2.6 实数（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第二章 实数 2.6 实数 2 实数的概念及分类 1.(2023巴中)下列各数为无理数的是( ) C A.0.618 B. C. D. 2.下列说法正确的是( ) D A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 3 3.请将下列各数填入相应的集合中： ，7，， （每相邻两个“2”之间“0”的个数逐 次加1），，，0， . （1）整数集合 ____________…｝. （2）分数集合｛_________________…｝. （3）负有理数集合 _____________…｝. （4）无理数集合 _______________________________________________ _______________…｝. 7，，0 ，， ， （每相邻两个“2”之间“0”的个数逐次加1）， 4 实数的性质 4.(2022淄博)若实数的相反数是，则 等于( ) A A.2 B. C.0 D. 5.实数 的倒数的绝对值是( ) A A. B. C.2 024 D. 6.已知，均为有理数，且，则， 的值分别为 ( ) A A.3， B.，1 C.1， D. ，3 5 7.已知,互为倒数，,互为相反数，求 的平方根. 解：因为，互为倒数，， 互为相反数， 所以， . 所以 . 所以 的平方根为0. 6 实数与数轴 8.(2023青海一模)一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点 沿数轴向右 爬行2个单位长度到达点.设点表示的数为，那么点 所表示的数 为( ) B A. B. C. D. 9.(2023赤峰)如图，数轴上表示实数 的点可能是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 7 10.(2023资阳)数轴上点到原点的距离为，则点 所表示的数是______ _____ 或. 11.作图：在如图所示的数轴上作出表示 的点.（保留作图痕迹，不 写作法） 解：如解图所示，点 即为所求作. 8 实数的运算 12.计算： （1）(2023西宁) . 解：原式 . （2）(2023益阳) . 解：原式 . 9 13.有下列说法：①有理数都是有限小数；②任何实数不是有理数就是无 理数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应 的.其中正确的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 10 14.如图，面积为2的正方形的顶点 在数轴 上，且表示的数为.若将正方形绕点 逆 时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点 在 数轴上所对应的数为( ) D A. B. C. D. 11 15. 对任意两个实数， 定义两种运算： 并且定义运算顺序仍然是先算括 号内的，例如 ， ，则 ____. 12 16.数轴上两点，在数轴上分别表示数，，那么， 两点之间的距 离可表示为 . （1）当点表示的数为4，点表示的数为9时，___,当点 表示的 数为，点表示的数为时，________，当点表示的数为 ， 点表示的数为，且时，点表示的数 为________________. 5 或. 13 （2）当取最小值时，求 的取值范围，并求出 的最小值. 解：表示数轴上数的对应点到表示， 两点的 距离之和， 所以当时， 有最小值，最小值是 . 14 17.对于结论：当时，也成立.若将看成 的立方 根，看成 的立方根，由此得出这样的结论：如果两数的立方根互为 相反数，那么这两个数也互为相反数. （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立. 解：例如：当时， 也成立. 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立. 15 （2）若和互为相反数，且 的算术平方根是它本身， 求 的立方根. 解：因为和 互为相反数， 所以与 互为相反数. 所以，解得 . 因为 的算术平方根是它本身， 所以或，解得或 . 所以或 . 所以的立方根是或 . 16 $$