同步课时评价作业（一）1.1 第1课时 集合的含义-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（一）1.1第1课时 集合的含义 基础达标练 题组一 元素与集合的概念及元素特性 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 2．下列说法中，正确的有 （填序号） ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素：a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列，可分别构成不同的两个集合； ④集合与表示同一个集合． 3．若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 4．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 题组二 元素与集合的关系 5．下列结论中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 7．集合 ，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 9．用符号“”或“”填空： （1）若，则-1 A； （2）若，则3 B； （3）若，则8 C，9.1 C. （4） ； （5） ； （6）2017 . （7） ， ， ， ． 素养提升练 10．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．N中最小的数是1 B．若，则 C．若，，则最小值是2 D．的实数解组成的集合中含有2个元素 12．已知集合，则集合等于（    ） A． B． C． D． 13．已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 14．当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个数域的元素个数必为奇数 15．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由． 16．设是非空实数集，满足若，则，且. (1)若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素； (2)集合是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（一）1.1第1课时 集合的含义 基础达标练 题组一 元素与集合的概念及元素特性 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【答案】C 【分析】根据集合的意义，逐项判断即可. 【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合； 对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合； 对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合； 对于D，无理数明确可知，可以构成集合. 故选：C 2．下列说法中，正确的有 （填序号） ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素：a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列，可分别构成不同的两个集合； ④集合与表示同一个集合． 【答案】② 【分析】利用集合的定义和性质逐项分析可得. 【详解】①不正确．单词book中的字母o有重复，共有3个不同字母，因此单词book的所有字母组成的集合的元素个数是3． ②正确．因为a，b，c是集合M中的3个元素，所以a，b，c互不相等，因此的三边长互不相等，故不可能是等腰三角形. ③不正确．小于10的自然数不管按哪种顺序排列，构成的集合里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的． ④不正确．集合表示数3，4构成的集合，集合中有两个元素，集合表示点集，集合中有一个元素，故集合M与N不是同一个集合． 故答案为：② 3．若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 【答案】且且 【分析】根据元素的互异性，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：由元素的互异性，可知， 解得:且且. 故答案为：且且 4．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 【答案】 【分析】本题根据集合相等以及集合元素的互异性列出等式得出的值，再计算 即可. 【详解】由可得0且（否则不满足集合中元素的互异性）． 所以，或 解得，或． 经检验，满足题意． 所以． 题组二 元素与集合的关系 5．下列结论中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据元素与集合的关系一一判定即可. 【详解】在A中，当时，显然不成立． 对于B，当，其平方数仍为整数, 显然不成立； 对于C,当，其绝对值仍为有理数, 正确； 对于D项,当，其立方仍为实数，正确. 故选：AB. 6．已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令分别为选项中不同值，求出的值进行判定. 【详解】当时，，所以，故A正确； 当时，，所以，故B错误； 当或时，，所以，故C错误； 当时，，所以，故D错误. 故选：A 7．集合 ，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的从属关系列出限制条件可得答案. 【详解】因为且，所以且，解得. 故选：B. 8．已知集合，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据描述法表示的集合元素特征，对选项逐一判断即可得出结论. 【详解】因为，所以，因为，所以 所以，故A错误，B正确； 所以，故C错误； 所以，故D错误； 故选：B． 9．用符号“”或“”填空： （1）若，则-1 A； （2）若，则3 B； （3）若，则8 C，9.1 C. （4） ； （5） ； （6）2017 . （7） ， ， ， ． 【答案】 【分析】结合自然数集，整数集，有理数集，实数集的元素特征，根据集合与元素的关系的定义判断即可. 【详解】（1），故； （2），故； （3），故； （4），； （5） （6）因为2017不能被表示为的形式，所以； （7） 素养提升练 10．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 11．下列说法正确的是（    ） A．N中最小的数是1 B．若，则 C．若，，则最小值是2 D．的实数解组成的集合中含有2个元素 【答案】C 【解析】根据集合中元素的特点判断ABC，解一元二次方程结合集合元素的互异性判断D. 【详解】N是非负整数集，最小的非负整数是0，故A错误； 当时，，且，故B错误； 若，则a的最小值是1，又，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时， 取最小值2，故C正确； 的实数解为，故实数解组成的集合中含有1个元素，D是错误的. 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合中元素的互异性，以及元素与集合的关系，属于基础题. 12．已知集合，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的取值分情况讨论，代入计算即可. 【详解】，时，， 时，，或或或时，，或或或时，， 故. 故选：D. 13．已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】对非零实数的符号分情况进行讨论即可求得所有可能的取值为，即可得出结论. 【详解】依题意，当都为正数，代数值等于4； 当中只有一个负数两个正数，代数值为0； 当中只有一个正数两个负数，代数值为0； 当都为负数，代数值为. 故选：CD 14．当一个非空数集满足“任意，则，，，且时，”，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有（    ） A．0是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合是一个数域 D．任何一个数域的元素个数必为奇数 【答案】AB 【分析】根据新定义进行验证. 【详解】对任意数域，只要有，则，A正确； 是的一个非零元素，则，因此，，依此类推所有正整数是的元素，从而，B正确； 集合中，，但，因此不是数域，C错； 有理数集是一个数域，但有理数集中元素个数是无穷多个，D错； 故选：AB． 15．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由． 【答案】存在，a＝－3. 【解析】由题意知9∈A，则2a－1＝9或a2＝9，解出，利用题干条件和集合的互异性逐一判断的取值，可求出结果. 【详解】∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4， 显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2， B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. 【点睛】本题考查已知集合中的元素求参数，考查集合中元素的互异性，同时也考查了分类讨论的思想，属于基础题. 16．设是非空实数集，满足若，则，且. (1)若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素； (2)集合是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由. 【答案】(1)两个， (2)不能，理由见解析 【分析】（1）根据题意得到，，即可得到答案. （2）若中只有一个元素，则，该方程无解，即可得到答案. 【详解】（1）由于，则， 因此，. 于是，所以中至少还有两个元素：. （2）若，则，且中只有一个元素，所以，即，，该方程在实数范围内无解，所以中不能只含有一个元素. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$