第1章 勾股定理（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 勾股定理（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9 2．（20-21八年级下·云南普洱·期中）一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．13 C．7 D．14 3．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）如图，，，，，则的长等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，则是（      ） A．19 B．13 C．42 D．29 5．（23-24八年级下·广西玉林·期末）勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·吉林白山·阶段练习）如图是一个长、宽、高分别为4，2，1的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ） A．5 B．5．4 C．6．1 D．7 7.海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 8.图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（　　） A．11 B．10 C．10 D．8 9.在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(    ) A. B. C. D. 10.如图,长方形 ABCD 中,AD=BC=6,AB=CD=10,点E 为线段DC上的一个动点,将△ADE 沿AE折叠得到△AD'E,连接D'B,当△AD'B为直角三角形时,DE的长为( ) A.1 B.2 C.1或 D.2或9 二、填空题 11．如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝________． 12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋＝0，则△ABC的形状为____________________． 13.（2023东营) 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为________km. 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝15，AC＝20，AD＝12．求证：AB⊥AC． 17．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4． （1）∠ADC是直角吗？请说明理由． （2）求DF的长． 18．如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE． 19．如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由． 20．为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m，点C到楼房底部B的距离为6m，AB⊥BC． （1）求楼房的高度AB； （2）为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，CD＝9m，请求出彩带AD的长度． 21．请你观察下列四个等式： ①（22﹣1）2+42＝52； ②（32﹣1）2+62＝102； ③（42﹣1）2+82＝172； ④（52﹣1）2+102＝262． （1）请用含n（n为正整数，且n＞1）的等式表示上面的规律，并证明； （2）我们知道，若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（如：3，4，5）．现有一直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用（1）中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由； （3）（1）中得出的表示上面规律的等式，是表达所有勾股数的关系式吗？若是，请利用该关系式再写出另外两组勾股数；若不是，请举一个例子说明． 22．（10分）（八年级上·江苏泰州·期中）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：． 证明：， 又S四边形， ． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 23．（10分）（2024·安徽·模拟预测）如图，在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．   （1）探究线段，有何关系？写出结论并说明理由． （2）若，，求的值． （3）直接写出的值． 24．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$