专题02有理数的运算（12大类型提分练 30道优选提升）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题02有理数的运算（12大类型提分练 30道优选提升） 类型一、有理数的加法和减法 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）江阴市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 类型二、有理数的加减运算 6．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： 9．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． (1)根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． (2)计算：． 类型三、有理数的乘法 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算：的结果为 ． 11．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）绝对值小于3.2的所有整数的和为 ． 12．（23-24七年级上·北京海淀·阶段练习）从中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为 ． 13．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在五个数中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ． 类型四、有理数的除法 14．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）计算：结果是（    ） A．1 B． C． D． 15．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算 ． 16．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 17．（18-19七年级上·福建泉州·期末）若，则的值为 ． 类型五、有理数的乘方 18．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算下列各式，结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算： , ． 20．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）m是整数，且，则 ． 21．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）若，则 ． 类型六、科学记数法 22．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）高铁深受市民喜爱，客流量逐年递增，2023年，某地高铁客流量再创新高，日最高客流人次，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）5800亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）徐州市贾汪区大棚种植草莓，去年一年的产值高达1 500 000元，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 类型七、有理数的混合运算 25．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 26．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 28．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型八、程序流程图问题 29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）聪明的小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图： (1)根据该程序转换机计算下列各户月应缴纳水费（元） 用户 张大爷 刘奶奶 王阿姨 小明家 用户 输入（m3） 输入（） 输出（元） 输出（元） (2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为 ； (3)小丽家缴纳水费元，则小丽家该月用水多少？ 类型九、“24点”的有关问题 31．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 32．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24． 如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：． (1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24． 类型十、有理数运算的有关实际应用问题 33．（23-24七年级上·吉林长春·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 34．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 35．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）无锡地铁4号线北起惠山区刘潭站，南至滨湖区博览中心站，大致呈南北走向．如图为地铁4号线部分站点，从西园弄站出发，到A站时，本次志愿服务结束．若规定向南为正，向北为负，李明当天的乘车站点数按先后顺序依次记录如下（单位：站），． (1)在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是______；（填写车站名称） (2)请通过计算说明A站是哪一站？ (3)地铁4号线全长24.1千米，设车站18座，相邻两站之间的平均距离约为1.4千米，求本次李明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 类型十一、有理数的规律探究问题 36．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）观察下列算式，你会发现什么规律？ …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)找出规律并计算：______=______； (2)用含有n的式子表示上面的规律：______； (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算：______． 37．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知：；；； ． (1)猜想填空：； (2)计算：． 38．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）探索规律． (1)观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是 图②空白部分小正方形的个数是 图③空白部分小正方形的个数是______＋______． (2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：______． (3)运用规律计算：． 类型十二、有理数的有关新定义问题 39．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，．例如． (1) ； (2)求． 40．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知a、b是有理数，定义一种新运算“⊗”，满足． (1)求的值； (2)当时，求x的值． 41．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“差积连续有理数对”，记为，如数对，，都是“差积连续有理数对”． (1)判断数对是否为“差积连续有理数对”，并说明理由； (2)若是“差积连续有理数对”，则当时，是“差积连续有理数对”吗？请说明理由． 42．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． (1)求的值； (2)若，，计算和两个运算的结果，并判断交换律在“”运算中是否适用． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（　　） A．80 B．200 C．210 D．14 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2020 B．3032 C．2021 D．3035 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，，且，则的值为（ ） A．13 B． C．3 D．3或 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，则的值（　　） A．2023 B．2022 C． D． 8．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（   ） A． B．5 C．或13 D．或5 9．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为30，则输出的结果为（    ） A．100 B．120 C．150 D．420 10．（20-21七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）定义一种新的运算：，如：，则 ． 12．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）将数轴对折，使表示5与的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数x的点重合，则 ． 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 14．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，则 ． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃ 16．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示，那么整个行程一共用了 分钟．    17．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）中国农历的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最长的一天，这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5∶7，则“冬至”当日苏州白天约有 小时． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则 ． 19．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 20．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 三、解答题 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（15-16七年级上·江苏无锡·期中）张叔叔到某大厦办事，若乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层．张叔叔从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． (1)请你通过计算说明张叔叔最后是否回到出发层1楼； (2)该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据张叔叔上下楼的记录计算，他办事时电梯耗电多少度？ 23．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） (1)这一周星期三用了多少分钟？ (2)小明这一周中写作业用时最多的一天比用时最少的一天多了多少分钟？ (3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？ 24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 25．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110、111、11100、1101，转化成10进制为：14、07、、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字______，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； (3)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成语言信息，我们将英文26个字母：、、、……、Y、Z作为明码，它所对应数字：01、02、03、……、25、26作为暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的暗码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转化成十进制：，则暗码为，则对应的字母为“Ⅰ”，第二列中，则此时二维码的简易编码所对应的暗码为空格，则图2中从左到右第1列所对应的明码为：______． 26．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）思考并解答下列问题： (1)已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． (2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 27．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 28．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； (2)在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______； (3)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； (4)若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地， 把记作，读作“a的下n次方”． 直接写出计算结果： ， ． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （a为有理数且）， ． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是： ． 【结论应用】计算：． 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02有理数的运算（12大类型提分练 30道优选提升） 类型一、有理数的加法和减法 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混和运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减混和运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据相反数相加为判断即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴“”内应填入的运算符号为， 故选：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）江阴市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】∵江阴市某天的最高气温为，最低气温为， ∴． ∴这天的最高气温比最低气温高． 故选：D． 4．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式为． 故选：A． 类型二、有理数的加减运算 6．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查有理数的加减混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； 熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算： （1）先通分再进行分数的减法运算即可； （2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算以及有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 【详解】解：原式 ． 9．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． (1)根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． (2)计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查了绝对值、有理数加减法的结合律，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①根据去掉绝对值符号即可得； ②根据去掉绝对值符号即可得； （2）先去掉绝对值符号，再利用有理数加减法的结合律进行计算即可得． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：． （2）解： ． 类型三、有理数的乘法 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法； 先去绝对值符号，再计算有理数的乘法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）绝对值小于3.2的所有整数的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意先得出符合条件的所有整数，再相乘即得答案．属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 【详解】解：绝对值小于3.2的所有整数是：、、、0、1、2、3，它们的乘积是0． 故答案为：0． 12．（23-24七年级上·北京海淀·阶段练习）从中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则的值为 ． 【答案】// 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的大小比较，根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解． 【详解】解：∵最大值， 最小值， ． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在五个数中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和大小比较，先计算五个数中任取三个数相乘的积，再比较大小得结论． 【详解】解：∵五个数中任取三个数相乘， 共有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴积最小的是． 故答案为：． 类型四、有理数的除法 14．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）计算：结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 15．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算 ． 【答案】6 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，属于基本题型，掌握计算的法则是关键． 16．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：∵， ∴x，y异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故选：B． 17．（18-19七年级上·福建泉州·期末）若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键． 类型五、有理数的乘方 18．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算下列各式，结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的乘方及负整数幂的运算，根据运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，为正数，不符合题意； B、，为负数，符合题意； C、，为正数，不符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：B． 19．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算： , ． 【答案】 3 【分析】本题考查了求一个数的相反数和有理数的乘方运算，解答时分别根据相关法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3，． 20．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）m是整数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，以及有理数的大小比较，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：∵m是整数，且， ∴． 故答案为：． 21．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性偶次幂的非负性，有理数的乘方，根据非负数的性质求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 类型六、科学记数法 22．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）高铁深受市民喜爱，客流量逐年递增，2023年，某地高铁客流量再创新高，日最高客流人次，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字用科学记数法表示为． 故选：B． 23．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）5800亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：5800亿用科学记数法表示是：； 故选C． 24．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）徐州市贾汪区大棚种植草莓，去年一年的产值高达1 500 000元，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选C． 类型七、有理数的混合运算 25．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)32 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母分数，再相加即可； （2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可； （3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 28．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先把除法化为乘法，再算乘法即可； （3）先将原式变形，再利用乘法分配律进行计算； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； 【详解】（1）解：          ； （2） ； （3） ； （4） ； 类型八、程序流程图问题 29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 【答案】(1)，， (2) (3)3或 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）聪明的小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图： (1)根据该程序转换机计算下列各户月应缴纳水费（元） 用户 张大爷 刘奶奶 王阿姨 小明家 用户 输入（m3） 输入（） 输出（元） 输出（元） (2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为 ； (3)小丽家缴纳水费元，则小丽家该月用水多少？ 【答案】(1)填入表格数据依次为：、、、； (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的求解以及列代数式．正确理解题意是解题关键． （1）根据计算程序转换机示意图分别代值计算即可； （2）代入计算程序转换机示意图右侧计算公式即可求解； （3）根据条件可判断小丽家该月用水量超过了，令即可求解． 【详解】（1）解：张大爷水费：（元）； 刘奶奶水费：（元）； 王阿姨水费：（元）； 小明家水费： （2）解：当时，月应缴纳水费为：（元） 故答案为： （3）解：∵ ∴小丽家该月用水量超过了 令 解得： 答：小丽家该月用水 类型九、“24点”的有关问题 31．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，从外向内的三层中的每一层各取一个数字进行计算，若结果为24，则能进入迷宫中心；根据进入迷宫的方式进行判断，看是否能进入迷宫． 【详解】解：如等. 故答案为：（答案不唯一） 32．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24． 如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：． (1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题． （1）所给的数字为：、、5、3； （2）所给的数字为：、、8、12； （3）所给的数字为：、、2、3； 利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可． 【详解】（1）（1）答案不唯一，如 ； （2）①答案不唯一，如 ； ②答案不唯一，如 ； （3）答案不唯一，如 ． 类型十、有理数运算的有关实际应用问题 33．（23-24七年级上·吉林长春·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)6千米 (3)18千米 【分析】（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，根据题意在数轴上表示出A村、B村、C村即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）根据题意列出算式计算即可． 本题考查了数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，同时考查了有理数的加减运算． 【详解】（1）解：以邮局为原点，为单位长度，由题意，A村、B村、C村表示的数分别为：，画出数轴如图：    （2）由数轴得，C村离A村距离为：（千米）， 答：C村离A村6千米； （3）由题意，得： 邮递员一共骑行了：（千米）， 答：邮递员一共骑行了18千米． 34．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 【答案】(1)小李距出发地5千米，此时在出发地西边 (2)元 【分析】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法，绝对值的意义： （1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边； （2）先算出6次的起步价，即，再加上超过3千米的部分每千米元这部分的收入，即可解答； 熟练掌握以上知识是解题关键． 【详解】（1）解：（千米）． 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边． （2）解：依题意， （元）． 所以这天上午小李开出租车共收入元． 35．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）无锡地铁4号线北起惠山区刘潭站，南至滨湖区博览中心站，大致呈南北走向．如图为地铁4号线部分站点，从西园弄站出发，到A站时，本次志愿服务结束．若规定向南为正，向北为负，李明当天的乘车站点数按先后顺序依次记录如下（单位：站），． (1)在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是______；（填写车站名称） (2)请通过计算说明A站是哪一站？ (3)地铁4号线全长24.1千米，设车站18座，相邻两站之间的平均距离约为1.4千米，求本次李明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)周新苑 (2)A站是西园弄站 (3)本次李明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是56千米 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算． （1）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是李明到达的离西园弄站最远的站点； （2）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置； （3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.4即可． 【详解】（1）∵， ， ， ， ， ， ， ∴在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是周新苑． 故答案为：周新苑； （2）， ∴A站是西园弄站； （3）， （千米）． 答：本次李明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是56千米． 路程是56千米． 类型十一、有理数的规律探究问题 36．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）观察下列算式，你会发现什么规律？ …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)找出规律并计算：______=______； (2)用含有n的式子表示上面的规律：______； (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算：______． 【答案】(1)64， (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；掌握有理数的运算法则是解题的关键； （2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，即可总结出含有n的式子表示的规律；发现数字间的关系是解题的关键； （3）将原式变形为知，，然后再利用（2）的规律计算即可；灵活对原式进行变形是解题的关键． 【详解】（1）解：． 故答案为：64，． （2）解：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，则第n个等式为：． 故答案为:． （3）解： ． 故答案为． 37．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知：；；； ． (1)猜想填空：； (2)计算：． 【答案】(1)n， (2)1989 【分析】本题考查了等式型数字规律探索，有理数的混合运算，熟练掌握等式序号与平方幂底数之间的关系探索是解题的关键． （1）从等式的序号数与平方幂底数之间的关系上去探索规律，计算即可； （2）根据计算即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； … ∴． 故答案为：n；． （2）解：根据规律，得 ． 38．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）探索规律． (1)观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是 图②空白部分小正方形的个数是 图③空白部分小正方形的个数是______＋______． (2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：______． (3)运用规律计算：． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查图形类规律探究； （1）结合图形，进行作答即可； （2）根据已有的等式得到，写出一道算式即可； （3）先运用规律，计算括号内，再进行除法计算即可． 【详解】（1）解：图③空白部分小正方形的个数是； 故答案为：； （2）由：，，， ，可得： ， 则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）； （3） ． 类型十二、有理数的有关新定义问题 39．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，．例如． (1) ； (2)求． 【答案】(1)9 (2)9 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算．用新定义的运算将原式化为普通运算是解题关键． （1）利用新定义的运算将原式化为普通运算计算即可； （2）利用新定义的运算将原式化为普通运算，并按照先算括号内、再算括号外的顺序计算．即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴． 故答案为9． （2）解： ． 40．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知a、b是有理数，定义一种新运算“⊗”，满足． (1)求的值； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，能够理解新定义的运算法则是解答本题的关键． （1）根据定义的运算可得，即可得出答案． （2）根据定义的运算将化为，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：． （2） ， ， 移项得：， 系数化1得：． ∴x的值为2． 41．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“差积连续有理数对”，记为，如数对，，都是“差积连续有理数对”． (1)判断数对是否为“差积连续有理数对”，并说明理由； (2)若是“差积连续有理数对”，则当时，是“差积连续有理数对”吗？请说明理由． 【答案】(1)数对是“差积连续有理数对”，理由见解析 (2)数对不是“差积连续有理数对”，理由见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答，需要较好的运算能力． （1）根据定义使等式成立的一对有理数、为“差积连续有理数对”，代入即可． （2）首先根据条件算出，再根据定义算出左边和右边，让他们相等，得出，，和已知产生矛盾，所以不成立． 【详解】（1）解：是， 理由如下： ，， 满足， 数对是“差积连续有理数对”； （2）解：不是， 理由如下： 是“差积连续有理数对”， ，即， ，， 若，则， ， 不是“差积连续有理数对”． 42．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． (1)求的值； (2)若，，计算和两个运算的结果，并判断交换律在“”运算中是否适用． 【答案】(1) (2)，，“”运算在交换律中不适用 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）根据新定义的运算法则即可求解； （2）根据新定义的运算法则求得和的值，再进行比较即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）， ， ， “”运算在交换律中不适用． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（　　） A．80 B．200 C．210 D．14 【答案】B 【分析】本题考查数字变化类规律探究，有理数的运算，理解题意，探究出结果的变化规律是解题的关键． 通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案． 【详解】解：由题意知：，； ，；，；，；； 由上可知，，，，是按照80、200、14、，80、200、14三个数的组合重复出现的数列， ， ． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式的值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法，正确判断有理数a，b的正负情况及其绝对值的大小是解答本题的关键，先判断有理数a，b的正负情况，然后利用有理数的加减法法则以及绝对值的概念判断各式的正负情况，即可得到答案． 【详解】由图可知，，且， ，，，， 故选：D． 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2020 B．3032 C．2021 D．3035 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的数量规律变化问题，以及有理数的混合运算：归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ⋯， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为 当n为偶数时，黑色正方形的个数为 第2023个图形中黑色正方形的数量是（个） 故选：D． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法、乘法的法则，熟悉有理数加法、乘法的符号法则是解决本题的关键． 根据数a、b在数轴上的位置可确定数a、b与1及的大小关系，从而可确定、、、及的符号，进而确定式子的符号，逐一作出判断． 【详解】①，，则，故该项不正确； ②，，则，故该项正确； ③，，则，，即，故该项正确； 则只有②③正确． 故选：B． 6．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，，且，则的值为（ ） A．13 B． C．3 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法、乘方、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据绝对值的性质可得，乘方的运算法则可得，再根据可得两组的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：， ， ，， ， 又， 或， 则或， 故选：D． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，则的值（　　） A．2023 B．2022 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，根据新运算得出，再根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 【详解】解： ， 故选：B． 8．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（   ） A． B．5 C．或13 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些．因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可． 【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14， ∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7， ∴ 或， 即它们的和等于5或，故D正确． 故选：D． 9．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为30，则输出的结果为（    ） A．100 B．120 C．150 D．420 【答案】C 【分析】本题考查流程图，将代入进行计算，将结果与100进行比较，若小于等于100，则将结果作为x继续代入进行计算，若大于100则输出结果即可． 【详解】解：， 则， ∵， ∴继续循环，此时， 则， ∵， ∴输出结果为150， 故选：C． 10．（20-21七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算；根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 故①错误； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， 故③正确； ④∵，， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 故选：C． 二、填空题 11．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）定义一种新的运算：，如：，则 ． 【答案】36 【分析】题目主要考查新定义运算，理解新定义运算，然后代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：36． 12．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）将数轴对折，使表示5与的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数x的点重合，则 ． 【答案】13 【分析】本题考查数轴的折叠问题，关键是理解重合的点到折点的距离相等．由题意可知数轴沿表示1的点折叠，从而可解决问题． 【详解】解：∵使表示5与的两个点重合，且， ∴数轴沿表示1的点折叠， ∴表示的点与表示数的点重合． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 【答案】63 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 14．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃ 【答案】4 【分析】本题考查了正负数和有理数减法的应用；根据题意求出此种药品合适保存的最高温度和最低温度，相减后可得答案． 【详解】解：此种药品合适保存的最高温度为，最低温度为， 所以最高温度和最低温度的差为℃， 故答案为：4． 16．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示，那么整个行程一共用了 分钟．    【答案】32 【分析】本题考查了扇形统计图，有理数混合运算的应用，有扇形统计图得出坐公交车和买书的时间之和占总时间的是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 分钟 故答案为32 17．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）中国农历的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最长的一天，这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5∶7，则“冬至”当日苏州白天约有 小时． 【答案】10 【分析】本题考查了有理数的混合运算，比的应用，掌握比的意义是解题的关键． 【详解】解： （小时） （小时） 故答案为：10． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算和有理数的加减，根据新定义运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度． 【详解】解：第一天截取后剩：米 第二天截取后剩：米 …… ∴第五天截取后剩：米． 故答案为：2． 20．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、解答题 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）从左到右依次计算即可； （2）先乘方，再进行乘除运算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 22．（15-16七年级上·江苏无锡·期中）张叔叔到某大厦办事，若乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层．张叔叔从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． (1)请你通过计算说明张叔叔最后是否回到出发层1楼； (2)该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据张叔叔上下楼的记录计算，他办事时电梯耗电多少度？ 【答案】(1)张叔叔最后能回到出发点楼 (2)度 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与实际问题的综合，掌握有理数的混合运算法则，正负数表示的实际意义是解题的关键． （1）根据正负数表示的实际意义，有理数的加减混合运算即可求解； （2）先算出张叔叔走过的路程，再根据有理数的乘法运算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴张叔叔最后能回到出发点1楼． （2）解：张叔叔走过的路程是 ， ∴他办事时电梯需要耗电（度）． 23．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） (1)这一周星期三用了多少分钟？ (2)小明这一周中写作业用时最多的一天比用时最少的一天多了多少分钟？ (3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？ 【答案】(1)这一周星期三用了65分钟 (2)小明这一周中写作业用时最多的一天比用时最少的一天多了42分钟 (3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟． 【分析】本题主要考查用负数表示具有相反意义的量，有理数的运算，掌握相反意义的量的表示方法，有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】（1）（分钟）， ∴这一周星期三用了65分钟； （2）（分钟）， ∴小明这一周中写作业用时最多的一天比用时最少的一天多了42分钟； （3）（分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟． 24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：① ． ② ． 25．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110、111、11100、1101，转化成10进制为：14、07、、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字______，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； (3)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成语言信息，我们将英文26个字母：、、、……、Y、Z作为明码，它所对应数字：01、02、03、……、25、26作为暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的暗码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转化成十进制：，则暗码为，则对应的字母为“Ⅰ”，第二列中，则此时二维码的简易编码所对应的暗码为空格，则图2中从左到右第1列所对应的明码为：______． 【答案】(1)10101，考场号：21 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题干信息进行解答，列式计算即可； （2）根据题干信息分别求出图3中转化为10进制后的结果，然后根据“小杨”的准考证号是2919021310，找出需要再涂黑的正方形即可； （3）先根据图2中从左到右第1列所对应的二进制的数字为10110，再求出，得出暗码数值，再得出明码即可． 【详解】（1）解：第四行代表二进制的数字为， 转化成10进制为： ， 即考场号为21； （2）解：图3中第一行编码为：11101， 转化成10进制为： ， ∴第一行正好符合； 图3中第二行编码为：10001， 转化成10进制为： ， 而， ∴第二行需要将从右边数第二个小正方形涂黑； 图3中第三行编码为：00000， 转化成10进制为： ， 而， ∴第三行需要将从右边数第二个小正方形涂黑； 图3中第四行编码为：01101， 转化成10进制为： ， ∴第四行正好符合； 图3中第五行编码为：01000， 转化成10进制为： ， ∴第五行需要将从右边数第二个小正方形涂黑；如图所示： （3）解：图2中从左到右第1列所对应的二进制的数字10110转化成十进制： ， 则暗码为，对应的字母为“E”， 即图2中从左到右第1列所对应的明码为E． 26．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）思考并解答下列问题： (1)已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． (2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)，，， (2)，6 (3)这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位 【分析】本题考查了数轴上点与点之间距离的运用，关键明确点与点之间的距离是正数． （1）根据数轴上两点间的距离，分两种情况加减1.5即可得出答案； （2）根据数轴上点的折叠求出折叠点，再左减右加，即可解答； （3）根据路程中数量关系式求出相遇时间，再用相遇时间×移动的速度求出结果． 【详解】（1）数轴上若点M表示的数是，M、N两点的距离为 1.5， 则点N表示的数是，或； 数轴上若点M表示的数是4，M、N两点的距离为1.5， 则点N表示的数是 ，或； 综上所述，满足条件的点N所表示的数是，，，， 故答案为：，，，； （2）根据题意折叠点：2， E：，F：， 故答案为：，6； （3）， （秒）， ， ， 答：这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位． 27．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)②；① (2) (3)存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对” 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可； （2）根据定义建立方程，再求解x即可； （3）根据新定义可得，可用m来表示n，代入方程即可求解m，即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴是“差积等数对”； ∵ ∴， ∴是“和积等数对”； ∵ ∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； 故答案为：②；① （2）解：∵数对是“差积等数对”， ∴， 解得：； （3）解：存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”， ∴， ∴， 即， 把代入得：， 解得：， ∴． 即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”． 28．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； (2)在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______； (3)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； (4)若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 【答案】(1)1，； (2)或4； (3)0 (4)，7 【分析】本题考查了数轴有关的知识，数轴上两点间的距离，折叠的性质等． （1）数轴上可以直接看出A：1，B：； （2）利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案； （3）根据折叠的性质即可得答案； （4）由题意折叠的性质知沿着点折叠，以及M，N两点间的距离为18，即可得M，N两点的位置． 【详解】（1）解：数轴上可以看出A：1，B：； 故答案为：1，； （2）解：利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右， ∴这些点表示的数为：，， 故答案为：或4； （3）解：∵经过折叠，A点与表示的点重合， ∴两点的中点是， 沿折叠， B点与数0重合， 故答案为：0； （4）解：由题意可得，数轴上M、N两点之间的距离为18，且M、N两点沿折叠可重合， ∴M、N两点与表示的点之间距离为， 又∵M在N的左侧， ∴M、N两点表示的数分别是：，， 故答案为：，7． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地， 把记作，读作“a的下n次方”． 直接写出计算结果： ， ． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （a为有理数且）， ． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是： ． 【结论应用】计算：． 【答案】【概念学习】，；【深入探究】（1），；（2）；【结论应用】． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． 概念学习：根据除方的运算法则求解即可； 深入探究：（1）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （2）根据（1）的计算结果得出规律即可； 结论应用：根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】概念学习： ， ； 深入探究：（1）； ； （2） ； 结论应用： ． 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）现有一组数：、、、、、，请回答下列问题： (1)这组数中所有负数的和为______； (2)若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为______； (3)画出数轴，并在数轴上表示这一组数，再用“<”连接起来. 【答案】(1) (2)8 (3)数轴表示见解析， 【分析】本题考查了极差、数轴以及有理数大小比较的方法． （1）找出其中的负数，再根据有理数加法法则计算即可； （2）根据极差的定义解答即可； （3）把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“＜”号连接即可． 【详解】（1）， ∴这组数中所有负数的和为：， 故答案为：； （2）若一组数中的最大值与最小值的差称为极差，则这组数的极差为： ， 故答案为：8； （3）如图所示： 故． ( 51 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$