同步课时评价作业（二）1.1 第2课时 集合的表示-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（二）1.1第2课时 集合的表示 基础达标练 题组一 列举法 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．一次函数与的图象交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 3．用列举法表示集合的结果为 . 4．用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合； (4)中华人民共和国国旗的颜色名称的集合. 题组二 描述法 5．集合用描述法可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为 7．用描述法表示下列集合： （1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合； （2）不等式2x－3<5的解组成的集合； （3）如图中阴影部分的点(含边界)的集合；    （4）3和4的所有正的公倍数构成的集合． 题组三 列举法与描述法的应用 8．下列各组中M、P表示不同集合的是（    ） A．， B． C．， D．， 9．设，，定义，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．19 D．20 10．选用适当的符号填空： （1）若集合，，则 ， ， ， （2）若集合，则 ， ， ， ； （3）是菱形 是平行四边形；是等边三角形} 是等腰三角形 11．选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 素养提升练 12．已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 13．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 14．定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ． 15．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 16．已知集合. (1)若,问是否存在使; (2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（二）1.1第2课时 集合的表示 基础达标练 题组一 列举法 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的定义可得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 2．一次函数与的图象交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可. 【详解】因为，解得， 所以两函数图象交点组成的集合为. 故选：C. 3．用列举法表示集合的结果为 . 【答案】 【分析】根据题意可知为的约数，求得的取值，用列举法表示集合即可. 【详解】由可知为的约数，所以， 因为，所以，此时， 集合为. 故答案为：. 4．用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合； (4)中华人民共和国国旗的颜色名称的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4){黄色，红色} 【分析】（1）确定出集合中的元素，然后写出集合；（2）确定出集合中的元素，然后写出集合；（3）解方程组得定出集合中的元素，然后写出集合；（4）易知国旗颜色，用列举法表示即可. 【详解】（1）既是质数又是偶数的整数只有2，集合为； （2）大于10而小于20的合数有12，14，15，16，18，集合表示； （3）由得，方程组的解集可累表示为. （4）易知国旗颜色有黄色与红色，所以集合为{黄色，红色}， 题组二 描述法 5．集合用描述法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据集合的表示逐项分析即得. 【详解】是无限集，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D正确. 故选：BCD. 6．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为 【答案】 【分析】设被7除余2的正整数为,即,用描述法写成集合形式,即可得到答案. 【详解】设该数为,则该数满足, 所求的正整数集合为 故答案为:. 【点睛】本题考查了用描述法表示集合,掌握集合的表示方法是解题关键. 7．用描述法表示下列集合： （1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合； （2）不等式2x－3<5的解组成的集合； （3）如图中阴影部分的点(含边界)的集合；    （4）3和4的所有正的公倍数构成的集合． 【答案】（1）{(x，y)|y＝－2x2＋x}；（2）{x|x<4}；（3）；（4）{x|x＝12n，n∈N*}. 【分析】根据描述法的表示形式，（1），（3）表示的是点集，都用表示元素，再根据条件写出满足的条件，从而可表示出集合，对于（2），（4）都用表示元素，再根据条件写出满足的条件，从而表示出这个集合 【详解】（1）函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}． （2）不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}． （3）图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为. （4）3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}． 题组三 列举法与描述法的应用 8．下列各组中M、P表示不同集合的是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，根据集合的无序性可知； 选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P； 选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，=，故M=P； 选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故． 故选：BD． 9．设，，定义，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．19 D．20 【答案】C 【分析】采用列举法，分别列举、、、时，集合中的元素，即可求解. 【详解】当时，集合中元素为，，，，共个， 当时，集合中元素为，，，，共个， 当时，集合中元素为，，，，共个， 当时，集合中元素为，，，共个， 所以集合中共有个， 故选：C. 10．选用适当的符号填空： （1）若集合，，则 ， ， ， （2）若集合，则 ， ， ， ； （3）是菱形 是平行四边形；是等边三角形} 是等腰三角形 【答案】 【分析】（1）求出集合，，由此能求出结果．（2）求出集合，由此能求出结果．（3）利用菱形与平行四边形的关系和等腰三角形与等边三角形的关系进行求解． 【详解】（1）∵集合， ∴．故答案为：． （2）∵集合，∴，故答案为：． （3）是菱形是平行四边形；是等边三角形是等腰三角形}．故答案为：． 11．选择适当方法表示下列集合： (1)由小于8的所有自然数组成的集合A； (2)自然数的平方组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合D． 【答案】(1)或； (2)； (3)或； (4) 【分析】（1）（3）利用列举法、描述法表示给定集合. （2）（4）利用描述法表示给定的集合. 【详解】（1）列举法，描述法. （2）描述法. （3）列举法，描述法． （4）描述法. 素养提升练 12．已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 【答案】A 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求. 【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解， 当时，方程可化为，满足题意， 当时，方程只有一个解，则，解得， 所以或. 故选：. 13．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案. 【详解】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数， 所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个. 故选：. 14．定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ． 【答案】4 【分析】根据新定义求出集合中的所有元素，即可得解. 【详解】，， 当，时，； 当，时，； 当，时，. 所以，所以集合中所有元素之和为. 故答案为：4 15．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 【答案】(1) (2)时，元素为；时，元素为 (3)或 【分析】（1）由题意得方程无解，利用即可求解. （2）由题意，对二次项系数分和讨论，时方程为一元一次方程，有且仅有一个根，满足题意，时，利用即可求解. （3）由题意得，为空集，或有且仅有一个元素，由（1）（2）的结论即可求解. 【详解】（1）若是空集， 则方程无解， 此时， 即. 故的取值范围为. （2）若中只有一个元素， 则方程有且仅有一个实根， 当时，方程为，解得， 方程有且仅有一个实根，满足题意； 当时，， 解得， 此时， 或， 当时，，即该元素为； 当时，，即该元素为. （3）若中至多只有一个元素， 则为空集，或有且仅有一个元素， 由（1）（2）的结论可得的取值范围是或. 16．已知集合. (1)若,问是否存在使; (2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论. 【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有 【详解】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M． 试题解析： (1)令,则. 再令,则. 故若,一定存在,使成立. (2)不一定有. 证明如下:设, 则. 因为所以. 若为偶数,令, 则,此时. 若为奇数,令, 则,此时 综上可知,对于任意的不一定有. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$