1.4.1.3空间直线、平面的垂直课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第3课时　空间直线、平面的垂直 ·人教A版选择性必修第一册· 导 复习引入 1、线线平行： 2、线面平行： 3、面面平行： 主要方法：几何法、基底法、坐标法 思 新知探究 思考1：如何用向量表示两条直线的垂直关系？ 阅读课本p31-p32，并思考： 思考2：如何用向量表示直线与平面垂直关系？ 思考3：如何用向量表示平面与平面的垂直关系？ 思 新知探究 1.直线与直线垂直 设 分别是直线 的方向向量 思 新知探究 2.直线与平面垂直 设 u 是直线 l 的方向向量， n1 是平面 α 的法向量， α (2) A l B C 注意：使用坐标法证明时,如果平面的法向量很明显,可以用法向量法,否则常常选用判定定理法解决. 思 新知探究 3.平面与平面垂直 设 分别是是平面 α 和平面 β 的法向量 思 知识小结 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 思 练习巩固 课本P33 1. 已知 是直线l的方向向量， 是平面α的法向量. (1) 若l // α，求a, b的关系式; (2) 若l⊥α, 求a, b的值. 思 典例解析 例1：如图，在平行六面体中，， ，求证：直线平面. A C D B C1 D1 B1 A1 直线A1C⊥平面BDD1B1 A1C⊥BD A1C⊥BB1 其中，n是平面BDD1B1的法向量 分析： 思 典例解析 例1：如图，在平行六面体中，， ，求证：直线平面. A C D B C1 D1 B1 A1 因为AB= AD =AA1=1, 所以 则对于平面BDD1B1上任意一点P,存在唯一的有序实数对 ,使得 . 在平面BDD1B1上, 取 为基向量, 【基底法】比【坐标法】更具有一般性 思 典例解析 例1：如图，在平行六面体中，， ，求证：直线平面. A C D B C1 D1 B1 A1 因为AB= AD =AA1=1, 所以 思 练习巩固 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1. A C D B C1 D1 B1 A1 F E ∴ 平面EAD1⊥平面EFD1. 思 知识小结 利用空间向量解决平行与垂直问题时 ① 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； ② 通过向量的运算，研究平行与垂直问题； ③ 把运算结果“翻译”成相应的几何意义. 检 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1、线线垂直： 2、线面垂直： 3、面面垂直： 主要方法：几何法、基底法、坐标法 练 课后作业 优化学案、小本 $$