2.1.2 课时2 有理数的加减混合运算　 课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法 课时2 有理数的加减混合运算 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数的加减混合运算 5. 知识点3 有理数的加减混合运算的应用 6. 课堂小结 2. 知识回顾 4. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 7. 当堂小练 CONTENTS 理解有理数加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算； 会用有理数的加减法解决简单的实际问题. 学习目标 知识回顾 叙述有理数的加法法则． 叙述有理数的加法运算律． 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 3. 一个数与0相加，仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 叙述有理数的减法法则． 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 1. 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算； 2. 如果有括号，先算括号里面的． 新课讲解 知识点1 有理数的加减混合运算 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 1. 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 使问题转化为几个有理数的加法. 例 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 再进行有理数的加法运算. 新课讲解 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. . 结论 新课讲解 -20 3 5 -7 -20+3+5-7 负20、 正3、正5、负7的和 负20 3 5 7 新课讲解 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ 例1的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 新课讲解 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 新课讲解 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 结论 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 在符号简写这个环节， 有什么规律吗？ (1) (－72)－( -37 ) - ( - 22 ) －17 = - 72 + 37 + 22 - 17 新课讲解 2. 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 减法转化成加法 例 解：原式 ＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 省略括号、加号 运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝16 方法二：（去括号法） 新课讲解 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b. 对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 探究 b－a b－a a－b a－b (2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ 新课讲解 探究 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 结论 新课讲解 例 3. 根据图中提供的信息，回答下列问题. (1)A，B两点间的距离是多少？ (2)B，C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (1)因为|2()|=|2+ |= ，所以A，B两点间的距离是. (2)因为|()(3)|=|+3|=| |= ，所以B，C两点间的距离是. 新课讲解 利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法 数轴上A,B两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|ab|，即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值（或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数）. 新课讲解 如图，若x为最大负整数，则表示 x 的值的点落在 ( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ C 练一练 新课讲解 知识点3 有理数的加减混合运算的应用 4. 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此时，飞机比起飞点高了多少千米? 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 例 课堂小结 有理数加减混合运算的一般步骤: （1）根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算； （2）运用加法交换律和结合律，使运算简便。 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 有理数的减法 当堂小练 1.计算： (1)14+30.5； (2)2.4+3.54.6+3.5； 解：14+30.5 =40.5+1+3 =4.5+4 =0.5. 解： 2.4+3.54.6+3.5 = 2.44.6+3.5+3.5 = 7+7 = 0. 当堂小练 解：(1) －4.2－（－5.7）＋（－8.4）－（－10） ＝－4.2＋5.7－8.4＋10 ＝5.7＋10－4.2－8.4 ＝15.7－12.6 ＝3.1 (－＋ ＝＋ ＝1－3 ＝－2 2. 计算： （1）－4.2－（－5.7）＋（－8.4）－（－10） （2）－＋ 当堂小练 解：(7)(+5)+(4)(10) =754+10 =16+10 =6. 2. 计算： (3)(7)(+5)+(4)(10)； (4)1 ； 解： 1 当堂小练 3. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (52)(+37)+(19)(24); (+2 )()(3 )(+5 ). 解：（1） (52)(+37)+(19)(24) =(52)+(37)+(19)+24 =523719+24 =108+24 =84. （2）(+2 )()(3 )(+5 ) =(+2 )++3 +(5 ) =2 ++3 5 =2 +3 +5 = 6 +5 =75 =1 . 当堂小练 4. 计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…＋ 2 024－2 025. 解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 023＋2 024)－2 025 ＝1＋1＋…＋12 025 ＝1 0122 025 ＝1 013. 当堂小练 5. 已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）] =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg). 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 当堂小练 6. 一支股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值. 解：第一天：0.3－（－0.2）=0.5（元）. 第二天：0.2－（－0.1）=0.3（元）. 第三天：0－（－0.13）=0.13（元）. 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3=0.31（元）. 答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元，差的平均值是0.31元. 当堂小练 7. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1. （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天上午共耗油多少升？ 解：(1)由题意可得，5＋（－4）＋3＋（－7）＋4＋（－8）＋2＋（－1）＝－6， 答：A处在岗亭南方，距离岗亭6千米. (2)由题意可得，这一天上午共耗油： 0.5×（|5|＋|－4|＋|3|＋|－7|＋|4|＋|－8|＋|2|＋|－1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1）＝0.5×34＝17（升）， 答：这一天上午共耗油17升. $$