2.7 二次根式-第1课时 二次根式的概念及性质（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第二章 实数 2.7 二次根式 第1课时 二次根式的概念及性质 2 二次根式的相关概念及有意义的条件 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A A. B. C. D. 2.若二次根式有意义，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 3 二次根式的性质与化简 3.化简 得( ) B A. B. C. D. 4.(2023衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有 .该运 算法则成立的条件是( ) D A.， B.， C.， D.， 4 5.下列各式中计算正确的是( ) C A. B. C. D. 6.已知，，则 等于( ) D A. B. C. D. 7.化简： _____，____， _____. 60 8 5 最简二次根式 8.下列各式：；；；； .其中属 于最简二次根式的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.若最简二次根式与相等，则___， ___. 0 3 6 10.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根 式的进行化简. （1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6） . 7 解： 是最简二次根式，其余都不是最简二次根式. （1） . （2） . （4） . （5） . （6） . 8 11.已知是一个正整数，则正整数 的最小值为( ) D A.0 B.6 C.3 D.2 12. 若要说明“”是错误的，则 的值可以为 ___________________.（写出一个 的值即可） （答案不唯一） 9 13.化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 10 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 11 14.在如图所示的 网格中，每个小方格的边长为1. （1）在图1中画出长度为 的线段，要求线段的端点在格点上. 解：如解图1所示，线段 即为所求作.（答案不唯一） 12 （2）在图2中画出三条边长分别为3，， 的三角形，使它的顶点 都在格点上. 解：如解图2所示， 即为所求 作.（答案不唯一） 13 15.请观察式子， .仿照上面的方 法解决下列问题. （1）化简：；； . 解： . . . （2）化简 的结果是__________. . 14 16.古希腊的几何学家海伦（ ，约公元50年）在数学史上以解决几 何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边 长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德 （公元前287年—公元前212年）得出的.在我国称这个公式为海伦-秦九 韶公式. 它的表述：如果一个三角形三边长分别为，， ，那么三角形 的面积为.（公式里的 为半周长，即 ） 请利用海伦-秦九韶公式解决以下问题: 15 （1）如图1，求三边长分别为3,6,7的三角形的面积. 图1 解：因为三角形三边长分别为3，6，7， 所以 . 所以三角形的面积为 . 16 （2）如图2，四边形中，，，， ， ，求该四边形的面积. 图2 17 解：连接 ，如解图所示. 因为在四边形中，，， ， 所以 . 的面积 . 因为，所以 的面积为 . 所以四边形的面积为 . 18 $$