2019秋北师大版八年级数学上册（课件+作业）小专题(一)　最短距离问题 (2份打包)

小专题( 一 )　最短距离问题 现实生活中,经常涉及一些线段最短问题,一般有“两点之间的线段最短问题”“点到某条直线的线段最短问题”,解决这样的问题一般是根据“两点之间,线段最短”和“直线外一点与这条直线上各点的连线中,以垂直的线段为最短”的基本事实,其类型一般有以下几种. 类型1　平面上两点的最短距离问题 1.如图所示,某长方形公园里要建一条小石子路,要求连接A,C两个景点,则石子路最短要多长? 解:根据两点之间线段最短可得AC2=AB2+BC2,将AB=800 m,BC=600 m代入,可得AC=1000 m. 2.( 改编 )如图,在一个高AC为3米的楼梯表面铺地毯,其长度是7米,则点A到点B的最短路程是多少米? 解:由题意可知,线段AB的长就是点A到点B的最短距离. 楼梯的水平宽度BC=7-3=4( 米 ), 由勾股定理得AB2=AC2+BC2=32+42=52,所以AB=5( 米 ), 所以点A到点B的最短路程是5米. 类型2　“点到线”的距离问题 3.如图,l是一条笔直的公路,在l的一侧有一个村庄P,村庄P到l上的两点A,B的距离都是1300米,而A,B两点间的距离是1000米,现要修一条从村庄P到公路l的硬化路面.已知长1米的硬化路面需花费300元,请问从村庄P到公路l所修的硬化路面,最少需花费多少元? 解:过点P作PC⊥AB于点C,PC就是村庄P到公路l的最短路程,故沿着PC修硬化路面花费最少. 因为PA=PB,PC⊥AB,所以AC=CB=×1000=500( 米 ), 在Rt△APC中,AP=1300( 米 ), 根据勾股定理得PC2=AP2-AC2=13002-5002=12002, 所以PC=1200( 米 ), 所以所花费的最少费用是1200×300=360000( 元 ). 类型3　几何体表面两点间的最短距离问题 4.一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点,已知圆柱的底面半径为2 cm,高为8 cm( π取3 ),则蚂蚁所走过的最短路径是( C ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 类型4　两点之间线段最短与轴对称的综合 5.如图,河边有A,B两个村庄,A村距河边10 m,B村距河边30 m,两村平行于河边方向的水平距离为30 m.现要在河边建一个抽水站E,需铺设管道抽水到A村和B村. ( 1 )要使铺设管道的长度最短,请作图找出抽水站E的位置.( 不写作法 ) ( 2 )若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少? 解:( 1 )如图所示,抽水站修在点E处才能使所需的管道最短. ( 2 )由题可知,A'C=30( 米 ),BC=10+30=40( 米 ), 所以A'B=50( 米 ), 所以最低费用为50×500=25000( 元 ). $$小专题(一)　最短距离问题 小专题 -‹#›- 现实生活中,经常涉及一些线段最短问题,一般有“两点之间的线段最短问题”“点到某条直线的线段最短问题”,解决这样的问题一般是根据“两点之间,线段最短”和“直线外一点与这条直线上各点的连线中,以垂直的线段为最短”的基本事实,其类型一般有以下几种. 小专题 -‹#›- 类型1　平面上两点的最短距离问题 1.如图所示,某长方形公园里要建一条小石子路,要求连接A,C两个景点,则石子路最短要多长? 解:根据两点之间线段最短可得AC2=AB2+BC2,将AB=800 m,BC=600 m代入,可得AC=1000 m. 小专题 -‹#›- 2.( 改编 )如图,在一个高AC为3米的楼梯表面铺地毯,其长度是7米,则点A到点B的最短路程是多少米? 解:由题意可知,线段AB的长就是点A到点B的最短距离. 楼梯的水平宽度BC=7-3=4( 米 ), 由勾股定理得AB2=AC2+BC2=32+42=52,所以AB=5( 米 ), 所以点A到点B的最短路程是5米. 小专题 -‹#›- 类型2　“点到线”的距离问题 3.如图,l是一条笔直的公路,在l的一侧有一个村庄P,村庄P到l上的两点A,B的距离都是1300米,而A,B两点间的距离是1000米,现要修一条从村庄P到公路l的硬化路面.已知长1米的硬化路面需花费300元,请问从村庄P到公路l所修的硬化路面,最少需花费多少元? 小专题 -‹#›- 小专题 -‹#›- 类型3　几何体表面两点间的最短距离问题 4.一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点,已知圆柱的底面半径为2 cm,高为8 cm( π取3 ),则蚂蚁所走过的最短路径是( C ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm 小专题 -‹#›- 类型4　两点之间线段最短与轴对称的