2.1.1 有理数的加法与减法课时1 有理数的加法课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 课时1 有理数的加法 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数的加法法则 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 一个数加上正（负）数 6. 当堂小练 CONTENTS 了解有理数加法的意义； 理解有理数加法的法则； 能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算 学习目标 知识回顾 1. 如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作_______. 2. 已知，， ︱ ︳+︱︱=_____ 　　　 ︱︱ -︱︱=_____ ︱︱___︱︱（比较大小） -5米 6 2 > 新课导入 在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等. 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 正数＋0 正数＋负数 第一个加数 第二个加数 新课导入 结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 新课导入 在去西土取经的路上，悟空在一条东西走向的山路上急速而行追打白骨精。（规定向东为正，向西为负） 【情景1】如果悟空从原处出发，先向东行走3千米。再继续向东行走4千米，则悟空两次一共向哪个方向行走了多少千米？ 0原处 3 4 5 6 7 8 -1 1 2 东 +3 +4 悟空两次一共向东行走了7千米. 写成算式为：（ ）+（ ）= +3 +4 + 7 新课导入 【情景2】如果悟空悟空从原点出发，先向西行走3千米，再继续向西行走5千米，则悟空两次一共向哪个方向行走了多少千米？ -7 -4 -3 -2 -1 0 1 -8 -6 -5 东 -5 -3 -8 悟空两次行走一共向西行走了8千米. 写成算式为：（ ）+（ ）= -3 -5 -8 新课讲解 知识点1 有理数的加法法则 探究 (+3) + (+4) = +7 (- 3) + (-5) = -8 加数 加数 结果 ↓ ↓ ↓ 探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。 （1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？ （2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ （3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？ 相同 相同 结果的绝对值等于两个加数的绝对值的和 法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 新课讲解 练一练 (1) 5+13= (2) (-2)+(-7)= +（5+13）=18 -（2+7）= -9 (3) (-3.2)+(-2.8)= -(3.2+2.8)= -6 新课讲解 思考1 如果悟空从原点出发先向东行走2千米，接着向西行走6千米，则悟空两次行走一共向 走了 千米. （规定向东为正） 西 4 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 东 +2 -6 - 4 写成算式为: ( )+( )= - 4 +2 -6 新课讲解 思考2 如果悟空先向西行走3千米，接着向东行走5千米，则悟空两次行走一共向 走了 千米. （规定向东为正） 东 2 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 东 写成算式为： ( )+( ) = +2 -3 +5 -3 +5 +2 新课讲解 观察以上两个算式，完成以下问题: （1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？ （2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ （3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？ （+2 ）+（-6 ）= -4 ( -3 ) + ( +5 ) = +2 加数 加数 结果 ↓ ↓ ↓ 符号相反 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同 结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 结论 探究 新课讲解 练一练 (2) (+2)+(-2)=___； (3) (-3)+(0)=___； (1) (-4)+(+4)=___； (4) (+4)+(0)=___； 观察（1）（2）你有什么发现？ 观察（3）（4）你又什么发现？ 1.互为相反数的两个数相加得0 2.一个数同0相加，仍得这个数 结论 新课讲解 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 3. 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 新课讲解 1. 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9； （5）(-)+(+). 解：(1)（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 (2) (-8)+0=-8； 一个数与0相加，仍得这个数. (3) 12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 例 新课讲解 练一练 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） =－(22－15) =－7 =－(13+8) =－21 = +(1.5－0.9) = 0.6 ( ) = 新课讲解 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 新课讲解 知识点2 一个数加上正（负）数 【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 记a为任何一个数，b为正数，则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. a c b < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 新课讲解 记a为任何一个数，d为负数，则a-d____e. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a. e a d < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 新课讲解 【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数； 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. 新课讲解 利用有理数加法法则说明如下： 一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数； 0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数； 一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数. 新课讲解 利用有理数加法法则说明如下： 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数； 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数； 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数. 新课讲解 2. 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＜ 例 课堂小结 有理数加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等零正好 当堂小练 1. 若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ） A.都是负数 B.只有一个负数 C.至少有一个负数 D.无法确定 C 当堂小练 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)=_____ （2） 4＋(－6) =_____ （3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____ （5）(－4)＋14=_____ （6）(－14)＋4=_____ （7） 6＋(－6) =_____ （8） 0＋(－6) =_____ -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 当堂小练 3.计算： 当堂小练 4. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； （2）收入7元，又支出5元． -4＋7＝3（℃） 7-5＝2（元） 当堂小练 5. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）. A.都是负数 B.只有一个负数 C.至少有一个负数 D.无法确定 C 当堂小练 5. 请你用生活实例解释(－3)+2 ＝－1，(－3)+(－2) ＝－5的意义. 解：我们规定向右为正，向左为负. 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动2 m，那么两次运动的结果为向左运动1 m. (答案不唯一) 某地昨天的气温是－3℃，今天的气温比昨天又下降了2 ℃，今天的气温是－5℃.（答案不唯一） $$