微专题1 勾股定理与赵爽弦图（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第一章 勾股定理 微专题1 勾股定理与赵爽弦图 2 借助正方形面积求值 第1题图 1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正 方形拼成的大正方形.若小正方形的边长为3，大正方形的边 长为15，则一个直角三角形的周长是( ) B A.45 B.36 C.25 D.18 第2题图 2.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成 一个大正方形.若直角三角形的较长直角边长为 ，较短直角 边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为 ，则 可以表示为( ) C A. B. C. D. 3 计算正方形的面积 第3题图 3.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的大正方形.设直角三角形较长的直角边长为 ， 较短的直角边长为，且 ，则大正方形的面积与小 正方形的面积之比为( ) B A. B. C. D. 4 第4题图 4.“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边 为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角 形再加上中间的小正方形组成.在如图所示的“赵爽弦图” 中， ，， ，则阴影 部分的面积是( ) C A. B. C. D. 5.如图所示的“赵爽弦图”中，大正方形 是由4个全等的 直角三角形再加上中间的小正方形 组成的.若小正方形 的边长是1，每个直角三角形的较短直角边长是3，则大正方 形 的面积是____. 25 5 6.我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅 “弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由“弦图”变化得 到的几何模型，它由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形、正方形、正方形 的 解：设每个直角三角形的面积为 . 因为，， ，所以 . 面积分别为，，.若正方形的边长为3，求 的值. 6 计算线段的长度 7.如图是“赵爽弦图”，，，和 是四个全等的 直角三角形，四边形和 都是正方形. （1）若，且，则 ____. （2）若，，则 的长为___. 36 4 7 $$