11.3解一元一次方程（第一课时去括号）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.3 解一元一次方程 （第一课时去括号） 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 学习目标 1.掌握去括号解决含括号的一元一次方程． 2.通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识． 复习引入 注意：变号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”. 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 解一元一次方程一般步骤： ①移项（等式性质1）; ②合并同类项; ③系数化为1（等式性质2）. 解下列方程： (1) 6x-16=2x-10; (2) 1.3x+6=9+1.5x. 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+16, 合并同类项，得 3x=6, 系数化为1，得 x=2. (2)移项，得 1.3x-1.5x=9-6, 合并同类项，得 -0.2x=3, 系数化为1，得 x=-15. 复习引入 互动新授 问题1 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW • h (千瓦•时),全年用电15万kW • h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 解：设上半年每月平均用电x kW • h，则下半年每月平均用电(x-2000) kW • h; 上半年共用电6x kW • h，下半年共用电6(x-2000) kW • h. 根据全年用电15万kW • h，列得方程 　　　　　6x＋6(x-2000)=150000. 如果去括号，就能简化方程的形式. 这个方程与我们以前所学方程有什么不同吗？ 互动新授 下面的框图表示了解这个方程的流程. 6x＋6(x-2000)=150000 6x＋6x-12000=150000 6x＋6x=150000＋12000 12x=162000 x=13500 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 解一元一次方程一般步骤： ①去括号 ②移项（等式性质1）; ③合并同类项; ④系数化为1（等式性质2）. 总结归纳 典例精析 例1 解下列方程： (1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3). 解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得-6x=8. 系数化为1，得 例1 解下列方程： (1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3). (2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得 x=5. 典例精析 典例精析 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h. 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x=13.5. 系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,列出方程，得 2(x+3)=2.5(x-3). 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × × = 1.如果2(x＋3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于(　　) A.-8　 　 B.8　 C.-9 D.9 D 2.若4x-7与 的值相等，则x的值为(　　) A.-9 B.-5 C.3 D.1 A 小试牛刀 3.解方程：3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2. 解：去括号，得 15x-3-6x-4=6x-6+2. 移项，得 15x-6x-6x=-6+2+3+4. 合并同类项，得 3x=3. 系数化为1，得 x=1. 小试牛刀 1.解方程：4x＋2(4x-3)=2-3(x＋1)． 解：去括号，得 4x＋8x-6=2-3x-3. 移项，得4x＋8x＋3x=2-3＋6. 合并同类项，得15x=5. 系数化为1，得 课堂检测 2. 解方程： (1)2(6-0.5y)=-3(2y＋1); (2)4(x-1)＋2(x＋1)=3(x-1)-(x＋1). 解：(1)化简，得 12-y=-6y-3， 移项，得-y＋6y=-3-12， 合并同类项，得5y=-15， 系数化为1，得 y=-3. (2)移项，得 4(x-1)-3(x-1)＋2(x＋1)＋(x＋1)=0. 合并同类项，得 (x-1)＋3(x＋1)=0. 去括号，得 x-1＋3x＋3=0. 解得 x=-0.5 课堂检测 3.某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时,返航时用4.5小时,已知轮船在静水中的速度为4千米/小时,求水流速度为多少？ 解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为______千米/时，逆流速度为_____千米/时, 由题意得: （x+4） （4-x） 3(x+4)=4.5(4-x) 解得,x=0.8. 答：水流速度为0.8千米/时. 课堂检测 1.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8-x)张，由题意得： 300x＋400×(8-x)=2700， 解得 x=5， ∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张)． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张． 拓展训练 2.当x为何值时，代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2＋3x-2的值大6. 解：依题意得 2( x2-1 )-x2-( x2＋3x-2 )=6， 去括号，得2x2-2-x2-x2-3x＋2=6， 移项、合并同类项，得-3x=6， 系数化为1，得x=-2. 拓展训练 课堂小结 解一元一次方程一般步骤： ①去括号 ②移项（等式性质1）; ③合并同类项; ④系数化为1（等式性质2）. 1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程是(　　) A.4＋3x=25.2 B.3×4＋x=25.2 C.3(4＋x)=25.2 D.3(x-4)=25.2 C 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(　　) A.16 B.25 C.34 D.61 A 课后作业 3.一轮船在A,B两地之间航行,顺水航行用3h,逆水航行比顺水航行多用30min,轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？ 解：设水流的速度为xkm/h，则顺水航行的实际速度为(26＋x)km/h， 逆水航行的实际速度为(26-x)km/h， 根据题意列方程，得3(26＋x)=3.5(26-x). 去括号，得 78＋3x=91-3.5x， 移项，得 3x＋3.5x=91-78. 合并同类项，得 6.5x=13. 系数化为1，得 x=2. 答：水流的速度是2km/h. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$