2023-—2024学年北京市各区初三上学期期末数学分类汇编：旋转章节综合

· 2023-2024北京各区初三上学期期末数学 · 分类汇编：旋转章节综合 一、单选题 1．（2024北京西城初三上期末）北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024北京东城初三上期末）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024北京北师大实验中学初三上期末）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024北京北师大实验中学初三上期末）小明将图案  绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（    ）    A．30° B．60° C．90° D．120° 5．（2024北京朝阳初三上期末）在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024北京海淀初三上期末）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024北京汇文中学初三上期末）在平面直角坐标系中，△ABC与关于原点O成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024北京朝阳初三上期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A． B． C． D． 9．（2024北京朝阳初三上期末）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 10．（2024北京东城初三上期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为 ． 11．（2024北京海淀初三上期末）如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 12．（2024北京北师大实验中学初三上期末）如图，△DEC与△ABC关于点成中心对称，，则的长是 ． 13．（2024北京西城初三上期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ． 14．（2024北京汇文中学初三上期末）如图，将△ABC绕点逆时针旋转，得到△ADE，这时点恰好在同一直线上，则的度数为 ． 三、解答题 15．（2024北京东城初三上期末）在△ABC中，，，D为上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点D与点B重合时，连接，交于点H，求证：； (2)当时（图2中，图3中），F为线段的中点，连接．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题： ①依题意，补全图形． ②猜想的大小，并证明． 16．（2024北京海淀初三上期末）如图，在△ABC中，，将△ABC绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 17．（2024北京西城初三上期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标； (3)记线段与线段的交点为，直接写出的大小． 18．（2024北京东城初三上期末）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（即每个小正方形的顶点），，且，线段关于直线对称的线段为，将线段绕点O逆时针旋转得到线段． (1)请使用尺规作图画出线段； (2)将线段绕点O逆时针旋转得到线段，连接．若，求的度数． 19．（2024北京东城初三上期末）如图，在中，，，． (1)以点为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转得到 ，请用尺规作图作出变换后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求点和点之间的距离． 20．（2024北京北师大实验中学初三上期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，点D的坐标为． (1) △ABC与关于点D中心对称，其中点A与点对应，点B与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标； (2)若点是△ABC内部任意一点，请直接写出这个点关于点D中心对称的对应点的坐标． 21．（2024北京朝阳初三上期末）如图，在等腰直角△ABC中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 22．（2024北京西城初三上期末）在中，，，点为直线上一个动点（点D不与点A，C重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接． (1)如图1，若点在线段上， ①依题意补全图1； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． (2)若BC＝m，直接写出当AE取得最小值时CD的长（用含m的式子表示）． 23．（2024北京朝阳初三上期末）已知线段和点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接为的中点，连接．    (1)如图1，点在线段上，依题意补全图1，直接写出的度数； (2)如图2，点在线段的上方，写出一个的度数，使得成立，并证明． 参考答案 1．A 【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．B 【解析】解：A不是中心对称图形，故不符合要求； B是中心对称图形，故符合要求； C不是中心对称图形，故不符合要求； D不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：B． 3．A 【解析】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； 故选：A． 4．B 【解析】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次， 且旋转了六次刚好旋转了一周为360°， 所以每次旋转相同角度 . 故选：B. 5．B 【解析】解：在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有圆、正六边形，共两个． 故选：B． 6．B 【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合， 所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合， 所以是中心对称图形． 故选B． 7．D 【解析】解：A、△ABC与关于y轴对称，所以A选项不符合题意； B、△ABC与关于x轴对称，所以B选项不符合题意； C、△ABC与关于对称，所以C选项不符合题意； D、△ABC与关于原点对称，所以D选项符合题意； 故选：D． 8．D 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 9．A 【解析】解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图： 故选∶A． 10．【答案】 【解析】解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 11．【答案】旋转 【解析】解：观察图形可知，②可看作①绕着点顺时针旋转得到， 故答案为：旋转． 12．【答案】5 【解析】解：∵与△ABC关于点成中心对称 ∴点在同一直线上， ， 故答案为：5． 13．【答案】 【解析】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 14．【答案】20° 【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE， ∴∠BAD=140°，AD=AB， ∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA， ∴∠B=  (180°−∠BAD)=20°， 故答案为20° 15．【答案】(1)见解析 (2)选择图2：①补全图形见解析，②猜想．证明见解析 【解析】（1）证明，，， ， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ∴△ADE是等边三角形． ， ， 则； （2）选择图2： ①补全图形如图所示： ②猜想． 如图，过点作于点，连接， 则， ，， ，， ， 为线段中点， ， ． 由（1）可知△ADE是等边三角形， ，， ， 在利中， ， ． 16．【答案】见解析 【解析】证明：∵△ABC绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】(1)作图见解析 (2) (3) 【解析】（1）解：作图如下： 即为所求； （2）解：由（1）中图形，如图所示： ； （3）解：在（1）的图形中，过作轴于、过作轴于，如图所示： ， ， ， ， 在中，，则， 在中，由三角形内角和定理可知， ． 18．【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示， 在中，， ， 是直角三角形， ， ∴． ∵线段关于直线对称的线段为， ， ． 19．【答案】(1)作图见解析； (2)． 【解析】（1）如图，以为圆心长度为半径画弧交于点，长为半径画弧交延长线于点，连接，    ∴即为所求； （2）如图，连接，    由（）得：，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：． 20．【答案】(1)见解析， (2) 【解析】（1）如图，即为所求，点； （2）设， 又， 则有，， ∴， ∴． 21．【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：是等腰直角三角形， ， 由旋转的性质可得：，， ，即， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理． 22．【答案】(1)①见解析；②，见解析 (2) 【解析】（1）解：①如图，补全图形如下： ②结论：． 理由：过点E作交AC的延长线于F， ∴， 由旋转知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． （2）如图2中，由②可知，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴如图3中，当时，的值最小． ∵，，， ∴ 过点作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同法可证， ∴． 23．【答案】(1) (2)，理由见解析 【解析】（1）解：补全图1，如图，连接， ， ，即， ， ， ， ， ， ， F为的中点， ， ，， ， 同理， ， ， ， ； （2）， 证明：延长到点，使得，连接，连接并延长，与的延长线相交于点．    是的中点， ． ，， ． ． ． ． 在中， ． ，， ． ． ． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$