11.2-3解一元一次方程（四大题型提升练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.2-3《解一元一次方程》 重难点题型专项练习 考查题型一 合并同类项与移项 1．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1． （1）移项，再系数化1，即可求解； （2）移项，合并，系数化1，求解． 【详解】（1）解：， 移项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1； （1）先去移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （2）先去移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 3．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元一次方程的一般解题步骤与方法． （1）移项、合并同类项、系数化为，按照上述步骤进行解答，即可求解； （2）移项、合并同类项、系数化为，按照上述步骤进行解答，即可求解． 【详解】（1）解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． （2）移项，得， 合并同类项．得． 系数化为，得． 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 考查题型二 去括号 1．解方程：． 【答案】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可． 本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 2．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 3．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 【详解】解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得． 4．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去括号，得：， 移项，合并同类顶，得：， 解得： 考查题型三 去分母 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题主要考查了一元一次方程的解法， 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）方程按移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可； （2）方程按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可； 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项得， 系数化为1，得 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得 3．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解． （1）先移项，再合并同类项，系数化为，即可得解； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 【详解】（1）解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程， （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】（1） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 考查题型四 拓展应用 1．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了； (1)嘉淇猜是，请解一元一次方程； (2)老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）运用解一元一次方程的一般步骤求解即可； （2）被污染的常数为k得到，将代入此方程求出k即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）设被污染的常数为k， 则原方程可化为：， ∵这个方程的解为， ∴将代入得：， 解得：， 即污染的常数为5． 2．【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)，，三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1)②； (2)； (3)，． 【分析】（）利用题中的新定义判断即可； （）根据题中的新定义列出有关的方程，求出方程的解即可得到的值，利用题中的新定义确定出所求即可； （）根据“友好方程”的定义即可得出关于、的二元二次方程组，解之即可得出、 的值； 此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】（1） 解得：， 而，不是“友好方程”； 解得：， ，是“友好方程”； ，不是“友好方程”； 故答案为： ②； （2）方程：的解为， ∵关于的一元一次方程是“友好方程” ∴， 解得 ； （3）∵关于的一元一次方程，它的解为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵关于的一元一次方程是“友好方程”， 它的解为， ∴，解得：． 3．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． (2)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】本题主要考查了“和谐方程”的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键． （1）根据“和谐方程”的定义逐项判断即可； （2）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案； （3）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案． 【详解】（1）解：①解得：， ， 不是“和谐方程”，故①不符合题意； ②解得：， ， 是“和谐方程”，故②符合题意； ③解得：， ， 不是“和谐方程”，故③不符合题意； 故答案为：②； （2）解：的解为， 方程是“和谐方程”， ， ； （3）解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为， ， ． 方程化为：， 解得， ， ． 4．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键． （1）分别求出两个方程的解，根据“后移方程”的定义判断即可得答案； （2）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列方程求解即可得答案； （3）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列式后整理即可得答案． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵， ∴方程是方程的后移方程． 故答案为：是 （2）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程， ∴， 解得：． （3）方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵方程是方程的后移方程， ∴， 整理得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2-3《解一元一次方程》 重难点题型专项练习 考查题型一 合并同类项与移项 1．解方程 (1) (2) 2．解方程： (1)； (2)． 3．解下列方程： (1)； (2)． 4．解方程： (1)； (2)． 考查题型二 去括号 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程： 4．解方程：． 考查题型三 去分母 1．解方程： (1)； (2)． 2．解方程： (1)； (2)． 3．解方程 (1)； (2)． 4．解方程： (1)； (2)． 考查题型四 拓展应用 1．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了； (1)嘉淇猜是，请解一元一次方程； (2)老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数． 2．【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)，，三个方程中，为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求、的值． 3．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为， 而， 所以方程为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①；②；③． (2)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值． 4．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$