21.2.1配方法 直接开平方法解一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

直接开平方法解一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1．解方程x2＝4的结果为（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝﹣4，x2＝4 2．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1，x2 D．x1＝x2 3．方程（x+1）2＝4的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3 4．若一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根分别是（　　） A．1，4 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．3，0 5．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣4 6．关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 7．一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．10或8 C．9 D．8 8．用配方法解一元二次方程时，小马得到了方程（x﹣1）2＝m的一个解为x1＝5，则另一个解x2等于（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 二．填空题（共6小题） 9．方程（x+5）2﹣16＝0的解是 　 　． 10．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝　 　． 11．若方程（x﹣m）2＝b有解，那么b的取值范围是　 　． 12．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，则方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝　 　． 13．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　． 14．对于实数a，b，定义一种运算“⊕”为：a⊕b＝a2﹣2b，若关于x的方程（x+1）⊕（3m）＝0没有实数根，则实数m的取值范围为 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．解关于x的方程： （1）9x2﹣25＝0． （2）24（x﹣1）2﹣6＝0． （3）（3x﹣1）2＝4（2x+3）2． 16．解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）． 17．4（2x﹣1）2＝36． 解：（2x﹣1）2＝9； 2x﹣1＝3……第一步； 2x＝4……第二步； x＝2……第三步； （1）以上解方程的过程中从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． （2）请写出正确的解方程过程． 18．已知x＝3是一元二次方程x2﹣p＝0的一个根，求p的值和方程的另一根． 19．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b3，求关于y的方程c＝0的根． 直接开平方法解一元二次方程答案 一．选择题（共8小题） 1．解：∵x2＝4， ∴x1＝﹣2，x2＝2， 故选：C． 2．解：∵9x2﹣1＝0， ∴9x2＝1， 则x2， 解得x1，x2， 故选：C． 3．解：开方得：x+1＝±2， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， 故选：B． 4．解：由题意知，方程ax2＝1（a＞0）的两根互为相反数， ∴m+1+2m﹣4＝0， 解得m＝1， ∴m+1＝2，2m﹣4＝﹣2， 故选：C． 5．解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得， 4﹣c＝0， ∴c＝4． 故选：C． 6．解：当1﹣m＜0时，方程无解． 即m＞1． 故选：C． 7．解：∵（x﹣3）2＝1， ∴x﹣3＝±1， 解得，x1＝4，x2＝2， ∵一元二次方程（x﹣3）2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长， ∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2+2，此时不能构成三角形； ②当底边长和腰长分别是2和4时， ∴△ABC的周长为：2+4+4＝10； 故选：A． 8．解：由题意得，（5﹣1）2＝m， 解得m＝16． ∴（x﹣1）2＝16，即x﹣1＝±4， ∴x1＝5，x2＝﹣3． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．方程（x+5）2﹣16＝0的解是 　x1＝﹣1，x2＝﹣9　． 解：（x+5）2﹣16＝0， （x+5）2＝16， ∴x+5＝±4， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣9， 故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣9． 10．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝　2　． 解：根据题意得2m﹣1+m﹣5＝0， 解得m＝2， 故答案为：2． 11．若方程（x﹣m）2＝b有解，那么b的取值范围是　b≥0　． 解：在方程（x﹣m）2＝b中，（x﹣m）2≥0，故b≥0． 12．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，则方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝　x1＝2，x2＝0　． 解：∵方程ax2+c＝0的解是x＝1， ∴x21， ∴方程a（x﹣1）2+c＝0中，（x﹣1）21， ∴x﹣1＝±1， ∴x1＝2，x2＝0， 故答案为：x1＝2，x2＝0． 13．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　　． 解：由题意得： 2m+1+m﹣7＝0， ∴m＝2， ∴2m+1＝5， ∵ax2＝b（ab＞0）， ∴x2， ∴（2m+1）2＝25， ∴， 故答案为：． 14．对于实数a，b，定义一种运算“⊕”为：a⊕b＝a2﹣2b，若关于x的方程（x+1）⊕（3m）＝0没有实数根，则实数m的取值范围为 　m＜0　． 解：∵（x+1）⊕（3m）＝0， ∴（x+1）2﹣6m＝0， ∴（x+1）2＝6m， ∵方程（x+1）⊕（3m）＝0没有实数根， ∴6m＜0， ∴m＜0， 故答案为：m＜0． 三．解答题（共6小题） 15．（1）9x2﹣25＝0． （2）24（x﹣1）2﹣6＝0． 解：（1）9x2﹣25＝0， ∴9x2＝25， ∴， 解得：； （2）24（x﹣1）2﹣6＝0， ∴24（x﹣1）2＝6， ∴， ∴， 解得：或； （3）（3x﹣1）2＝4（2x+3）2． 解：由原方程，得 3x﹣1＝±2|2x+3|， 则3x﹣1＝4x+6或3x﹣1＝﹣4x﹣6， 整理，得 x＝﹣7或7x＝﹣5， 解得 x1＝﹣7，x2． 16．解关于x的方程：ax2＝2（a≠0）． 解：∵a≠0， ∴x2， 当a＜0时，该方程无实数根； 当a＞0时，x＝±±，即x1，x2． 17．4（2x﹣1）2＝36． 解：（2x﹣1）2＝9； 2x﹣1＝3……第一步； 2x＝4……第二步； x＝2……第三步； （1）以上解方程的过程中从第 　一　步开始出现错误，错误的原因是 　求9的平方根出错　． （2）请写出正确的解方程过程． 解：（1）以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是求9的平方根出错． 故答案为：一，求9的平方根出错； （2）4（2x﹣1）2＝36， ∴（2x﹣1）2＝9， ∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3， ∴2x＝4或2x＝﹣2， ∴x＝2或x＝﹣1． 18．已知x＝3是一元二次方程x2﹣p＝0的一个根，求p的值和方程的另一根． 解：把x＝3代入x2﹣p＝0得9﹣p＝0， 解得p＝9， 所以x2＝9， 解得x1＝3，x2＝﹣3， 即方程的另一根为﹣3． 19．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b3，求关于y的方程c＝0的根． 解：由题意得：a﹣2≥0，4﹣2a≥0， 解得：a＝2， ∴b＝﹣3， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1， ∴a+b+c＝0， ∴c＝1， 则方程为y2﹣1＝0， 整理得：y2＝4， ∴y1＝2，y2＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $$