精品解析：2024年广东省广州市花都区中考零模数学试卷

2024学年广东省广州市花都区零模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方，同类项，对于A，根据同类项判断；再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算判断B；然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算判断C；最后根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算判断D． 【详解】因为和不能合并，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为当时，，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 3. 要使式子有意义，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：要使式子有意义， 则 故选B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． 4. 下列分式中，一定有意义的分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、当时，，分式无意义，故选项不符合题意； 、当时，，分式无意义，故选项不符合题意； 、无论取何值，都有，分式一定有意义，故选项符合题意； 、当时，，分式无意义，故选项不符合题意， 故选：． 5. 如果分式的值为零，那么等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 6. 多项式的公因式是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出多项式的公因式即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式． 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选C． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，因式分解的应用．先提内参因式，再运用完全平方式因式分解将为，再整理体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 9. 若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：若分式的的值同时扩大到原来的10倍， 则有， ∴此分式的值是原来的10倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数． 10. 已知数轴上三点表示的数分别为，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点的计算公式，设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为，再根据数轴上两点中点计算公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，则． 【详解】解；设运动时间为t，点P的运动速度为v，则点P表示的数为， ∵点始终为的中点，点始终为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 要根式有意义，则实数的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 12. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____． 【答案】y＝3x﹣2 【解析】 【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案． 【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的， ∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b． ∵经过点（1，1），则1×3+b＝1， 解得b＝﹣2， ∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2； 故答案为y＝3x﹣2． 【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化． 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质得出，根据同类二次根式的定义得出，再求出即可． 【详解】解∶， 与最简二次根式可以合并， ， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式． 14. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴性质得到有理数的大小，再利用二次根式性质及去绝对值运算化简，最后用整式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数大小、二次根式性质、去绝对值及整式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键． 15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题关键．根据点的纵坐标为，代入得出的值，即可得到点的坐标，即可得答案． 【详解】解∵一次函数与的图象交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为： 16. 如图，一次函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或等于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线不在下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 先利用确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线不在直线的上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：函数的图象过点， ， 解得， 由图象得：不等式的解集是：， 故答案为：． 三．解答题（17题8分，18题8分，19题6分，20题8分，21题10分，22题12分，满分52分） 17. （）解不等式组： ； （）解方程：． 【答案】（1），（2）． 【解析】 【分析】（）分别求出不等式组中两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集； （）方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解； 本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，掌握解一元一次不等式组和解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（）解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为； （）， 方程两边同时乘以得，， 解得， 当时，， 原分式方程的解为． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等）是解题关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可得； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 19. 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示． （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式． （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米． 【答案】（1） （2）30立方米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）令，代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， ∵直线过点，， ∴ 解得 ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，解得． 答：这个月用水量为30立方米． 20. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题； （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题． 【答案】（1）该参赛同学一共答对了20道题 （2）参赛者至少需答对23道题才能被评为“二十大知识小达人” 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题，根据一共得分为76分列出方程求解即可； （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了道题，根据总得分不低于84分列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题， 依题意得：， 解得：， 答：该参赛同学一共答对了20道题； 【小问2详解】 解：设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为23． 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“二十大知识小达人”． 21. 冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，两种不同医用口罩供选择．已知A种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个． （1）问A，两种医用口罩的单价分别是多少元？ （2）若用不超过1500元钱购买A，两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？ 【答案】（1）A，两种医用口罩的单价分别是元和2元 （2）最多可购买A种医用口罩200个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设种医用口罩的单价为元，则A的单价为元，根据用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个，列出方程，解方程即可； （2）设可购买A种医用口罩个，则购买型口罩个，根据购买A，两种医用口罩费用不超过元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设种医用口罩的单价为元，则A的单价为元， 则， 解得：， 经检验是方程的解， 则A，两种医用口罩的单价分别是元和2元； 【小问2详解】 解：设可购买A种医用口罩个，则购买型口罩个， 则， 解得：， 故最多可购买A种医用口罩200个． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C． （1）求点B、点C的坐标； （2）求直线的解析式； （3）点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标． 【答案】（1），； （2） （3）存在，点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，一次函数的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）分别将和代入直线，即可求出点B、点C的坐标； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求出，再设点的坐标为，进而表示出，再根据的面积是的面积的，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：直线与x轴、y轴分别交于点B、C， 令，则，解得：， 令，则， ，； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 即直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ，， ， 点M在射线上， 设点的坐标为， ， 的面积是的面积的， ， 解得：， 当时，， 当时，， 点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年广东省广州市花都区零模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使式子有意义，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列分式中，一定有意义的分式是（ ） A. B. C. D. 5. 如果分式的值为零，那么等于( ) A. B. C. D. 6. 多项式的公因式是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 9. 若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变 10. 已知数轴上三点表示的数分别为，动点从点出发，沿数轴向右运动．在运动过程中，点始终为的中点，点始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 要根式有意义，则实数的取值范围为_____________． 12. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____． 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 14. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______． 15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______． 16. 如图，一次函数与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________． 三．解答题（17题8分，18题8分，19题6分，20题8分，21题10分，22题12分，满分52分） 17. （）解不等式组： ； （）解方程：． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示． （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式． （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米． 20. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题； （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题． 21. 冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，两种不同医用口罩供选择．已知A种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个． （1）问A，两种医用口罩的单价分别是多少元？ （2）若用不超过1500元钱购买A，两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？ 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C． （1）求点B、点C的坐标； （2）求直线的解析式； （3）点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $