2.1.2 课时1 有理数的减法　课件　　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法 课时1 有理数的减法 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数的减法法则 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 有理数的减法法则的运用 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 对接中考 理解掌握有理数的减法法则； 会进行有理数的减法运算； 能够把有理数的减法运算转化为加法运算. 学习目标 新课导入 1. 你知道两个温度计表示的温度的温差是多少吗？ 2. 用式子如何表示？ 新课讲解 知识点1 有理数的减法法则 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ② 由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③ 从③式能看出减 －3相当于加哪个数吗？ 加+3 新课讲解 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 0－(－3) =____; (－1)－(－3) =____; (－5)－(－3) =____. 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑. 0+3 =____; (－1)+3 =____; (－5)+3=____. +3 +2 －2 +3 +2 －2 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同． 探究 新课讲解 9－8=____；9+(－8)=_____； 15－7=____；15+(－7)=____； 从中又有什么新发现？ 计算： 1 1 8 8 探究 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则也可以表示成 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b) 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 新课讲解 减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变. 不变 变成相反数 减号变加号 新课讲解 结论 有理数减法法则也可以表示为： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 新课讲解 例 1. 计算: （4） 7.2－(－4.8)； （5） （2）0－7； （1）(－3)－(－5)； （3）2－5； 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2; (2) 0－7=0+(－7)=－7; (3)2－5=2+(－5)=－3; (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12; (5) = = . 新课讲解 练一练 计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________; （9） ()() =________. －3 11 3 5 －0.2 －8.4 2.5 － 新课讲解 知识点2 有理数的减法法则的运用 【思考】在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗? 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2. 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 新课讲解 例 2. 计算. （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）. 新课讲解 例 3. 已知│a│= 4，│b│= 3，且，，则 . 分析：由│a│= 4，│b│= 3，得a=± 4，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 4，b= -3. 所以a-b=4-（-3）=4+3=7. 7 新课讲解 练一练 ＝8 844.43＋155 ＝8 999.43（米） 解： 8 844.43－（－155） 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米．两处高度相差多少？ 课堂小结 1. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 2. 在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变”，“两变”即减号变成加号，减数变其相反数；“一不变”是指被减数不变. 当堂小练 1. 下列括号内各应填什么数? (1) ；  (2) ；  (3) ；  (4) . +3 +4 -3 -39 当堂小练 2. 计算： (1)(-32)-(+5) (2)7.3-(-6.8) (3)(-2)-(-25) (4)12-21 23 -9 注意：两处必须同时改变． 解： (1) (2) (3) (4) 减号变加号 减数变相反数 14.1 当堂小练 3. 填空. （1）(－8)－8＝_______； （2）(－8)－(－8)＝ _______； （3）8－(－8)＝ _______； （4）8－8＝ _______； （5）0－6＝ _______； （6）0－(－6)＝ _______； （7）16－47＝ _______； （8）28－(－74)＝ _______； （9）(－3.8)－(＋7)＝ ______；（10）(－5.9)－(－6.1)＝ _____. －16 0 16 0 －6 102 －31 －10.8 0.2 6 当堂小练 4. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温/℃ 2 1 0 －1 －4 －5 －5 解：周一的温差为10－2=8（℃）； 周二的温差为12－1=11（℃）； 周三的温差为11－0=11（℃）； 周四的温差为9－(－1)=10（℃）； 周五的温差为7－(－4)=11（℃）； 周六的温差为5－(－5)=10（℃）； 周日的温差为7－(－5)=12（℃）； 所以周日的温差最大，周一的温差最小. 当堂小练 5. 请根据图示的对话，解答下列问题. （1）直接写出a，b的值. （2）求8－a＋b－c的值. 解：（1）∵a的相反数是2， ∴a＝－2； ∵b的绝对值是6， ∴b＝±6； （2）∵－c与b的和是－10， ∴8－a＋b－c＝8－（－2）＋（－10）＝8＋2－10＝0. 当堂小练 6. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分. 当堂小练 7. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －300 350 －100 （1）第1名超出第2名多少分？ （2）第1名超出第5名多少分？ 解：(1)350-150=200（分） (2)350-（-300）=350+300=650（分） 答：(1)第1名超出第2名200分; (2)第1名超出第5名650分. 当堂小练 （1）星期五婷婷读了______分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了________分钟； 28 8. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数. 下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） ＋9 ＋10 －10 ＋13 －2 0 ＋8 23 （3）求她这周平均每天读书的时间. 9＋10－10＋13－2＋0＋8＝28（分钟）， 28÷7＋30＝34（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟. 对接中考 1. 计算的结果是（ ） A.-8 B.8 C.-4 D.4 2. 山东省气象局预报我市1月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是（ ） A．10℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃ 【解析】选A. 【解析】选A.最大温差为4-（-6)=10 A A $$