2.7 二次根式-第2课时 二次根式的运算（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第二章 实数 2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算 2 二次根式的乘除法 1.计算 的结果是( ) C A.2 B. C. D. 2.计算 的结果为( ) C A. B. C.2 D. 3 3.计算： （1） ____. （2）(2023晋中一模) _____. 2 4.若计算的结果为正整数，则无理数 的值可以是___________ ________.（写出一个符合条件的即可） （答案不唯一） 4 5.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 5 二次根式的加减法 6.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 7.从“，， ， ”中选择一种运算符号，填入算式“ ” 中的“□”，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是__. - 6 8.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解:原式 . 7 9.(2023聊城东昌一模)下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 8 10.已知，，有下列式子：； ； .其中正确的是( ) B A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 11.已知最简二次根式与能够合并，则 的值是___. 12. 对于任意两个和为正数的实数，，定义运算“ ” 如下：.例如,则 _ _____. 3 9 13.计算： （1）(2023金昌) . 解：原式 . （2）(2023聊城改编) . 解：原式 . 10 （3） . 解：原式 . （4） . 解:原式 . 11 14.(2023南阳邓州期末)阅读与思考： 一座钢铁桥梁如图1所示，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想 办法测量出了三边的长度,如图2，， ， ，如何求三角形 钢架的面积？下面是甲、乙两位同 学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 的面积. 图1 图2 12 （1）甲同学：我们知道，已知的三边长，， ，设 ，即为 周长的一半，那么利用海伦公式 就可求出 的面积. 解：因为，， ， 所以 . 所以 . 图2 13 （2）乙同学：如图2，过点作于点，设 ，然后用 含的代数式表示出的长，根据勾股定理，将 作为“桥梁”建立方程， 利用勾股定理求出的长，再计算 的面积. 解：因为，所以 . 因为,所以 . 根据勾股定理,得 ，即 ，解得 . 所以 . 所以 . 图2 14 15. 观察下列等式： 第1个等式： ; 第2个等式： ; 第3个等式： ; …… 15 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第4个等式： ______________. （2）请写出第（为正整数）个等式： ______________________， 并通过计算验证结果. 解：验证： . （3）计算 . 解： . 16 $$