2.1.1 课时2 有理数的加法运算律　 课件 2024-2025学年人教版七年级数学 上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 课时2 有理数的加法运算律 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数加法运算律 5. 课堂小结 4. 知识点2 有理数加法运算律的应用 6. 当堂小练 CONTENTS 2. 知识回顾 7. 拓展延伸 理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算； 应用有理数的加法解决实际问题。 学习目标 知识回顾 (1)同号两数相加，取____________,_________________. 相同的符号 并把绝对值相加 (2)异号两数相加，取________________________, _____________________________________. 绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3)互为相反数的两数相加得____. (4)一个数同零相加仍得________. 零 这个数 新课讲解 知识点1 有理数加法运算律 填一填 + -7 = -4 -7 + = -4 (1) + -9 = 3 -9 + = 3 (2) 12 3 3 28 思考 以上每组中的两个算式的结果有什么关系？每组中的两个算式有什么特征？ 新课讲解 思考 (1)根据上面两组算式的结果，你有什么发现？ (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 3 6 + = -7 （ 3 6 -7 （ (3) 8 -5 ) -6 ( 8 -5 -6 ( (4) ) ) ) 2 2 -3 -3 填一填 + + + + + + + = = = 新课讲解 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为： 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： 结论 新课讲解 例 1. 计算26+（－14）+（－16）+18 解： 26+（－14）+（－16）+18 ＝26+18+［（－14）+ （－16）］ ＝44+（－30） ＝14 怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？ 把正数与负数分别相加 加法交换律、加法结合律 新课讲解 （1）(-3.52)+5.2+(-6.48)+(－5.2) 解：(1)原式=[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)] =(-10)+0 =-10 （2） 2. 计算 (2)原式 例 新课讲解 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35). 解：(1) 8+(－6)+(－8) =[8+(－8)]+(－6) =0+(－6) =－6； (2) 16+(－25)+24+(－35) =(16+24)+[(－25)+(－35)] =40+(－60) =－20. 练一练 新课讲解 回顾以上例题的解答，想一想：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 结论 1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 讨论 新课讲解 知识点2 有理数加法运算律的应用 有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是： 500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？ 解：以500克为标准，则10袋样品超过的质量（单位：g）分别可记为： 0，+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3，0. 0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]=-6（克） 500×10-6=5000-6=4994（克） 答：白糖的总质量是4994克. 新课讲解 例 2. 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 解析：把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律. 502.5－50×10 ＝ 2.5. 新课讲解 练一练 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答. 解法一：先计算这5位同学的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83. 再计算超过平均分多少分：83－80 ＝ 3. 解法二：每位同学的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5位同学的分数对应的数分别为：+3，－4，+14，+8，－6. [( +3)+(－4)+(+14)+(+8) +(－6)]÷5 ＝ 3. 答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分. 新课讲解 有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法. 课堂小结 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 有理数加法的交换律和结合律 当堂小练 1. 运用运算律计算恰当的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 B 当堂小练 2. 计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22)； （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)； （3）1+() ＋ +(－ ) ； （4） 3 +() ＋5 +(－ 8 ) . 解：（1） 23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10； （2） (－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4) ＝［(－2)+2］+［3+(－3)］+［1+(－4)］ ＝ 1 ＋(－4) ＝ －3； （3） 1+() ＋ +(－ ) ＝ ＋ +(－ ) ＝ ＋ +(－ ) ＝ ； （4）3 +(－) ＋5 +(－ 8 ) ＝ 3 ＋5+[(－) +(－ 8 ) ] ＝ 9+(－11) ＝－2. 当堂小练 = -16.05 3. 算一算：（1）； （2） . 当堂小练 4. 列式计算： （1）比－30大18的数； （2）－的相反数与－的和. 解：（1）－30＋18＝－12； （2）－（－）＋（＝. 当堂小练 5. 如图，在钟面上有12个数字，如果在某些数前添上负号，可以使12个数字之和等于0， 例如，-1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0； 请你再写出一种添加负号的方法; 解：1+（-2）+3+(-4)+5+(-6)+（-7）+8+(-9)+10+(-11)+12=0. 当堂小练 6. 利用有理数的加法解题. (1) 某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？ (2) 一架飞机从9 000 m的高度先下降300 m,再上升500 m,这时飞机的飞行高度是多少米？ 解：（1）把存入的钱数记为正数，取出的钱数记为负数， (+450)+(－80)+(+150)=(+450)+(+150)+(－80)=(+600)+(－80)=520(元). 答：储蓄卡中还存有520元. （2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m. 当堂小练 7. 在一次机器人测试中，机器人要从起点开始连续移动6次，移动要求依次为：前进0.6 m，前进2.2 m，后退1.6 m，后退2.4 m，前进2.8 m，后退1.8 m. 机器人经过6次移动后，从起点前进（或后退）了多少米？ 解：规定前进为正，后退为负. 由题意，得 （＋0.6）＋（＋2.2）＋（－1.6）＋（－2.4）＋（＋2.8）＋（－1.8） ＝[（＋0.6）＋（－1.6）]＋[（＋2.2）＋（＋2.8）]＋[（－2.4）＋（－1.8）] ＝（－1）＋（＋5）＋（－4.2） ＝－0.2. 所以，经过6次移动后，机器人从起点后退了0.2 m. 当堂小练 解：＋0.5＋0.3＋（－0.2）＋0＋0.2＋（－0.5）＋0＋0.2＋（－0.3）＋（－0.1） ＝0.5＋（－0.5）＋0.3＋（－0.3）＋（－0.2）＋0.2＋0.2＋（－0.1）＋0＋0 ＝0.1（千克）， 20×10＋0.1＝200.1（千克）， 8. 一批箱装苹果的标准质量是每箱10 kg. 现从中随意抽取10箱进行检验，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，记录如下：＋0.5，＋0.3，－0.2，0，＋0.2，－0.5，0，＋0.2，－0.3，－0.1. 这10箱苹果的总质量是多少？ 答：这10箱苹果的总质量为200.1千克. 当堂小练 9. 有8筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5. 这8筐白菜一共多少千克？ 解：1.5+（－3）+2+（－0.5）+1+（－2）+（－2）+（－2.5）=－5.5（kg）, 25×8+(－5.5)＝194.5（kg）. 答：这8筐白菜一共194.5 kg. 拓展与延伸 （1）计算下列各式的值. ①(－2)＋(－2)； ②(－2)＋(－2)＋(－2)； ③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)； ④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2). （2）猜想下列各式的值： (－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？ 解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10. （2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6， (－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘. $$