2.3简单的轴对称图形(4)学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2024--2025学年度七年级数学上册学案 2.3简单的轴对称图形(4) 【学习目标】 1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法； 2.认识和探索30°直角三角形的性质； 3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理. 【自主学习】 阅读课本第52至53页的内容，思考并解答下列问题. 1.等腰三角形的判定方法 定义：有 相等的三角形,叫做等腰三角形. 判定： . 2.等边三角形的判定方法 定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形. 判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形； 判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形. 应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半. 【典型例题】 知识点一 等腰（边）三角形的判定 1.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A.40°，50 ° B. 40°,60 ° C. 20°,80 ° D 40°,80° 2.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( ) A.40° B.30° C.20° D.15° 3.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，则BC= 知识点二 含30°角的直角三角形的性质 4.等腰三角形一个底角是30°，腰长为16，则顶角的角平分线为 . 5.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（　　） ( 第5题 )A．10 B． 3 C．5 D．2.5 【当堂达标】 1.如图，在△ABC中∠A=36°，∠C=72°BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.如图,△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，则下列结论错误的是( ) A.∠CED=30° B.∠BDE=120° C.DE=BD D.DE=AB ( 第 1题图 ) 第2题 ( 第 2题 )3.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM 【课后拓展】 已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明 △ADF是等腰三角形． 2.3简单的轴对称图形（4） 【自主学习】 1.两边，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 ； 2.三条边，等边，等边，等于30°，它所对的直角边等于斜边； 【典型例题】 1.A 2.解：∵AD∥BC ∴∠2＝∠C ∠1＝∠B ∵∠1=∠2 ∴∠B＝∠C ∴AB＝AC 3.8cm 4.8 5.C 【当堂达标】 1.D 2.5 3. 【课后拓展】 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C ∵DE⊥BC于E， ∴∠FEB＝∠FEC＝90°， ∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝∠EDB ∵∠EDB＝∠ADF ∴∠EFC＝∠ADF ∴△ADF是等腰三角形． ( 七年级数学上册 2.3(4) 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$