1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时，同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 2.1 反比例函数的图像 1 学习目标 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 2 情境&导入 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 一般地，形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． 3 情境&导入 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ？ 4 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 情境&导入 反比例函数的图像 1— 探索&交流 问题：如何画反比例函数 的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 6 探索&交流 描点、连线： x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 用光滑的曲线顺次连接各点 7 探索&交流 议一议 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 探索&交流 4.双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 .如图． 探索&交流 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 做一做 10 探索&交流 （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? （2）反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形． O O 议一议 11 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点：的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 探索&交流 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于______________内. 第一、三象限 第二、四象限 探索&交流 典例精析 例1.已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是_____. m＜5 14 典例精析 例2.如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝4x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． （2）∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x的图象上， ∴ n=8. ∵点A的坐标为(2，8)， ∴ 反比例函数的解析式为 解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. x y o A 15 随堂练习 练习&巩固 1.下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？ （2） 16 练习&巩固 2.若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 练习&巩固 3.已知函数y =(m－3)·xm2－8 是反比例函数.求m的值. 18 课堂总结 当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内； 19 $$