第一章《勾股定理》综合练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章《勾股定理》综合练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2＝a2﹣c2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（　　） A．6 B．1 C．8 D．7 3．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO，垂足是E，AB＝15cm，BC＝8cm，AE＝25cm，则CE＝（　　）cm． A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，下列三角形的顶点都在格点上，则下列三角形中是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 6．如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AB的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DB为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索AD到达AE的位置，测得推送的水平距离CE为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度EF为1.4米，则立柱AB的高度为（　　） A．3米 B．4米 C．4.4米 D．5.4米 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，点E是AB上一点，连接AD，DE．若D是BC的中点，AC＝6，BC＝8，且△BED为直角三角形，则线段BE的长度为（　　） A．5或 B．或 C．5或 D．5 9．图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（　　） A．23 B．15 C．31 D．27 10．如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，为边上一点不与端点重合，过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点若，则阴影部分的面积为（　　） A．12 B．12.5 C．13 D．13.5 二.填空题 11.在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝　 　时，∠C为直角。 12．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 　 　． 13．如图，一株荷叶高出水面，一阵风吹过，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有远，则荷叶原来的高度是_______． 14．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为 　 　． 15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝　 　． 三、解答题 16．（10分）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数． 17．（10分）如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD，且∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm． （1）求AB的长； （2）若BC＝24cm，AC＝26cm，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在中，，，，于．求：    (1)的长和的面积； (2)的长． 19．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，    (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 20．一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为20cm，A、B两点的距离为15cm．若螳螂想吃掉在B点的小虫子，求螳螂绕行的最短路程． 21．已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，求的长是多少？ 22．（10分）（八年级上·江苏泰州·期中）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：． 证明：， 又S四边形， ． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 23．（10分）（2024·安徽·模拟预测）如图，在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．   （1）探究线段，有何关系？写出结论并说明理由． （2）若，，求的值． （3）直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$