1.2 反比例函数图象与性质（3）讲义2024-2025学年鲁 教版（五四制）九年级数学上册

1.2（3）《反比例函数的图象与性质》教案 备课人： 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 反比例函数的图象与性质 课时 课型 教学 目标 1.运用所学知识解决一次函数与反比例函数交点问题。 2.运用数形结合思想解决一次函数与反比例函数综合题。 重难点 运用数形结合思想解决一次函数与反比例函数综合题。 教学 过程 评价（意图） 复习 旧知 1.回顾反比例函数的相关性质：图象、增减性、对称性。 2.回顾图象面积与K的关系。 3. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 探究 新知 任务一：一次函数图象与反比例函数交点求法 1. 如图，一次函数y1=x+1的图象和反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，求A,B两点的坐标。 思考： （1）求一次函数图象与反比例函数图象的交点问题就是 . （2）特别地，当正比例函数与反比例函数相交时，两个交点的坐标关于原点O成 对称，即一个交点的坐标为（）则另一个交点的坐标为 . 任务二：已知一次函数和反比例函数相交于两点且（或表述为：①一次函数的值大于反比例函数的、值.②.③.的形式）求的取值范围. 1.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　 　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 2.如图，一次函数y1=x+1的图象和反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，若y1＜y2，则x的取值范围是　 　． 任务三：反比例函数性质的综合运用 1.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1）、B（2，n）两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围． 当堂 练习 1.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n），则不等式ax+b＜的解集为（ 　　） A.﹣3＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．x＞﹣3 D．x＜2 2.如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是 . 3.已知如图,反比例函数与一次函数的图像交与A,B两点,求（1）A,B两点的坐标. （2）△AOB的面积. 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标． 5．（2023四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式． 板 书 设 计 ( O B A ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$