2.2.1.1有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.2.1.1有理数的乘法法则 2024-09-12 七上数学 人教版2024 1 教学目标 01 教学过程 02 教学重点、难点 03 教学反思 04 目录 教学目标 理解并掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算. 培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的信心. 素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性. 01 02 03 教学重点、难点 重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 难点：含有负因数的乘法. 情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？ 情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为: 3＋3＋3＋3＝3×4＝12(厘米) 情境引入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量为:(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝_－12_(厘米) 乙水库的水位变化量为:(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝_－12_(厘米) 探究思考 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3＝9 3×1＝3 3×2＝6 3×0＝0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 探究思考 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝___ 3×(－2)＝___ 3×(－3)＝___ -3 -6 -9 探究思考 观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 探究思考 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝___ (－2)×3＝___ (－3)×3＝___ -3 -6 -9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 归纳总结 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 合作交流 思考 利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？ (－3)×3＝____ (－3)×2＝____ (－3)×1＝____ (－3)×0＝____ 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (－3)×(－1)＝___ (－3)×(－2)＝___ (－3)×(－3)＝___ 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 -9 -6 -3 0 9 6 3 归纳总结 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归纳总结 有理数的乘法法则： 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b， (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b)， c×0＝0，0×c＝0 典例精析 解：(1) 8×(－1)＝－(8×1)＝－8； 想一想 倒数和相反数有什么异同？ 乘积为1的两个数互为倒数. 想一想 倒数和相反数有什么异同？ 相同点：它们都是成对出现的. 不同点： ①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1. ②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数； 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数； 零的相反数是零，零没有倒数. 典例精析 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃.登高3km后，气温有什么变化？ 解：(－6)×3＝－18 答：登高3km后，气温下降18℃. 随堂练习 1.计算：(1) 6×(－9)＝______ (2) (－4)×6＝______ (3) (－6)×(－1)＝_____ 随堂练习 随堂练习 2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 随堂练习 教学反思 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上. “有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则. 本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念. $$