1.1 探索勾股定理-第2课时 勾股定理的验证及简单应用（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 2 勾股定理的验证 1.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理 的是( ) B A. B. C. D. 3 2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国 对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用 来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学 大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( ) B A. B. C. D. 4 勾股定理的简单应用 第3题图 3.［教材P6习题T1变式］一棵大树在一次强烈的地 震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米 处，如图是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在 折断之前的高是( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.如图，一条河的宽度处处相等，小强想从南岸点 处横 游到北岸点处，由于水流影响，小强的上岸地点 偏离 目标地点，他在水中实际游了 ，那么该河 的宽度为_______. 5 5.(2024山东期末)某工厂的大门如图所示，其中四边形 是长方形， 上部是以为直径的半圆，其中米， 米，现有一辆装 满货物的卡车即四边形 ，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过 厂门？说明理由. 6 解：能.理由如下： 设点为半圆的圆心，记与的交点为,连接 ，如 解图所示.则为的中点， 为半圆的半径，所以 （米）， （米）， 米. 所以在 中， （米）. 所以 （米）. 因为2.9米 米， 所以卡车能通过工厂的大门. 7 第6题图 6.(2023扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时 创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦 图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方 形组成.如图，直角三角形的直角边长为， ，斜 边长为，若， ，则每个直角三角 形的面积为____. 96 8 第7题图 7.(2024河源期末)在一棵树上距地面10米高的 处有两只 猴子为了吃池塘边的水果，一只猴子爬下树跑到 处 （离树20米）的池塘边.另一只爬到树顶后直接跃到 处，距离以直线计算.若两只猴子所经过的距离相等，则 这棵树高____米. 15 9 8.(2024成都期末)如图，一架25米长的梯子 ，斜靠 在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端 的距离 为7米. （1）这架梯子的顶端距地面有多高？ 解：根据题意，得米， 米， 所以在 中， （米）. 答：这架梯子的顶端距地面有24米高. 10 （2）如果梯子的底部在水平方向滑动了8米至处，那么梯子的顶端 沿墙垂直下滑了多少米呢？请说明理由. 11 解：梯子的顶端 沿墙垂直下滑了4米. 理由如下： 根据题意，得米， 米， 所以 （米）. 所以在 中， （米）. 所以 （米）. 所以梯子的顶端 沿墙垂直下滑了4米. 12 9. 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了 一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏 板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译为：如 图，秋千静止时，踏板离地高一尺尺 ，将踏板往 前推进两步尺时，离地五尺尺，四边形 为长 方形，.求秋千绳索 的长度. 13 解：设 尺， 因为尺， 尺， 所以 （尺）. 因为 尺， 在中，由勾股定理，得，解得 . 答：秋千绳索 的长度为14.5尺. 14 10. 阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼 成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发 现：大正方形的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积，从而得 数学等式：_______________________；化简，得勾股定理： ______________.（用含字母，， 的代数式表示） 15 【合作探究】（1） 如图1，若 ，则小正方形的面积∶大正方形 的面积 _____. （2）现将图1中上方的两个直角三角形沿斜边向内折叠，如图2.若 ， ,则空白部分的面积为____. 28 16 $$