1.1 菱形的性质与判定 菱形的性质 练习卷-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 菱形的性质练习卷 一、选择题（共5小题） 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．则线段BE的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 2．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC＝4，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．24 C．4 D．8 3．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定 4．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 5．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（　　） A．42° B．43° C．44° D．45° 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 　 　． 7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是　 　． 8．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为 　 　cm． 三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F． （1）求证：OE＝CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长． 10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG． （1）求∠CBG的度数； （2）求证：BG+DG＝CG． 11．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE． （1）求证：△DCE≌△BCE； （2）求证：∠AFD＝∠EBC． 参考答案与试题解析 一、选择题（共5小题） 1．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB， ∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4，∠OBE＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝30°， ∵O为对角线BD的中点， ∴OB＝BD＝2， ∴BE＝OB＝1． 故选：A． 2．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝OD＝AC＝2，AO＝OC＝BD＝3，AC⊥BD， ∴AB＝＝， ∴菱形的周长为4． 故选：C． 3．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD， ∵AC＝8，BD＝6， ∴AO＝4，BO＝3，S菱形ABCD＝×8×6＝24， ∴AB＝＝5，S△AOB＝6， ∵•AB•EO＝×AO×BO， ∴5EO＝4×3， EO＝， 故选：C． 4．解：结合图象，得到当x＝0时，PO＝AO＝4， ∴当点P运动到点B时，PO＝BO＝2， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠BOC＝90°， ∴， 当点P运动到BC中点时，PO的长为， 故选：C． 5．解：如图，延长BG， ∵∠ADE＝146°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°， ∵∠α＝∠ADB+∠AHD， ∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°， ∵l1∥l2， ∴∠GIF＝∠AHD＝16°， ∵∠EGF＝∠β+∠GIF， ∵△EFG是等边三角形， ∴∠EGF＝60°， ∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°， 故选：C． 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．解：连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO， ∴∠AOB＝90°， ∵AC＝6， ∴AO＝3， ∴B0＝＝4， ∴DB＝8， ∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24， ∴BC•AE＝24， AE＝， 故答案为： 7．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝BC＝3， ∴BC＝6， ∴菱形ABCD的周长是4×6＝24． 故答案为24． 8．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm， ∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝2cm， ∵AB＝2cm， ∵BO＝＝4cm， ∴DO＝BO＝4cm， ∴BD＝8cm， 故答案为：8． 三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷） 9．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC． ∵DE：AC＝1：2， ∴DE＝OC， ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵AC⊥BD， ∴平行四边形OCED是矩形． ∴OE＝CD． （2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴AC＝AB＝2． ∴在矩形OCED中， CE＝OD＝＝＝． 在Rt△ACE中， AE＝＝＝． 10．（1）解：连接BD，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD＝∠A＝60°， ∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵F是AD的中点， ∴BF⊥AD， ∴BF⊥BC， ∴∠CBG＝90°； （2）证明：∵△ABD是等边三角形，E、F分别是AB、AD的中点， ∴DE⊥AB，BF⊥AD， ∴DE⊥CD，BF⊥BC， ∴∠CDG＝∠CBG＝90°， 在Rt△CDG和Rt△CBG中，， ∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）， ∴∠DCG＝∠BCG＝∠BCD＝30°，BG＝DG， ∴BG＝CG，DG＝CG， ∴BG+DG＝CG． 11．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE， ∵CE＝CE， ∴△DCE≌△BCE（SAS）； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AF， ∴∠CDF＝∠AFD， ∵△DCE≌△BCE， ∴∠CDF＝∠EBC， ∴∠AFD＝∠EBC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$