11.1.2等式的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.1.2 等式的性质 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 学习目标 1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题. 2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想. 3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心. 复习引入 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程： 解方程及方程的解： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 复习引入 像4x=24,x+1=3这样简单的方程，你能说出方程的解是什么吗？ x=6 x=2 那对于一些复杂的方程，你还能仅靠观察来求方程的解吗？ 像4x=24,x+1=3这样的式子都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式. 互动新授 请观察，由它你能发现什么规律？ + - 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质. 互动新授 你能根据上面的性质，概括出等式的性质吗？ 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 互动新授 请观察，由它你能发现什么规律？ ×3 ÷3 你又能得到等式的什么性质呢？ 互动新授 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc, 如果a=b(c≠0),那么 ． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 例2 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26； (2)-5x=20； (3) -5=4. 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数）的形式，需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式. 典例精析 解：(1)两边减7,得x＋7-7=26-7. 于是 x=19. (2)两边除以-5,得   于是 x=-4. 例2 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26； (2)-5x=20； (3) -5=4. 典例精析 解：(3)两边加5，得 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将x=-27代入方程的左边，得 方程的左右两边相等，所以x=-27是原方程的解. 1.填空： (1)将等式x-9=5的两边都_____得到x=14，这是根据等式的性质___； (2)将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到x=-2，这是根据等式性质 ___. 加9 1 2 2 小试牛刀 2.下列变形符合等式基本性质的是(　　) A.如果2x-6=-7，那么2x=7-6 B.如果4x-4=x＋1，那么4x-x=1-4 C.如果-2x=11，那么x=11＋2 D.如果-x=1，那么x=-3 D 3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其错误的原因是(　　) A.方程本身是错的 B.方程无解 C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2) C 小试牛刀 A 2.下列各式变形正确的是（ ） A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1 B.由5+1=6得5=6+1 C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1 D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b 1.下列说法正确的是（ ） A.等式都是方程 B.方程都是等式 C.不是方程的就不是等式 D.未知数的值就是方程的解 B 课堂检测 3. 利用等式的基本性质解下列方程： (1) (x＋2)=4； (2) =； (3)--2=5. 解：(1)方程两边同乘3，得x＋2=12，方程两边同减2，得x=10. (2)方程两边同乘6，得3(x＋2)=2x，即3x＋6=2x； 方程两边同加(-2x-6)，得x=-6. (3)方程两边同乘2，得-x-4=10；方程两边同加4， 得-x＝14；再同除以(-1)，得x=-14. 课堂检测 1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求： (1)(a＋b-c)2的值方；(2) 的值；(3)|c-a-b-1|的值． 解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解， ∴a＋b=c. (1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0. (2) (3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1. 拓展训练 2.已知关于x的方程 和方程3x-10=5的解相同，求m的值. 解：方程3x-10=5的解为x=5， 将其代入方程 ， 得到 ， 解得m =2. 拓展训练 课堂小结 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc, 如果a=b(c≠0),那么 ． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 2.怎样从等式6+x=1得到等式x=-5? 3.怎样从等式4x=12得到等式x=3? 依据等式的性质1两边同时减6. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 1.怎样从等式x-7=y-7得到等式x=y ? 依据等式的性质1两边同时加7. 4.怎样从等式 得到等式a=b? 课后作业 5.应用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+7=6；(2) 0.25x=4；(3)-2x+12=0；(4) 解：(1)x=-1； (2)x=16； (3)x=6； (4)x=-4. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$