 ——2024年高考数学全国卷试题评析 2024年高考数学试题贯彻考试内容改革要求，锐意改革探索，新课标卷创设全新的试卷结构和难度结构，减少题量，给学生充足的思考时间，深入考查思维过程。试题考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力，强化素养导向，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才培养选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设。 一、贯彻高考评价体系，创新试卷结构设计 （一）减少全卷题量，留出更多思考时间 （二）打破常规模式，创设全新试卷结构 （三）聚焦主干内容考查，构建学科知识框架 二、突出思维能力考查，助力创新人才选拔 优化试卷结构设计，突出思维能力考查 （一）创新试题设计，增强试题的选拔功能 （二）突出整体设计，注重思维考查 （三）强调综合性，强化考查知识内在联系 三、加强考教衔接，引导中学教学 （一）严格依标命题，引导依标教学 （二）深化基础性考查，引导减少机械刷题 （三）科学设置难度结构，助力学生发挥水平 2024年高考数学全国卷贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展； 落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。 试题深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。 2024年数学新课标全国卷创设全新的试卷结构，减少题量，增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能。 试卷题量减少能够增加用于思考的时间，可以更专注、更深入地思考，更从容地试错，使思维能力更能够展示数学素养、发挥自己潜力，发挥高考的选拔功能，关注对学生数学核心素养的培养。 新课标卷打破以往的试题结构模式，科学地确定试题的内容、顺序。调整了题目顺序，打破了学生机械刷题的套路，打破教学中固定的练习模式，杜绝了猜题押题，考查了学生的应变能力和解决问题的能力，考查了学生全面掌握主干知识、提升思维能力。 优化试卷结构设计，突出思维能力考查 2024年高考数学试题几点值得注意的突出变化 题量和分值变化。总题量由22题减少为19题，多选题由4题减少为3题，填空题由4题减少为3题，解答题由6道减少为5题，多选题分值由每题5分调整为每题6分，解答题分值增加，由原来的70分增加到77分。这也将是后几年的固定模式了。 增加新定义创新题。新全国1卷19题为数列新定义，新全国2卷为数列与解析几何结合问题压轴，解答题中少了单纯考查数列的试题，后续三角，立体几何，概率，数列，解析几何，导数六分天下的格局被打破，六选五必有一位出局，但也有可能大融合。 试题难度分化加大。大部分题目都比较简单，考查基础知识与基本技能题占100分左右，难题数量少，但更难，难在数学思维上。减少题量，体现“多想少算”,加强思维考查，强化素养导向，容易题占多数，难题更难，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选 拔，助推素质教育发展，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。 重点内容反复考。切线，三次函数，抽象函数，端点效应，双曲线等并不回避往年试题，反而出现一年多考，多年多考的情况，备考时重点内容，重点专题应该反复练，拓展练，集中火力突破这些重难点内容。数学六大主干知识全部考查，各版块的占分比值是浮动的，各版块的难易度也是不固定。 1.1.1稳定： 突出基础性要求 ，全面考查/深入考查基础 以考促教 教考衔接 2024年新高考2卷评析及备考策略 突出基础性要求 ，全面考查/深入考查基础 以考促教 教考衔接 2024年新高考2卷评析及备考策略 突出主干知识 1.试题易中难比例：52:76:22; 2.选填题难度设置明显降低，没有难题，而且比2023年少了一题多选题，一道填空题，对考生相当友好，选填的答题准确率和速度，应该是2021年以来发挥最好的一次； 3.解答题变化较大，减少了一个答题，而且每一题的赋分也有相应的增加，大题的第二题考查导数不再是压轴题，难度降低很多；18题是概率加载了较大的运算，最后的19题是解析几何与数列共舞，综合性强难度较大，考生考场上不易完整做出来。 以考促教 教考衔接 2024年新高考2卷评析及备考策略 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 难度 易 易 易 易 易 中 中 中 中 中 中 难 易 易 中 中 中 中 中 中 难 难 合理控制试题难度 ， 科学引导中学教学 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 难度 易 易 中 易 易 易 中 难 中 中 难 难 易 易 中 难 中 中 中 中 难 难 2023年新高考2卷试题难度示意图 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 难度 易 易 易 易 易 中 中 中 易 中 中 易 中 中 易 中 中 难 难 2024年新高考2卷试题难度示意图 2022年新高考2卷试题难度示意图 以考促教 教考衔接 2024年新高考2卷评析及备考策略 目 录 CONTENTS 函数与导数 三角与向量 立体几何 一 二 三 四 五 六 解析几何 数列 概率与统计 三角函数及图象的应用 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点01 三角函数概念 2024 甲卷2023 北京卷2021甲卷 北京卷2020 Ⅰ Ⅱ 终边角问题以及同角三角函数关系是高考的一个方向 考点02 三角函数恒等变形 2024 ⅠⅡ卷2023 ⅠⅡ卷2022 Ⅱ 卷2021 Ⅰ卷 三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍角公式的应用 考点03 三角函数图像及性质 2024 北京 天津 Ⅰ Ⅱ 甲卷2023 甲 乙卷2022 北京 甲 Ⅰ卷2021 北京 甲 Ⅰ卷2020 Ⅰ Ⅲ卷 三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点 考点04 三角函数综合应用 2023 ⅠⅡ 卷2022 甲卷2020 北京卷 三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点 教材P79，不同角度碰撞 教材P65 教材P55 教材P52 教材P56 教材P79 备考教学建议 三角函数 1. 系统复习，重视三角函数的概念，如三角函数的定义、利用单位圆研究三角函数； 2. 重视三角函数性质，近几年全国卷注重考查周期性、单调性、对称性三者之间的逻辑关系，复习可从代数运算与几何直观的角度进行梳理，尤其是注意参数对函数图象的影响； 3. 关注创新能力命题方面，对三角函数图象与性质的研究，注意结合导数的工具；三角函数是刻画圆周运动的数学模型，注意对实际应用问题的复习，尤其是利用定义建立函数解析式，属于数学建模问题． 解三角形 解三角形具有良好的文化底蕴和应用价值，体现文化或应用的三角试题偶有出现．随着数学建模核心素养的提出，数学文化日益受到关注，具有文化背景、设问开放、关注现实的考题会越来越多． 平面向量 (1)向量的基本概念与运算要熟记于心，向量也可能以多选题形式考查考生对基本概念的理解； (2)解决向量问题时注意数形结合，适度关注向量的几何表征；新教材改变了投影、投影向量的提法，对投影问题要从概念及利用概念解决基本问题出发，予以关注； 目 录 CONTENTS 考查内容分析 解题方法分析 备考教学建议 二 立体几何 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 空间几何体基本性质及变面积体积 2024 甲卷 Ⅰ卷2023 Ⅰ Ⅱ 乙 甲 北京 天津2022甲卷 2021 乙卷 2020Ⅱ卷 空间几何体点线面位置关系以及夹角问题，表面积体积以及圆锥对应面积的运算一直是高考的热门考点，要加以重视，另外台体的表面积体积应该重点复习 空间几何体内接球外接球的应用 2023 乙卷2022甲卷 乙 2020Ⅰ卷 几何体内切球外接球问题是高考立体几何中的难点，近两年考查比较少，但是应掌握长常规空间几何体的外接球内切球的技巧 空间几何体性质综合应用 2024 Ⅱ卷 2023 北京卷 甲卷2022Ⅰ卷 乙卷2021 Ⅱ卷 2020 山东卷 Ⅰ卷 空间几何体容易与其他知识点相结合构成新的情景类问题也是近年来高考新改革的一个重要方向 考查内容分析—— 新高考下试题的特征 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 求空间几何体表面积体积 2023 甲 2022 甲 2021 甲 2021 乙 2020 全国Ⅰ Ⅱ卷 空间几何体表面积体积问题一般采用等体积法或者是空间向量解决，一般出现在第一问。 求二面角 2024甲 Ⅱ卷2023Ⅱ 乙卷2022Ⅰ Ⅱ卷2021 甲 乙 Ⅱ卷2020 Ⅰ卷 二面角的正弦余弦值是高考空间几何体的高频考点，也是高考的一盒重要的趋势。 求线面角 2023甲卷2022 甲乙卷2020 Ⅰ Ⅱ Ⅲ卷 线面角问题是高考中的常考点，方法是方向向量与法向量的夹角 已知二面角，求点，距离 2024 Ⅰ卷2023 Ⅰ卷2021 Ⅰ卷 求距离问题是高考Ⅰ卷的一个重大趋势，容易与动点问题相结合 求点到面的距离 2024甲卷2021 Ⅰ卷 点到平面的距离问题是高考的一个重要题型，应加强这方面的练习 考查内容分析——新高考下试题的特征 高考考查的主要内容:有对空间几何体的基本结构和度量的考查；有对空间点、线、面位置关系的考查；有以空间几何体为背景，指向实际问题中长度、角度、面积、体积计算的应用问题 。 在高考中，立体几何常与导数、概率交汇考查；甚至还与物理、地理等其他学科融通命题。 基础性 综合性 应用性 创新性 核心价值学科素养关键能力 必备知识 考查内容 线面垂直，面面平行，球体性质，数学文化 直棱锥性质，线面垂直，球体性质，立体几何轨迹问题，扇形弧长公式 线面平行，线面角最值问题（函数建模，函数最值） 线面垂直，面面平行，球体性质，数学文化 正方体、三棱锥体积 线面平行，线面角最值问题（函数建模，函数最值） 侧面展开图、圆锥侧面积 空间向量的线性表示，立体几何轨迹问题，利用空间向量判断线线、线面垂直 面面垂直的证明，已知二面角大小求体积 球体积、表面积 棱台体积公式 正方体内的线线、线面位置关系 线线垂直的证明，求二面角 棱台的体积公式，数学阅读 四棱锥性质，球截面，函数建模，函数最值问题 正方体内线线、线面关系（夹角） 点到平面的距离，求二面角 棱台性质，球的表面积 几何体分割后的体积关系，体积计算 线面平行证明，求二面角 18 新课程标准、新教材、新高考背景下，“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，推动着高考命题的变革，促使高考考查目标由能力立意向素养导向转变。在复习备考时，首先，教师要认真思考和研究高考数学的命题方向和命题原则。明确考什么、怎么考，弄清楚各个单元和主题的必备知识有哪些，关键能力是什么，承载的学科素养是什么。同时，要认真研究高考试题，挖掘它在各个知识点上体现的命题导向。 建议一：研究高考，把握新高考背景下的命题导向 备考教学建议 19 普通高中教科书（苏教版） 建议二：回归教材，构建立体几何的完整知识体系 教材是落实数学课程目标、培养学生数学核心素养的重要教学资源,也是历年高考命题的重要素材。 因此，教材是高考复习的重要依托。高三备考阶段，应该回归教材进行系统回顾与归纳，要对教材进行再阅读和再理解。特别要重视教材中的重要数学公式和定理的推导过程，帮助学生建立系统知识体系。（如图） 普通高中教科书（人教A版） 20 提高数学复习的品位，要从提高思想站位开始。要立足核心素养去培养学生的问题解决能力，要以辩证的观点看待问题，以转化的思想对待问题，以一般性和特殊性去分析问题，始终以空间图形的特征和位置关系作为关键,突出立体几何中“观察、判断、计算、证明”的解题的途径，综合与灵活地应用立体几何的知识、思想方法解决问题。 建议三：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养 人教A版必修第二册P165（教材中基本立体图形） 2022新高考I卷第19题 21 2022新高考Ⅰ卷第19题方法梳理、引导多维思考 （1）求点到平面的距离 （2）求二面角的正弦值 转化法 定义法 逆用体积公式 运用等体积法 解法1 解法2 点到平面的垂线段的长度 作为（2）的隐含条件 向量法 综合法 面面垂直性质定理 线面垂直判断定理 三角函数定义 二面角面积射影比 勾股定理 补形法 作棱的垂面构造二面角再用余弦定理 解法2-1-1 解法2-1-2 解法2-2 解法3 解法1-1 解法1-1 建议四：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养 22 目 录 CONTENTS 三 解析几何 考查内容分析 解题方法分析 备考教学建议 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 直线和圆的综合问题 2024 甲卷 北京卷 天津卷2022 北京 乙卷 甲卷ⅠⅡ卷2020 ⅠⅡ卷 直线与圆的性质应用在高考考考查趋势是主要考查圆的一些基本性质，一般难度较小 椭圆，双曲线基本性质 2024 天津 Ⅱ卷2023 甲卷 乙卷 北京Ⅰ Ⅱ2022甲ⅠⅡⅢ 椭圆与双曲线的基本性质是高考数学中的必考点也是高频考点，一般考查的基本内容一些性质的综合应用 椭圆双曲线的离心率 2024甲卷 Ⅰ卷2023 天津2022浙江 乙卷2020 北京Ⅱ卷 求椭圆双曲线的离心率及离心率的取值范围是高考的高频考点。 抛物线性质及应用 2023 北京 乙卷2022 乙卷2021 Ⅰ Ⅱ 北京卷 抛物线在高考中小题中考查非常普遍，重点考查有关抛物线的p的有关问题 圆锥曲线的综合问题 2024 ⅠⅡ卷2023 甲 乙 天津2021 浙江 圆锥曲线的综合应用一般作为选填压轴题目出现，是对圆锥曲线综合能力的考查 一、考查内容分析——2024年考点与考向统计分析 一、考查内容分析（解答题） 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点01 椭圆及其性质 2024 Ⅰ 甲卷 北京卷 天津卷2023 北京 乙卷 天津2022 乙卷 北京卷 浙江卷2021 北京卷Ⅱ卷2020 ⅠⅡ卷 新Ⅰ Ⅱ卷 椭圆轨迹标准方程问题，有关多边形面积问题，定值定点问题，新结构中的新定义问题是高考的一个高频考点 考点02 双曲线及其性质 2024 Ⅱ卷2023 Ⅱ 新课标Ⅱ2022 Ⅰ卷2021 Ⅰ 双曲线离心率问题，轨迹方程有关面积问题，定值定点问题以及斜率有关的证明问题以及新结构中的新定义问题是高考的高频考点 考点03 抛物线及其性质 2023 甲卷2022甲卷2021 浙江 甲卷 乙卷2020浙江 抛物线有关三角形面积问题，关于定直线问题，有关P的证明类问题 三、备考教学建议 （1）重视几何图形的探究 在圆锥曲线考题中，代数计算是首要的解题手段，它体现着解析法的基本思想，但与此同时，能否从几何角度入手，探寻这些问题的几何实质更是一件有趣的事情，唯有如此，我们对解析几何问题的认识才会更加深入，代数计算的有效性才会提升，而这正是近几年高考解析几何题目所呈现的一个显著特征．以数助形，以形推数，从而可能找到最优的运算过程．因此，在立足代数运算的基础上，进一步从平面几何的角度入手，可以优化解答过程，简化数学运算. 二、备考教学建议 在解决解析几何的问题时，一般可以通过思维导图寻求多种运算思路，然后通过分析比较，寻求出最合理算法 ，在运算中不断调整和改进运算策略，最后通过不断反思提炼，积累优化运算的策略。 常用的解析几何运算优化策略有： 1.利用几何性质优化运算，如： （1）利用几何性质——减少代数运算 （2）利用几何性质——寻求合理算法（先猜后证） 2.通过观察代数结构优化运算，如： （1）点差法；（2）设而不求 （3）整体代换 （4）非对称结构转化为对称结构 （5）齐次化 （6）同构 等等 （2）重视路径优化，运算优化策略 二、备考教学建议 （3）重视经典问题的探究 高考从不回避经典，“中点弦”“焦点弦长”“垂径定理”“极点极线”等问题在高考中考查不断创新．教学中一定要重视对这些经典问题积累和研究，让学生掌握解决这类经典问题用到的通性通法，一些常用的结论可以作为经验积累下来． 二、备考教学建议 目 录 CONTENTS 四 概率与统计 考查内容分析 解题方法分析 备考教学建议 二、解题方法分析 二、解题方法分析 考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析 案例1 2021年新高考1卷第8题 注重基本概念、公式的理解与应用 案例2 新高考卷中的正态分布 注重基本概念、公式的理解与应用 考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析 二、解题方法分析 案例3 2022年新高考1卷第20题 注重基本概念、公式的推导与运算 注重基本概念、公式的推导与运算 考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析 二、解题方法分析 2022年全国乙卷理科第20题 注重基本概念、公式的推导与运算 把握趋势——概率与统计典例与命题趋势分析 二、解题方法分析 考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析 2019年全国卷 与数列相结合 关注学科不同知识间的相互融和 二、解题方法分析 备考教学建议——概率与统计内容复习 1.加强统计图表、样本数学特征及有关统计量理解记忆 样本数字特征： 平均数、众数、中位数、百分位数；极差、方差、标准差. 统计量： 样本相关系数、最小二乘法、决定系数、残差、卡方. 反复练习强化记忆 从各种统计图中能读出哪些信息和如何从统计图中读出信息是统计学学习和教学的重点之一、统计学的灵魂是数据，数据的呈现方式有多种，如何从数据中挖掘信息并获得知识是统计学的核心. 备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议 2. 知识交汇处，设计微专题重点突破 数列、递推关系 比赛规则 函数与方程、数据实际含义 函数最值 方案决策 微专题1：概率中的递推问题 微专题2：以比赛规则为背景的概率问题 微专题3：决策类、统计数据的实际含义 微专题4：概率中的最值问题 微专题5：教材新增内容 二、解题方法分析 备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议 4. 注重阅读，理解数据背后的实际含义，用“数据说话” 1.加强统计图表、样本数学特征及有关统计量理解记忆 2. 加强分布模型辨别、对比分析、夯实基础概念和公式 3. 注重字母符号表示事件和变量，学会数学形式化表达 5. 紧扣热点内容，在知识交汇处，设计微专题重点突破 目 录 CONTENTS 五 函数与导数 考查内容分析 解题方法分析 备考教学建议 考查内容分析 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 函数概念与单调性 2024全国卷2023 2021 全国卷 2020全国卷 函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向 考点2函数周期性与奇偶性应用 2023 ⅡT4 乙卷T5 甲卷T142022全国乙卷T16 2021 乙卷T9 考点3函数图像应用 2022 全国乙卷T8 2022 全国甲卷T5 图像的识别及应用逐渐淡化 考点4函数性质综合应用 2023 ⅠT112022乙T12 2021甲T12 ⅡT8 函数的综合应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小等 考查内容分析 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1利用导数求函数单调性，极值最值 2024全国甲卷Ⅰ卷2023 Ⅱ卷 乙 甲2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 乙卷2021 甲卷 2020Ⅰ卷 构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型 考点2构造函数利用导数求单调性比较大小 2023甲卷2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷2021乙卷 2020ⅠⅡⅢ卷 考点3导数综合应用 2021上海卷 Ⅱ卷2022天津卷 2023天津卷2021Ⅰ卷 北京卷 零点含参问题的讨论是导数综合题型的重难点 考查内容分析 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1利用导数求函数单调性，求参数 2024全国甲卷 Ⅰ卷2023 Ⅱ卷 乙 甲2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 乙卷2021 甲卷 2020Ⅰ卷 含参的函数利用导数求参数问题是高考中的一个高频考点，也是必考点，通过函数单调性转化成为恒成立问题或者存在使成立问题以及其他问题，可直接求导或者是利用分离参数去转化。 考点2恒成立问题 2023甲卷2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷2021乙卷 2020ⅠⅡⅢ卷 考点3与三角函数相关导数问题 2023 Ⅱ卷 2022天津卷 2021Ⅰ卷 2020 Ⅱ卷 甲卷 与三角函数相关问题随着新高考新结构的出现，这类题目一压轴题出现的频率会变大。 考点04 导数综合类问题 2024 北京 天津2023乙卷 北京 Ⅰ卷 天津2022 甲卷 2021乙卷Ⅰ卷2020 Ⅱ Ⅲ卷 导数综合类问题一直是高考数学的压轴题一般牵扯到不等式的证明问题，极值点偏移问题，拐点偏移问题，隐零点问题，函数放缩问题。未来也是高考重难点 考点05 新定义问题 2024 上海卷 随着高考数学新结构的形式出现。导数新定义问题将成为高频考点 解题方法分析—构建体系 思路一 推理猜想赋值论证 解题方法分析—构建体系 思路一 推理猜想赋值论证 解题方法分析—构建体系 思路二 推理猜想（放缩论证） 解题方法分析—构建体系 思路探求 解题方法分析—构建体系 函数的零点的学习要点：深刻领悟零点的概念、零点存在性定理以及函数零点与方程的根的等价转化关系，让学生在解决问题中能灵活转化，化繁为简。 函数的导数的学习要点：导数就是瞬时变化率，是切线的斜率；导数的正负可以反映出原函数的单调性，进而研究极值、最值、画出函数图像的示意图等；导数绝对值的大小可以反应图像的变化快慢；导数本身也是一个函数，是函数图象的斜率关于自变量的函数。 函数的图象的学习要点：数形结合是函数与导数中蕴含的数学思想。一方面能结合基本初等函数的图象和图象变换的相关知识画图识图，根据图象判断函数性质，获得解决问题的直观思路；另一方面，对于一些陌生函数，能先研究函数的定义域、奇偶性、单调性、特殊点和特殊线等，根据上述性质画出函数草图，并进一步解决导数的综合问题。 1.立足基本概念的理解 备考教学建议 5 2.强调通性通法的引领 导数是研究函数性质的利器，能定量刻画函数的变化，用导数可以研究函数的单调性、凹凸性、极值、最值、拐点等。导数内容博大精深，变化无穷，与导数相关的问题在呈现方式和设问方式必然不断创新。要避免题型套路的直接灌输，避免囫囵吞枣式的机械套用，强调导数概念本质的理解，抓住导数与单调性的关系这一核心，在通性通法的引领下，面对新颖或陌生的问题情境，不至于束手无策。 3.重视基本模型的研究 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数是常见的基本初等函数，是刻画现实生活中某一类具体的变化的模型，由这些简单的函数适当组合、推陈出新，就可以构建令人耳目一新的函数形式。 5 目 录 CONTENTS 六 数列 考查内容分析 解题方法分析 备考教学建议 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点01 等差等比数列应用 2023 天津 甲 乙 Ⅱ卷2022 乙卷2020 北京卷 等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。 考点02 数列求和 2024 甲 2024天津卷2023ⅠⅡ 甲 乙卷2022 甲卷2021 ⅠⅡ乙卷2020 浙江 Ⅰ Ⅱ卷 考点03 数列情景类问题 2024北京 2023北京 2021北京 Ⅰ卷2020Ⅱ 卷 情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。 考点04 数列新定义问题 2024 Ⅰ 2024北京卷 2023 北京卷 考点05 数列与其他知识点交汇及综合问题 2024 Ⅱ卷2023 北京 天津 乙Ⅱ卷2022 北京 浙江 ⅠⅡ卷2021 甲 浙江2020 浙江 知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。 考查内容分析 2025年高考数学备考策略 1. 要全面复习，所有的模块要做到不漏死角，把自己能掌握的内容全部学懂，而不是预测什么内容考压轴，什么内容作送分题，今年一卷的解析几何就是最好的例子，压轴题、热点问题、难点问题是在轮换着出，没有固定出题套路，国家从命题上体现反押题，反猜题，反机械刷题的要求，高考选拔的是国家发展需要的创新型人才，不是只会模仿重复的刷题机器，新的人工智能科技的发展，大量重复性工作都会由机器人所代替，多培养出高素质人才才能助推科技强国。 2. 重视“双基”复习,一轮复习时在概念定义、通性通法上回归教材,把教材上典型的例题、习题（复习题）过一下。做到：正确地理解基本概念的内涵和外延；熟练地掌握和应用相关的公式与定理； 熟悉并运用常见的基本技能和方法. 3. 一轮复习要做到：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化. 4. 对复习资料要选择性处理，剔除掉偏难、偏怪、超纲、解法太刁钻的题目，对基本运算能力、空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力等在复习时要逐步提高层次，达到高考要求。 5. 抓住每一专题（板块）的宏观主线,提纲挈领,将板块知识及题型和解题方法等高度系统化,条理化。把高考试题进行专题整合,采取对重要知识、方法和技能通过高考试题的链式分析,体会“突出重点、突破难点、关注热点、把握通性、注重通法、淡化技巧”的内涵,真正明白高考到底考什么、怎么考,对高考试题的认识和把握形成清晰的思维脉络. 6. 对于大部分考生，高考数学考不好的原因不是难题没有作对，而是基础题失分过多,可以说会做做不对是失分的主要原因.所以平时的复习要注意坚持纠错纠偏，建立纠错本。对每次考试中“会做做不对的题”,要找出错误原因进行标注深挖，同时再找几道类似的题进行巩固，做到以例及类、题不二错. 7. 重视历年真题，清楚真题如何考察，命题人希望你掌握哪些方法， 对于新定义难题，在做好前面的条件下可多做北京、上海、天津、江苏、浙江等地区的高考真 题，这些地方的考题比较成熟，出得也很精彩，是很好的备考材料。 案例2022年新高考全国2卷22题 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：． 案例2022年新高考2卷22题 已知函数． （2）当时，，求a的取值范围； 案例22题 已知函数． （2）当时，，求a的取值范围； 案例22题 已知函数． （2）当时，，求a的取值范围； 已知函数． （3）设，证明：． 2024年北京卷15. 已知 ，， 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是______. ① ， 均为等差数列，则M中最多一个元素； ② ， 均为等比数列，则M中最多三个元素； ③ 为等差数列， 为等比数列，则M中最多三个元素； ④ 单调递增， 单调递减，则M中最多一个元素. 21. 设集合 ．对于给定有穷数列，及序列 ， ，定义变换 ：将数列 的第 项加1，得到数列 ；将数列 的第 列加 ，得到数列 …；重复上述操作，得到数列 ，记为 ． （1）给定数列 和序列 ，写出 ； （2）是否存在序列 ，使得 为 ，若存在，写出一个符合条件的 ；若不存在，请说明理由； （3）若数列 的各项均为正整数，且 为偶数，证明：“存在序列 ，使得 为常数列”的充要条件为“ ”． 2024年新高考1卷19. 设m为正整数，数列 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和 后剩余的 项可被平均分为 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列 是 可分数列． （1）写出所有 ， ，使数列 是 可分数列； （2）当 时，证明：数列 是 可分数列； （3）从 中一次任取两个数 和 ，记数列 是 可分数列的概率为 ，证明： ． 2024年新高考2卷19. 已知双曲线 ，点在 上， 为常数， ．按照如下方式依次构造点 ，过 作斜率为 的直线与 的左支交于点 ，令 为 关于 轴的对称点，记 的坐标为 . （1）若 ，求 ； （2）证明：数列 是公比为 的等比数列； （3）设 为 的面积，证明：对任意的正整数 ， . 2024年新高考2卷19. 已知双曲线 ，点在 上， 为常数， ．按照如下方式依次构造点 ，过 作斜率为 的直线与 的左支交于点 ，令 为 关于 轴的对称点，记 的坐标为 . （1）若 ，求 ；（2）证明：数列 是公比为 的等比数列； （3）设 为 的面积，证明：对任意的正整数 ， . 2024年新高考2卷19. 已知双曲线 ，点在 上， 为常数， ．按照如下方式依次构造点 ，过 作斜率为 的直线与 的左支交于点 ，令 为 关于 轴的对称点，记 的坐标为 . （1）若 ，求 ；（2）证明：数列 是公比为 的等比数列； （3）设 为 的面积，证明：对任意的正整数 ， . $$