同步课时评价作业（四）1.3 第1课时 并集与交集-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（四）1.3第1课时 并集与交集 基础达标练 题组一 并集及其性质的应用 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则的所有元素之和为 . 4．集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 题组二 交集及其性质的应用 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则 ． 8．已知集合，，且，则实数的取值集合是 题组三 并集与交集的综合应用 9．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 10．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有 个． 11．已知集合，，若，，则 . 12．已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围． 素养提升练 13．设或，，若，，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 14．定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（   ） A．，是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素 16．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 17．设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： （1）A≠B； （2）A∪B＝B； （3）∅A∩B． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（四）1.3第1课时 并集与交集 基础达标练 题组一 并集及其性质的应用 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的运算即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到或，所以， 又由，得到，所以，得到， 故选：A. 3．已知集合，则的所有元素之和为 . 【答案】 【分析】求出集合B，再求，然后可得. 【详解】由题知，， 所以， 所以的所有元素之和为. 故答案为：. 4．集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】结合B是否为空集进行分类讨论可求的范围． 【详解】由，且， 当时，，则，即， 当时，若，则，解得， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：． 题组二 交集及其性质的应用 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合表示的数集特征再根据交集计算即可求得结果. 【详解】根据题意可得只能表示奇数，又， 可得． 故选：D． 6．设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：C 7．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解出即可得出交集. 【详解】解方程组，得，故. 故答案为：. 8．已知集合，，且，则实数的取值集合是 【答案】，或 【分析】化简集合，由条件可得，结合集合的包含关系列关系式，由此可得结论. 【详解】因为方程的解集为， 所以， 因为，所以或或或， 又， 所以或或或， 所以或， 所以的取值集合是，或. 故答案为：，或. 题组三 并集与交集的综合应用 9．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，再利用集合的并交补运算即可得解. 【详解】因为，， 又， 所以，. 故选：B. 10．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有 个． 【答案】4 【分析】利用交集和交集的性质，列举出满足条件的集合A，由此能求出结果． 【详解】解：∵A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2} ∴满足条件的集合A有： A＝{0，1}，A＝{﹣2，0，1}，A＝{0，1，2}，A＝{﹣2，0，1，2} ∴满足上述条件的集合A共有4个． 故答案为：4． 11．已知集合，，若，，则 . 【答案】19 【解析】利用交集和并集的性质可得，从而5和6是方程的两个根，则，进而可求出的值 【详解】解：因为，， ，， 所以， 所以5和6是方程的两个根， 所以，解得， 所以 故答案为：19 【点睛】此题考查由集合的运算求参数，考查计算能力，属于基础题 12．已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由，可得，将中元素代入中可得的范围； （2）由，可得，对分类讨论可得的取值范围. 【详解】（1）， ∵，∴． ∴，且 即，∴ （2）∵，∴ 若，即，则． 若为单元素集，即，则． 当时，，满足． 当时，，不满足． 若，则由韦达定理知，无解， 综上的取值范围为． 素养提升练 13．设或，，若，，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题知，再解方程即可. 【详解】解：因为或，， ， 所以，，解得， 故选：D 14．定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案. 【详解】因为，所以或 所以或，或 所以或，， 代入验证得点在该直线上， 故. 故选：D. 15．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（   ） A．，是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素 【答案】BD 【分析】根据戴德金分割的定义，结合选项，分别举例，判断正误. 【详解】对于A，因为，，所以，故A错误； 对于B，设，，满足戴德金分割， 此时没有最大元素，有一个最小元素为0，故B正确； 对于C，若有一个最大元素，有一个最小元素， 则不能同时满足，，故C错误； 对于D，设，，满足戴德金分割， 此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确． 故选：BD. 16．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意结合并集运算结果可得，运算求解即可. 【详解】因为集合或，集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 17．设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】（1）解不等式得到，并根据，得到不等式，求出实数的取值范围； （2）由，得，分和，得到不等式，求出实数的取值范围． 【详解】（1）由题意，得或． 又，，则． 结合数轴，可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． （2）由，得． 当时，，即，满足． 当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． 18．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： （1）A≠B； （2）A∪B＝B； （3）∅A∩B． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】不存在实数a使得A，B满足条件，理由见解析. 【分析】先求得集合B＝{2，3},再根据（1）（2）（3）得到，A＝{2}或{3}．分类讨论，注意检验，即可得到结论. 【详解】假设存在a使得A，B满足条件， 由题意得B＝{2，3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B. 由条件(1)A≠B，可知. 又∵∅A∩B，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去． 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$