第一章 勾股定理 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第一章学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的. 1.已知，在中， ，，，则 的长为 ( ) A A.8 B.6 C.4 D.3 3 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数 学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是( ) D A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.6，8，10 3.已知中，，，分别是，， 的对边，下列条件中不能 判断 是直角三角形的是( ) C A. B. C. D. 4 4.(2023济南期末)如图，在边长为1的小正方形网格中，为 上任一 点， 的值为( ) D 第4题图 A.6 B.8 C.10 D.12 5 第5题图 5. 如图，一轮船以12海里/时的速度从 港口 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度 同时从港口 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两 船相距( ) B A.40海里 B.26海里 C.20海里 D.13海里 6 第6题图 6.(2024西安期末改编)如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上 有相对的， 两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色 铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过， 两点．若花瓶高 ，底面圆的周长为 ，则需要金色铁丝的长度最 少为( ) D A. B. C. D. 7 第7题图 7.(2024化州期末)如图，长方形纸片 中， ， ，将此长方形纸片折叠，使点 与点重合，点落在点的位置，折痕为 ，则 的面积为( ) A A. B. C. D. 8 8.如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成 两个直角三角形，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 9 第9题图 9.如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的 示意图，它是由四个全等的直角三角形围 成的.若， ，将四个直角三 角形中边长为12的直角边分别向外延长一 倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个 风车的外围周长是( ) A A.148 B.100 C.196 D.144 10 第10题图 10.如图，在中， ， ，，是的平分线.若， 分别是和上的动点，则 的最小值 是( ) B A. B. C.4 D.5 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若直角三角形的两条直角边长为，，且满足 ， 则该直角三角形的第三条边长为___. 5 第12题图 12.(2024洛阳期末)如图，在离水面高度为8米的岸 上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为 17米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子 的长为10米，问船向岸边移动了___米. 9 12 13.如图，在中， ，.如果分别以点 为圆心， ， 长为半径作圆形成一个圆环，那么圆环的面积为____. 第13题图 13 14. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不 知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出.问户高、广、斜各几 何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比 门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等. 问：门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 尺，则可列 方程为_______________________. 14 15.如图，在中， ，，，点在边 上，，，垂足为点，与交于点，则 的长是__. 15 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）已知在中， ，，． 求的长以及 的面积． 解：在中， ， ， ， 由勾股定理，得 ，（4分） 所以 ．（8分） 16 17.（9分）(2024鹤壁期末)如图，小华爸爸在鱼池边开了一块四边形土地 种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量.小明测得 ，，，.又已知 ， 求这块土地的面积. 17 解：连接 ，如解图所示.（1分） 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 .（5分） （平方米）. 答：这块土地的面积为144平方米.（9分） 18 18.（9分）(2024南阳新野期末)学习勾股定理 之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法. 某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图 1,点是正方形边上一点，连接 ， 得到直角三角形，三边分别为，， ， 将裁剪拼接至 的位置，如图2所示，该同学利用图1，图2 中图形的面积不变证明了勾股定理.请你写出该方法证明勾股定理的过程. 19 证明：连接 ，如解图所示. 由题意，得 , 所以 .（3分） 拼接前四边形的面积为 . 拼接后的面积为 . （7分） 由题意，知,即 . 所以 .（9分） 20 19.（9分）据规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时. 如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速 检测仪正前方30米的处.过了2秒后，小汽车行驶至 处,若此时小汽车与 车速检测仪间的距离 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 21 解：由题意，得为直角三角形，. 在 中，由勾股定理，得 ，所以 米.（3分） 因为40米千米，2秒 小时， 所以小汽车的速度为 （千米/时）. （6分） 因为 ，所以这辆小汽车超速了.（9分） 22 20.［规律探索］（9分）王老师在一节“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 … … 4 6 8 10 … … （1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数 的代数式表 示_______，____， _______________. .（3分） 23 （2）猜想以，， 为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的理由. 解：是.理由如下：（4分） 因为，， ， 所以 . 因为 , 所以 . 所以以，， 为边的三角形是直角三角形.（7分） 24 （3）观察下列各式：， ， ，， ，分析其中的规律， 写出第六个式子为________________________. .（9分） 25 21.（10分）在 中， ，， ， ，分别是斜边和直角边 上 的点，把沿着直线 折叠， 顶点的对应点是 ． 26 （1）如图1，如果点和顶点 重合， 求 的长. 解：由折叠的性质，可知 . 在中， ，设 ，则 ， 由勾股定理，得 ， 解得,即的长为 .（4分） 27 （2）如图2，如果点是 的中点， 求 的长. 解：因为点是 的中点， 所以 . 设，则 ， 由勾股定理，得 ， 解得 ， 即的长为 .（10分） 28 22. （10分）(2024吉安期末改编)“儿童散 学归来早，忙趁东风放纸鸢”,又到了放风筝的最佳时节．某 校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为 了测得风筝的垂直高度 （如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离 的长为8米；②根据手中剩余线的长度计 算出风筝线 的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． 29 （1）求风筝的垂直高度 . 解：在 中，由勾股定理，得 ，解得 米， （3分） 所以 （米）. 答：风筝的垂直高度 为16.5米.（5分） 30 （2）如果小明想风筝沿 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 31 解：设风筝沿方向下降9米后到达 点，如解图所示. 由题意,得米，所以 米. 所以.所以 （米）.（8分） 所以 （米）. 答：他应该往回收线7米．（10分） 32 23.（11分）如图，在中， ， ， ，动点从点出发沿射线以 的速度运动，设运动时间 为 . （1）当为直角三角形时，求 的值. 33 解：因为 ， ， ，所以 . 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当为直角时，点与点 重合， ， 所以 .（2分） 34 ②当为直角时， ， ， . 在 中，由勾股定理，得 . 在中，由勾股定理，得 . 所以，解得 .（5分） 综上所述，当为直角三角形时，的值为4或 .（6分） 35 （2）当是等腰三角形时，求 的值. 解：根据题意，可分以下三种情况进行讨论： ①当时， . ②当时，，所以 . ③当时，，， . 在中，由勾股定理，得 ， 即，解得 .（10分） 综上所述，当为等腰三角形时，的值为5或8或 .（11分） 36 $$