同步课时评价作业（三）1.2集合间的基本关系-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（三）1.2集合间的基本关系 基础达标练 题组一 子集个数 1．设集合，则集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 2．满足集合为的子集且的集合的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．15 3．已知集合，，则集合的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个． 题组二 集合间的关系判断 5．设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．③④ D．①②⑤⑥ 8．已知集合，，，则下列的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题组三 已知集合关系求参数 9．设集合，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 11．设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 素养提升练 12．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　） A． B． C． D． 13．含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（    ） A．12 B．32 C．80 D．192 14．若集合，则之间的关系是（    ） A． B． C． D． 15．若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“延安集”．不同的“延安集”的个数为 16．已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 17．已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（三）1.2 集合间的基本关系 基础达标练 题组一 子集个数 1．设集合，则集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【分析】根据集合对元素的要求，求得集合，即得其真子集个数. 【详解】由且可知，可以取，则可取， 即，故集合的真子集个数为. 故选：C. 2．满足集合为的子集且的集合的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】C 【分析】根据子集的概念得到答案. 【详解】因为集合， 则集合可以为,，，，，，， 共8个， 故选：C 3．已知集合，，则集合的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】通过列举求出集合的元算，进而由集合的元素个数可求集合的子集的个数. 【详解】通过列举，可知集合，含3个元素， 则集合的子集的个数为． 故选：B． 4．已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个． 【答案】6 【分析】逐一列举出满足题意的集合即可求解. 【详解】满足题意的可以是：. 故答案为：6. 题组二 集合间的关系判断 5．设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解. 【详解】，， 中的元素为点，故， 故选：B 6．下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出集合，，由集合间关系即可求解. 【详解】由题意得，所以． 故选：C 7．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．③④ D．①②⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据集合元素的无序性判断①；根据子集的定义判断②；根据集合及空集的定义判断③④⑤；利用元素与集合的关系判断⑥． 【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④，于是本题选项为C． 故选：C． 8．已知集合，，，则下列的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合化为与相同的形式，即可判断集合间的关系. 【详解】由， 而为奇数，为整数，又， 所以 故选：B. 题组三 已知集合关系求参数 9．设集合，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果． 【详解】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立； 若，解得，此时,，,,，不成立； 若，解得，此时,，,3,，不成立； 综上所述：． 故选：B． 10．已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 【答案】(1)或，或 (2) 【分析】（1）考虑和且两种情况. （2）至少有两个子集，则方程由一个或两个根，考虑第一问的结果和且两种情况. 【详解】（1）时，解得符合题意； 时令解得， 此时， 解得符合题意， 故或，或 （2）若至少有两个子集，则至少有一个元素. 由（1）知或时符合题意. 由题意可知时若也符合题意. 即解得且. 综上. 11．设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 【答案】(1)，是的真子集； (2)． 【分析】（1）当时求出集合A与B，再判断关系； （2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解． 【详解】（1） 当时，， 所以B是A的真子集． （2）． 若，则，是真子集成立； 若，则，因为是A真子集， 或，所以或． 所以的值组成的集合． 素养提升练 12．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果． 【详解】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 13．含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（    ） A．12 B．32 C．80 D．192 【答案】B 【分析】求出集合的所有非空子集，再利用交替和的定义求解即得. 【详解】集合的所有非空子集为 ， 所以交替和的总和为 . 故选：B 14．若集合，则之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合间的关系分析理解. 【详解】∵，， 且为奇数，为整数， ∴，即，A、D错误，C正确； 又∵，且均为整数， ∴，B正确； 故选：BC. 15．若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“延安集”．不同的“延安集”的个数为 【答案】1012 【分析】由为“延安集”的定义解方程，将全用代换，结合可求解. 【详解】由，则，代入，即， 整理得，展开得，解得或（根据集合的互异性，舍去），代入得， 则， 所以为4的整数倍，且不为0，则共有个不同的“延安集”的个数. 故答案为：1012. 16．已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据集合的包含关系列出不等式即可得解； （2）分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）若，如图所示，    则，解得， 所以m的取值范围为； （2）若，有和两种情况， 当时，，解得， 当时，如图所示，    则，解得， 综上，m的取值范围为． 17．已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围； （2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围； （3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值. 【详解】（1）①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． （2）若，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是． （3）假设存在满足题意的实数m．若， 则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$