02 有理数加减法核心考点分类强化练（七大类）-2024-2025学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

02 有理数加减法核心考点分类强化练（七大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、计算小技巧：拆（裂）项法的灵活运用。 1 二、有理数的加法运算律的灵活运用：核心——凑整。 1 三、有理数加法法则的运用：计算类 2 四、有理数加法在生活中的灵活运用。 2 五、巧用零点值，妙求绝对值和差的最值。 4 六、易错考点：有理数加减法的混合运算。 4 七、有理数加法混合运算在生活中的应用。 5 一、计算小技巧：拆（裂）项法的灵活运用。 1．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 2．阅读下面文字：对于可以如下计算： 原式= = =0+（） = 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法,计算： 二、有理数的加法运算律的灵活运用：核心——凑整。 3．计算： (1)； (2) 4．用适当方法计算： (1) (2) 5．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 三、有理数加法法则的运用：计算类 6．计算： (1) (2) (3) (4)． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 四、有理数加法在生活中的灵活运用。 8．为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米），，，，，，． (1)巡逻结束后，巡逻车位于（    ）（填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． (2)在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是（    ）千米． (3)若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 9．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元（用含有x的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 10．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东骑行到达C小区最后回到物流公司． (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． (2)C小区离A小区有多远？ (3)求快递员一共骑行的路程． 11．某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． (1)收工时在A地那个方向，距A地多远? (2)若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 12．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负（单位：厘米）：，，，，，问： (1)小虫是否回到原点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 13．某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 五、巧用零点值，妙求绝对值和差的最值。 14．综合与探究： 15．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ． ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 六、易错考点：有理数加减法的混合运算。 16．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 17．计算： (1) (2)． (3) (4) 18．计算： (1) (2) (3) (4) 七、有理数加法混合运算在生活中的应用。 19．某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 20．小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：． 问： (1)小虫是否回到原点O？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02 有理数加减法核心考点分类强化练（七大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、计算小技巧：拆（裂）项法的灵活运用。 1 二、有理数的加法运算律的灵活运用：核心——凑整。 2 三、有理数加法法则的运用：计算类 4 四、有理数加法在生活中的灵活运用。 6 五、巧用零点值，妙求绝对值和差的最值。 11 六、易错考点：有理数加减法的混合运算。 14 七、有理数加法混合运算在生活中的应用。 18 一、计算小技巧：拆（裂）项法的灵活运用。 1．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 【解析】 原式= = = =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 【答案】． 【详解】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【详解】原式， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 2．阅读下面文字：对于可以如下计算： 原式= = =0+（） = 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法,计算： 【答案】 【详解】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得. 【详解】原式=（-2017+2016-2015+16）+（-+-+）， =-2000-， =-2000. 二、有理数的加法运算律的灵活运用：核心——凑整。 3．计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）运用有理数的加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）运用有理数的加法的交换律和结合律进行计算即可． 本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．注意运用加法运算律简便运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： = = =； （2）解： = = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = 三、有理数加法法则的运用：计算类 6．计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2)0.75 (3)0 (4) 【详解】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3)66 (4)0.6 (5)10 (6) 【详解】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）（2）（3）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． （3）（5）（6）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 四、有理数加法在生活中的灵活运用。 8．为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米），，，，，，． (1)巡逻结束后，巡逻车位于（    ）（填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． (2)在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是（    ）千米． (3)若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 【答案】(1)0所对应点的左边 (2)15 (3)58千米 【详解】本题考查了有理数的加减的混合运算、正负数的意义、绝对值，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算出即可得出答案； （2）分别计算出每次巡逻结束后距离出发地的距离，比较即可得出答案； （3）将每次巡逻路程的绝对值相加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴巡逻结束后，巡逻车位于0所对应点的左边； （2）解：（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵， ∴在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是千米； （3）解：（千米）， 这辆巡逻车这天一共走了千米． 9．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元（用含有x的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 【答案】(1) (2)①西，6；②送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油；③王师傅共收到车费38元 【详解】本题主要考查了列代数式、正数和负数、数轴等知识点，明确题意、列出相应的代数式、求出相应的式子的值是解答本题的关键． （1）根据题意用含x的代数式表示出某人应支付的车费即可； （2）①将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答；②先计算出在整个过程的总路程，然后乘以单价即可解答；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【详解】（1）解：由题意可得：他应支付车费：元． 故答案为：． （2）解：①，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米． 故答案为：西，6； ② = =（升）． 答：送完第4批客人后，王师傅用了升油； ③在整个过程中，王师傅共收到车费：（元）． 故王师傅共收到车费38元． 10．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东骑行到达C小区最后回到物流公司． (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． (2)C小区离A小区有多远？ (3)求快递员一共骑行的路程． 【答案】(1)见解析 (2)7千米 (3)16千米 【详解】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． （1）根据题意画出数轴即可； （2）将点A表示的数的绝对值加上点C表示的数的绝对值，即可求解； （3）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出A、B、C三个小区的位置如图所示： （2）解：根据题意可知：（千米）， 答：C小区离A小区7千米； （3）解：（千米）， 答：快递员一共骑行了16千米． 11．某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． (1)收工时在A地那个方向，距A地多远? (2)若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 【答案】(1)收工时在A地东边，距A地41千米； (2)升． 【详解】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【详解】（1）解：(千米)； 答：收工时在A地东边，距A地41千米； （2）解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 12．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负（单位：厘米）：，，，，，问： (1)小虫是否回到原点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后没回到出发点； (2)小虫离开出发点的最远为 (3)小虫共可得到粒芝麻 【详解】此题主要考查了正负数的意义及有理数的加法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）利用绝对值根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可． 【详解】（1）解： ， 所以，小虫最后在原点左侧处，没回到出发点； （2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，，， ， 所以，小虫离开出发点的最远为； （3）解：根据记录，小虫共爬行的距离为：， 所以，小虫共可得到粒芝麻． 13．某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 【答案】(1)小张最后回到了公司，见解析； (2)小张这一天一共跑了36千米； (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 【详解】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】（1）解： 答：小张最后回到了公司； （2）解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米； （3）解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 五、巧用零点值，妙求绝对值和差的最值。 14．综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3，则点表示的数是__________ （3）的几何意义是数轴上表示有理数__________的点与表示的点之间的距离； 【拓展延伸】 （4）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1）1，；（2）或5；（3）；（4）28 【详解】（1）直接根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）分点在点左边和点在点右边两种情况列式计算； （3）根据绝对值的几何意义分析即可； （4）先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数． 【详解】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； （2）∵数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 即点表示的数是或5； （3）， 表示数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离； （4）A，B之间的距离为， 依题意有：秒，即12秒后相遇， 即相同时间Q点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动48个单位到数， 故C点对应的数是28． 【点睛】此题考查的是绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． 15．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ． ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】概念延伸：①3，3；②3，3；③4，4 归纳总结： 拓展应用：①0，1；②，或1；③有最小值，最小值为3 【详解】本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解． 概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ③根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用 ①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出x的值为1； ②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出x的值为或1； ③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当时， 最小值为3． 【详解】解：概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，； 故答案为：3，3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是3，； 故答案为：3，3； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是4，． 故答案为：4，4； 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则． 故答案为：； 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 0，此时x的值为1． 故答案为：0，1 ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为，如果，那么x的值为或1； 故答案为：，或1； ③∵， ∴表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为3． 六、易错考点：有理数加减法的混合运算。 16．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分母为7的带分数进行运算，再加上6，即可作答． （2）先把分母为5的分数、把分母为7的带分数进行运算，最后进行减法运算； （3）先化简绝对值和去括号，再运算加减，即可作答． （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．计算： (1) (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】本题考查了有理数的加减混合运算以及化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； （2）先把分母为3的分数运算，再与进行加法运算，即得结果； （3）先把分母为2的分数运算和分母为7的分数运算,然后进行有理数的加法运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2)8 (3) (4) 【详解】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 七、有理数加法混合运算在生活中的应用。 19．某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为： (1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？ (2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，是前进，距八中千米 (2)升 【详解】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）计算除总路程即可求解； 【详解】（1）解： ∴收工时，是前进，距八中千米 （2）解：∵ 千米 升 ∴从八中出发到收工时共耗油升 20．小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过分．以分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少？ 【答案】(1)小明最高分比最低分高分； (2)他这六次数学测验的平均成绩是分． 【详解】（）根据小明记录了六次测验的成绩最大值减最小值即可； （）根据小明记录了六次测验的成绩之和除以，再加上即可求出他这六次数学测验的平均成绩； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据小明记录了六次测验的成绩最大值为，最小值为， ∴小明最高分比最低分高； （2）解： ， 答：他这六次数学测验的平均成绩是分． 21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：． 问： (1)小虫是否回到原点O？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫能回到出发点O (2)小虫离开出发点O最远为 (3)小虫共可得到54粒芝麻 【详解】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把小虫爬行的路程数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 小虫能回到出发点O． （2）解：第一次爬行后的位置：， 第二次爬行后的位置：， 第三次爬行后的位置：， 第四次爬行后的位置：， 第五次爬行后的位置：， 第六次爬行后的位置：， 第七次爬行后的位置：， ， 小虫离开出发点O最远为12； （3）解： ， 小虫共爬行的距离为54，小虫共可得到54粒芝麻． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$